《2019年高考数学 母题题源系列 专题12 直线与圆位置关系 理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学 母题题源系列 专题12 直线与圆位置关系 理.doc（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1专题专题 1212 直线与圆位置关系直线与圆位置关系【母题原题母题原题 1】1】 【2018 江苏，理 12】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为_【答案】3点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.【母题原题母题原题 2】2】 【2017 江苏，理 13】在平面直角坐标系xOy中,( 12,0), (0,6),AB点P在圆2250Oxy：上,若20,PA PB 则点P的横
2、坐标的取值范围是 .【答案】 5 2,1 【考点】直线与圆，线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 2【母题原题母题原题 3】3】 【2016 江苏，理 18】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:221214600xyxy及其上一点A(2，4). (1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6 上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相
3、交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得,TATPTQ ，求实数t的取值范围.【答案】 （1）22(6)(1)1xy（2）:25215l yxyx或（3）22 2122 21t 【解析】3(3)设1122,.P x yQ xy 4【考点】直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算【名师点睛】直线与圆中的三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径的关系上，这是解决直线与圆的根本思路.对于多元问题，也可先确定主元，如本题以P为主元，揭
4、示P在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置关系，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆的位置关系问题. 【命题意图】直线与圆是高中数学的 C 级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现【命题规律】近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值【答题模板】解答本类题目，以 2016 年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：利用待定系数法求圆标准方程第一步：利用待定系数法求圆标准方程 第二步：根据圆中垂径定理揭示等量关系第二步：根据
5、圆中垂径定理揭示等量关系 第三步：利用圆与圆位置关系、坐标表示逐层揭示刻画多元关系第三步：利用圆与圆位置关系、坐标表示逐层揭示刻画多元关系【方法总结】51.以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系,突出考查方程思想和解析法2.以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不等式, 注重考查圆相关几何性质3.利用数形结合揭示与刻画直线与圆、圆与圆位置关系,重点考查直线与圆的综合应用以及数形结合的数学思想1 1 【江苏省南京师大附中 2018 届高三高考考前模拟考试数学试题】已知直线已知直线 x xy yb b0 0 与圆与圆交于不同的两点交于不同的两点 A A，B B若若 O O 是坐标原点，且是坐标
6、原点，且，则实数，则实数 b b 的取值范围是的取值范围是_【答案答案】点睛：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，能正确的转化向量的不等式是解题关键，属于中档题2 2 【江苏省苏州市第五中学校 2018 届高三上学期期初考试数学（文）试题】已知已知，若直线，若直线上总存在点上总存在点 ，使得过点，使得过点 的的的两条切线互相垂直，则实数的两条切线互相垂直，则实数 的取值范围是的取值范围是_【答案答案】【解析解析】【分析】设两个切点分别为 A、B，则由题意可得四边形 PAOB 为正方形，根据圆心 O 到直线的距离，进行求解即可得 的范围.【详解】圆心为，半径，6设
7、两个切点分别为 A、B，则由题意可得四边形 PAOB 为正方形，故有，圆心 O 到直线的距离，即，即，解得或.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题.3 3 【江苏省南京市 2018 届高三第三次模拟考试数学试题】在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，圆中，圆与与 轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为 , ,其中其中 在在 的右侧，以的右侧，以为直径的圆记为圆为直径的圆记为圆 ，过点，过点作直线作直线 与圆与圆，圆，圆 分别交于分别交于两点若两点若 为线段为线段的中点，则直线的中点，则直线 的方程为的方程为_【答案答案】 7
8、点睛：（1）本题主要考查直线的方程，直线与圆的位置关系,要在考查学生对这些基础知识的掌握能力、基本的运算能力和分析推理能力. (2)涉及直线与曲线的问题，经常要联立直线与曲线的方程得到韦达定理，这是一个常规的方法技巧，大家要理解掌握并灵活运用.4 4 【江苏省苏锡常镇四市 2017-2018 学年度高三教学情况调研（二）数学试题】在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，中，已知圆已知圆，点，点，若圆，若圆 上存在点上存在点，满足，满足，则点，则点的纵坐标的取值的纵坐标的取值范围是范围是_【答案答案】.点睛:本题主要考查圆的基础知识，考查函数的思想,意在考查学生圆的基础知识的掌握能力和基本运算能力.
