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1、2022/12/302022/12/30研究 从今天开始从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用具在立体几何中的应用.思考思考1：1、如何确定一个点、直线、平面在空间的位置？、如何确定一个点、直线、平面在空间的位置？2、在空间中给一个定点、在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？确定一条直线在空间的位置吗？3、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？面在空间的位置吗？4、给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平、给一个定
2、点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？面在空间的位置吗？OP一、点的位置向量一、点的位置向量ABP二、直线的向量参数方程二、直线的向量参数方程此方程称为此方程称为直线的向量参数方程。直线的向量参数方程。这样这样点点A和向量和向量 不仅可以确定直线不仅可以确定直线 l的位的位置，还可以具体写出置，还可以具体写出l上的任意一点。上的任意一点。PO 除除 此之外此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向还可以用垂直于平面的直线的方向向量量(这个这个平面的法向量平面的法向量)表示空间中平面的位置表示空间中平面的位置.这样，点这样，点O与向量与向量 不仅可以确定平面不仅可以确定平面 的位的
3、位置，还可以具体表示出置，还可以具体表示出 内的任意一点。内的任意一点。三、平面的法向量三、平面的法向量A平面的法向量：平面的法向量：如果表示向量如果表示向量 的有向线段所在的有向线段所在直线垂直于平面直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面，则称这个向量垂直于平面 ,记作记作 ，如果，如果 ，那，那 么么 向向 量量 叫做叫做平面平面 的的法向量法向量.给定一点给定一点A和一个向量和一个向量 ,那么那么过点过点A,以向量以向量 为法向量的平面是为法向量的平面是完全确定的完全确定的.几点注意：几点注意：1.法向量一定是非零向量法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互一个平面的所有法向
4、量都互相平行相平行;3.向量向量 是平面的法向量，向是平面的法向量，向量量 是与平面平行或在平面是与平面平行或在平面内，则有内，则有l 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角平行、垂直、夹角等位置关系等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示
5、空间两平面平行、垂直的位置关用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？系以及它们二面角的大小吗？思考思考2：lmllml四、平行关系：四、平行关系：五、垂直关系：五、垂直关系：巩固性训练11.(P104)设设 分别是直线分别是直线l1,l2的方向向量的方向向量,根据下根据下 列条件列条件,判断判断l1,l2的位置关系的位置关系.平行平行垂直垂直平行平行巩固性训练22.(P104设设 分别是平面分别是平面,的法向量的法向量,根据根据下列条件下列条件,判断判断,的位置关系的位置关系.垂直垂直平行平行相交相交巩固性训练31、设平面、设平面 的法向量为的法向量为(1,2,
6、-2),平面平面 的法向量为的法向量为(-2,-4,k),若若 ，则，则k=；若；若 则则 k=。2、已知、已知 ，且，且 的方向向量为的方向向量为(2,m,1)，平面，平面的法向量为的法向量为(1,1/2,2),则则m=.3、若、若 的方向向量为的方向向量为(2,1,m),平面平面 的法向量为的法向量为(1,1/2,2),且且 ，则，则m=.例例3、用、用向量法向量法证明：一条直线与一个平面内两条相证明：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。已知：直线已知：直线m，n是平面是平面 内的任意两条相交直线，内的任意两条相交直线，且且求证：求证：lmlmll六、夹角：六、夹角：