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1、 古 典 概 型温故而知新 事件的关系及其事件的关系及其运算运算 古 典 概 型事件事件A与与B关系关系含义含义符号符号事件事件B包含包含A（或（或称事件称事件A包含于包含于B）如果事件如果事件A发生，则事件发生，则事件B一定发一定发生。生。B A（AB）事件事件A与与B相等相等如果事件如果事件A发生，则事件发生，则事件B一定发一定发生；生；反之，也成立。反之，也成立。A=B事件事件A与与B的和事的和事件（或并事件）件（或并事件）事件事件A与与B至少有一个发生的事件至少有一个发生的事件AB事件事件A与与B的积事的积事件（或交事件）件（或交事件）事件事件A与与B同时发生的事件同时发生的事件AB事
2、件事件A与与B互斥互斥事件事件A与与B不能同时发生不能同时发生AB=事件事件A与与B互为对互为对立事件立事件事件事件A与与B不能同时发生，但必有不能同时发生，但必有一个发生一个发生AB=且且 AB=温故而知新 古 典 概 型概率的基本性质概率的基本性质(1)0P（A）1(2)当事件当事件A、B互斥时，互斥时，(3)当事件当事件A、B对立时，对立时，事件的构成 古 典 概 型1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？能出现几种不同的结果？2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？可能出现几种不同的结果？像上
3、面的像上面的“正面朝上正面朝上”、“正面朝下正面朝下”；出现；出现“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”、“6点点”这些随机事件这些随机事件叫做构成试验结果的叫做构成试验结果的基本事件基本事件。事件的构成例例1 从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有解：所求的基本事件共有6个：个：古 典 概 型A=a,b B=a,c C=a,d D=b,c E=b,d F=c,d 事件的构成基本事件的特点基本事件的特点（1）在同一试验中，任何两个基本事件是）在同一试验中，任何两个基本事件是
4、互斥的；互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。件的和。古 典 概 型 由所有的基本事件构成一个试验的由所有的基本事件构成一个试验的样本空间样本空间例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：1,21,2，3,43,4，5,65,6 它有它有6 6个基本事件个基本事件训练一训练一 古 典 概 型1、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。解解训练一训练一 古 典 概 型2、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事件。件。121233445566 共
5、有共有36个基本事件，每个事件发生个基本事件，每个事件发生的可能性相等，都是的可能性相等，都是1/36训练一训练一 古 典 概 型3、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，（全相同的球，（1）从中一次性摸出两个球，）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。其中可能出现不同色的两个球的结果。红，黄红，黄，红，蓝红，蓝，黄，蓝黄，蓝（2）从中先后摸出两个球，其中可能）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。出现不同色的两个球的结果。（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）（黄，红），（蓝，红）
6、，（蓝，黄）（黄，红），（蓝，红），（蓝，黄）古典概率我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：(1)有限性有限性：在随机试验中，其可能出现的结果只：在随机试验中，其可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性等可能性：每个基本事件发生的机会是相等：每个基本事件发生的机会是相等的的。我们称这样的随机试验为我们称这样的随机试验为古典概型古典概型。1、古典概型古典概型 古 典 概 型古典概率一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件随机事件A A
7、所包含的基本事件数为所包含的基本事件数为m m，我们就用我们就用 来描述事件来描述事件A A出现的可能性大小，称它为事件出现的可能性大小，称它为事件A A的概的概率，记作率，记作P(A)P(A)，即有即有我们把可以作古典概型计算的概率称为我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率古典概率。2、古典概率古典概率 古 典 概 型 概率初步例例 题题 分分 析析例例2、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。概率。解：解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 =1,2，3,4，5，6 n=6 而掷而掷得得偶数点事件偶数点事件A=2,4，6m
8、=3P(A)=概率初步例例 题题 分分 析析例例3、同时掷两颗均匀的骰子，求掷得、同时掷两颗均匀的骰子，求掷得两颗骰子向上的点数之和是两颗骰子向上的点数之和是5的概率。的概率。解：解：掷两颗均匀的骰子，标记两颗骰子掷两颗均匀的骰子，标记两颗骰子1号、号、2号便于区分。号便于区分。每一颗骰子共有每一颗骰子共有6种结果，两颗骰子同时种结果，两颗骰子同时抛共有抛共有66=36种结果种结果 n=36 而掷得向上的点数之和是而掷得向上的点数之和是5的事件的事件 A=（1，4），（），（2,3），（），（3，2），（），（4，1）m=4P(A)=例例2 单选题是标准化考试中常用的题型，单选题是标准化考试中
9、常用的题型，一般是从一般是从A、B、C、D四个选项中选择四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有只有4个：选择个：选择A、选择选择B、选择选择C、选择选择D，即即基本事件只有基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是个，考生随机的选择一个答案是选择选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典
10、的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：概型的概率计算公式得：P（“答对答对”）=“答对答对”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25 假设有假设有20道单选题，如果有一个考生答对了道单选题，如果有一个考生答对了17道题，道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大的可能性大？可以运用可以运用极大似然法极大似然法的思想解决。假设他每道题都是的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为道题的概率为可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定
11、的知可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。答：他应该掌握了一定的知识答：他应该掌握了一定的知识探究在在标准化的考试中既有单选题又标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题从有多选题，多选题从A、B、C、D四个四个选项中选出所有正确答案，选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？这是为什么？我们探讨正确答案的
12、所有结果：我们探讨正确答案的所有结果：如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（）（A、D）（）（B、C）(B、D)(C、D)6种种如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（）（A、C、D）（）（A、B、D）（）（B、C、D）4种种所有四个都正确，则正确答案只有所有四个都正确，则正确答案只有1种。种。正确答案的所有可能结果有正确答案的所有可能结果有64111种，从这种，从这11种答案中任选一种的可能性只有种答案中任选一种的可能性只有1/11，因此更难猜，因此更难猜对。对。训练二
13、训练二1、同时抛掷同时抛掷1角与角与1元的两枚硬币，计算：元的两枚硬币，计算：(1)两枚硬币都出现正面的概率是两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.250.52 2、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4 4个答案个答案 中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出 其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是 0.253 3、作投掷二颗骰子试验，用作投掷二颗骰子试验，用(x,y)(x,y)表示结果，其中表示结果，其中x x表示第一表示第一 颗骰子出现的点数，颗骰子出现的点数，y y表示第二颗骰子出现的点数，求：表示第二颗骰子出现的点数，求：(1)(1)求事件求事件“出现点数之和大于出现点数之和大于8”8”的概率的概率 (2)(2)求事件求事件“出现点数相等出现点数相等”的概率的概率 古 典 概 型