9、 5 5 【江苏省苏锡常镇四市 2017-2018 学年度高三教学情况调研（二）数学试题】如图，扇形如图，扇形的圆心角的圆心角为为 9090，半径为，半径为 1 1，点，点 是圆弧是圆弧上的动点，作点上的动点，作点 关于弦关于弦的对称点的对称点 ，则，则的取值范围为的取值范围为_【答案答案】.【解析解析】分析:先建立直角坐标系，再设出点 P,Q 的坐标，利用已知条件求出 P, Q 的坐标，再求出 8的函数表达式，求其最值，即得其取值范围.详解:以点 O 为坐标原点,以 OA 所在直线作 x 轴，以 OB 所在直线作 y 轴，建立直角坐标系.则 A(1，0),B(0，1),直线 AB 的方程为
10、x+y-1=0,设 P ，点睛：(1)本题的难点有三，其一是要联想到建立直角坐标系；其二是要能利用已知求出点 P,Q 的坐标，其三是能够利用三角函数的知识求出函数的值域. （2）本题主要考查利用坐标法解答数学问题，考查直线、圆的方程和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生基础知识的掌握能力及推理分析转化能力，考查学生的基本运算能力. 6 6 【江苏省姜堰、溧阳、前黄中学 2018 届高三 4 月联考数学试题】已知点已知点3,0 ,1, 2AB ，若圆，若圆22220xyrr上恰有两点上恰有两点,M N，使得，使得MAB和和NAB的面积均为的面积均为4，则，则r的取值范围是的取值范
11、围是_._.【答案答案】2 9 2,22 【解析解析】由题意可得|AB|=221 320 =22，根据MAB 和NAB 的面积均为 4，9可得两点 M，N 到直线 AB 的距离为 22；由于 AB 的方程为0 20y =3 1 3x ，即 x+y+3=0；若圆上只有一个点到直线 AB 的距离为 22，则有圆心（2，0）到直线 AB 的距离为2032=r+22，解得 r=2 2；7 7 【江苏省无锡市 2018 届高三第一学期期末检测数学试卷】过圆过圆内一点内一点作两条相互垂作两条相互垂直的弦直的弦和和，且，且，则四边形，则四边形的面积为的面积为_【答案答案】19.【解析解析】根据题意画出上图，
12、连接 ，过 作 ， ， 为 的中点， 为 的中点，又 ， ，四边形 为正方形，10由圆的方程得到圆心，半径 ， 【点睛】本题的关键点有以下：1.利用数形结合法作辅助线构造正方形；2.利用勾股定理求解.8 8 【江苏省淮安市等四市 2018 届高三上学期第一次模拟数学试题】在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，若圆中，若圆 上存在点上存在点 ，且点，且点 关于直线关于直线的对称点的对称点 在圆在圆 上，上，则则 的取值范围是的取值范围是_【答案答案】【解析解析】关于直线的对称圆，由题意，圆 与圆有交点，所以，所以 的范围是。点睛：本题考查直线和圆的位置关系。由题意，得到关于直线的对称圆 ，存在点
13、满足条件，即圆 与圆有交点，由图象特点得，求得 的范围。直线和圆的题型充分利用图象辅助解题。9 9 【2018 年 4 月 2018 届高三第二次全国大联考（江苏卷）-数学】在平面直角坐标系在平面直角坐标系中中, ,若直线若直线上存在一点上存在一点 , ,圆圆上存在一点上存在一点 , ,满足满足, ,则实数则实数的取值范围为的取值范围为_._.【答案答案】1010 【江苏省南通市 2018 届高三上学期第一次调研测试数学试题】在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知点中，已知点4,0A ， 0,4B，从直线，从直线AB上一点上一点P向圆向圆224xy引两条切线引两条切线PC， PD，切点
14、分别为，切点分别为C， D. .设线段设线段CD的中点为的中点为M，则线段，则线段AM长的最大值为长的最大值为_._.【答案答案】3 211【解析解析】由射影定理得2224ODOM OPOM OP 设2 222222221 1111112 1,4,4yyyM x yP x yxyxyxyxxxxx 2214xyxx 因为11144xy，所以11x1,44xy x14 xxyx点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程定义法：根据圆、直线等定义列方程几何法：利用圆的几何性质列方程代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等