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1、第五章结构的极限荷载Page 2本章主要内容5-1 5-1 概述概述5-2 5-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态极限弯矩、塑性铰和极限状态5-3 5-3 超静定梁的极限荷载超静定梁的极限荷载5-4 5-4 比例加载时判定极限荷载比例加载时判定极限荷载的一般定理的一般定理-Page 3 5-1 概述5-1-1 5-1-1 弹性设计弹性设计1、设计：、设计：2、验算：、验算：ql2/8hbql s流动极限（屈服极限）流动极限（屈服极限）e弹性极限弹性极限 p比例极限比例极限sepOA以以容容许应力为依据来确定截面的尺寸或进行强度验算。许应力为依据来确定截面的尺寸或进行强度验算。是否合理？Page 4
2、5-1-2 5-1-2 塑性设计塑性设计 是为了消除弹性设计方法的缺点而发展起来的。在塑性设计中，首先要确定结构破坏时所能承担的荷载(即极极极极限限限限荷荷荷荷载载载载），然后将极限荷载乘以荷载系数得出容许荷载，并以此为依据来进行设计。5-1-3 5-1-3 基本假设基本假设材材材材料料料料是是是是理理理理想想想想的的的的弹弹弹弹塑塑塑塑性性性性材材材材料；料；料；料；满足平面截面假定；满足平面截面假定；满足平面截面假定；满足平面截面假定；忽忽忽忽略略略略剪剪剪剪力力力力和和和和轴轴轴轴力力力力对对对对极极极极限限限限弯矩的影响。弯矩的影响。弯矩的影响。弯矩的影响。Page 55-2-1 5-
3、2-1 极限弯矩和极限状态极限弯矩和极限状态 5-2 5-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态极限弯矩、塑性铰和极限状态Page 6弹性阶段弹性阶段-应力应变关系应力应变关系-应变与曲率关系应变与曲率关系-应力与曲率关系应力与曲率关系-弯矩与曲率关系弯矩与曲率关系-弹性极限弯矩弹性极限弯矩(屈服弯矩屈服弯矩)线性关系线性关系Page 7弹塑性阶段弹塑性阶段弹性状态弹塑性状态极限状态中性轴附近处于弹性状态，处于弹性的部分称为中性轴附近处于弹性状态，处于弹性的部分称为弹性核弹性核。-弯矩与曲率关系弯矩与曲率关系非线性关系非线性关系或或塑性流动阶段塑性流动阶段-塑性极限弯矩塑性极限弯矩(简称为极限弯矩简称
4、为极限弯矩)Page 85-2-2 5-2-2 塑性铰塑性铰1、塑性铰的概念、塑性铰的概念2、塑性铰的特点（与机械铰的区别）、塑性铰的特点（与机械铰的区别）（1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩；普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩；（2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动；）普通铰双向转动，塑性铰单向转动；（3）卸载时机械铰不消失；当）卸载时机械铰不消失；当qqu，塑性铰消失。塑性铰消失。MuABCC当当当当截截截截面面面面弯弯弯弯矩矩矩矩达达达达到到到到极极极极限限限限弯弯弯弯矩矩矩矩时时时时，这这这这种种种种截截截截面面面面可可可可称为称为称为称为塑性铰。塑性铰。塑性铰。塑性铰。Pa
5、ge 9破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。5-2-3 5-2-3 破坏机构破坏机构 当结构在荷载作用下形成足够数目的塑性铰时，结构（整体或局部）就变成了几何可变体系。称这一可变体系为破坏机构破坏机构破坏机构破坏机构，简称机构机构机构机构。Page 10注意事项：1、不不同同结结构构在在荷荷载载作作用用下下，成成为为机机构构，所所需需塑塑性性铰铰的的数数目目不同。不同。2、不不同同结结构构，只只要要材材料料、截截面面积积、截截面面形形状状相相同同，塑塑性性弯弯矩一定相同。矩一定相同。MuMuMuMu3、材材料料、截截面面积积、截截面面形形状状相相同同
6、的的不不同同结结构构，qu不不一一定定相相同。同。Mu1Mu2Mu2Page 11 例例例例1 1如图所示设有矩形截面简支梁在跨中承受集中荷载作用，试求极限荷载FPu。解：解：解：解：由静力条件即静静定定结结构构无无多多余余约约束束，出出现现一一个个塑塑性性铰铰即即成成为为破破坏坏机机构构。这这时时结结构构上上的的荷荷载载即为极限荷载。即为极限荷载。Page 12超超静静定定梁梁有有多多余余约约束束，出出现现一一个个塑塑性性铰铰后后仍仍是是几几何何不不变变体系。体系。5-3 5-3 超静定梁的极限荷载超静定梁的极限荷载Page 135-3-1 5-3-1 超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点超静
7、定梁的破坏过程和极限荷载的特点即用用用用虚功原理来做虚功原理来做虚功原理来做虚功原理来做设跨中位移为，则外力所作功为：内力所作功为：Page 14极限荷载的特点极限荷载的特点极限荷载的特点极限荷载的特点1.超超超超静静静静定定定定结结结结构构构构极极极极限限限限荷荷荷荷载载载载的的的的计计计计算算算算无无无无需需需需考考考考虑虑虑虑结结结结构构构构弹弹弹弹塑塑塑塑性性性性变形的发展过程，只需考虑最后的破坏机构；变形的发展过程，只需考虑最后的破坏机构；变形的发展过程，只需考虑最后的破坏机构；变形的发展过程，只需考虑最后的破坏机构；2.超超超超静静静静定定定定结结结结构构构构极极极极限限限限荷荷荷
8、荷载载载载的的的的计计计计算算算算，只只只只需需需需考考考考虑虑虑虑静静静静力力力力平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件，而而而而无无无无需需需需考考考考虑虑虑虑变变变变形形形形协协协协调调调调条条条条件件件件，因因因因而而而而比比比比弹弹弹弹性性性性计计计计算简单；算简单；算简单；算简单；3.超超超超静静静静定定定定结结结结构构构构的的的的极极极极限限限限荷荷荷荷载载载载，不不不不受受受受温温温温度度度度变变变变化化化化、支支支支座座座座移移移移动动动动等等等等因因因因素素素素的的的的影影影影响响响响。这这这这些些些些因因因因素素素素只只只只影影影影响响响响结结结结构构构构变变变变形形形形的的的
9、的发发发发展过程，而不影响极限荷载的数值。展过程，而不影响极限荷载的数值。展过程，而不影响极限荷载的数值。展过程，而不影响极限荷载的数值。Page 15例例2 2:求求图图示示变变截截面面梁梁的的极极限限荷荷载载.已已知知ABAB段段的的极极限限弯弯矩矩为为2 2Mu,BC段为段为Mu。解解:确定塑性铰的位置确定塑性铰的位置l/3P Pl/3l/3若若B B、D D出现塑性铰，则出现塑性铰，则B B、D D两截面的弯两截面的弯矩为矩为M Mu u，这种情况不会出现。这种情况不会出现。若若A出现塑性铰，再加荷载时，出现塑性铰，再加荷载时，B B截面弯截面弯矩减少矩减少D D截面弯矩增加，故另一塑
10、性铰截面弯矩增加，故另一塑性铰出现于出现于D D截面。截面。列虚功方程：列虚功方程：Page 165-3-5-3-连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载设设设设荷荷荷荷载载载载的的的的作作作作用用用用方方方方向向向向彼彼彼彼此此此此相相相相同同同同，并并并并按按按按比比比比例例例例增增增增加加加加。在在在在上上上上述述述述情情情情况况况况下下下下可可可可以以以以证证证证明明明明：连连连连续续续续梁梁梁梁只只只只可可可可能能能能在在在在各各各各跨跨跨跨独独独独立立立立形形形形成成成成破破破破坏坏坏坏机机机机构构构构(如如如如图图图图a a、b b），而而而而不不不不可可可可能能能能由由由由相相相相邻邻
11、邻邻几几几几跨跨跨跨联联联联合合合合形形形形成成成成一一一一个个个个破破破破坏坏坏坏机机机机构构构构（如如如如图图图图c c）。对对对对得得得得到到到到的的的的各各各各种种种种情情情情况况况况，取取取取最最最最小小小小值值值值，这这这这样样样样就就就就得得得得到到到到了连续梁的了连续梁的了连续梁的了连续梁的极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载Page 17例例3 3：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB,AB、BCBC跨的极跨的极限弯矩为限弯矩为M Mu u，CDCD跨的极限弯矩为跨的极限弯矩为3 3M Mu u。0.8P0.8PP PP P
12、q=P/=P/aaaaaa2a0.8P0.8PP PP Pq=P/=P/a解：先分别求出各跨独自破坏时的解：先分别求出各跨独自破坏时的 可破坏荷载可破坏荷载.（1 1）ABAB跨破坏时跨破坏时（2 2）BCBC跨破坏时跨破坏时（3 3）CDCD跨破坏时跨破坏时有三种情况有三种情况有三种情况有三种情况0.8P0.8PP PP Pq=P/=P/a0.8P0.8PP PP Pq=P/=P/aPage 185-4-1 5-4-1 两个基本概念两个基本概念1.可可可可接接接接受受受受荷荷荷荷载载载载：如如如如果果果果在在在在某某某某个个个个荷荷荷荷载载载载值值值值的的的的情情情情况况况况下下下下，能能能
13、能够够够够找找找找到到到到某某某某一一一一内内内内力力力力状状状状态态态态与与与与之之之之平平平平衡衡衡衡，且且且且各各各各截截截截面面面面的的的的内内内内力力力力都都都都不不不不超超超超过过过过其其其其极极极极限限限限值值值值，则则则则此此此此荷荷荷荷载载载载值值值值称称称称可可可可接接接接受受受受荷荷荷荷载载载载，用用用用F FP P-表示。表示。表示。表示。2.可可可可破破破破坏坏坏坏荷荷荷荷载载载载：对对对对于于于于任任任任一一一一单单单单向向向向破破破破坏坏坏坏机机机机构构构构，用用用用平平平平衡衡衡衡条条条条件求得的荷载值称为件求得的荷载值称为件求得的荷载值称为件求得的荷载值称为可
14、破坏荷载，可破坏荷载，可破坏荷载，可破坏荷载，用用用用F FP P+表示。表示。表示。表示。5-4 5-4 比例加载时判定极限荷载的一般定理比例加载时判定极限荷载的一般定理Page 195-4-2 5-4-2 确定极限荷载的一般定理确定极限荷载的一般定理极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载F FPuPu屈服条件屈服条件屈服条件屈服条件平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件机构条件机构条件机构条件机构条件可接受荷载可接受荷载可接受荷载可接受荷载F FP P-F FPuPu可破坏荷载可破坏荷载可破坏荷载可破坏荷载F FP P+F FPuPu极极极极大大大大定定定定理理理理（下下下下限限限限定定定定理理理理）
15、：结结结结构构构构的的的的所所所所有有有有可可可可接接接接受受受受荷荷荷荷载载载载中中中中的的的的最大者即为该结构的极限荷载。最大者即为该结构的极限荷载。最大者即为该结构的极限荷载。最大者即为该结构的极限荷载。极极极极小小小小定定定定理理理理（上上上上限限限限定定定定理理理理）：结结结结构构构构的的的的所所所所有有有有可可可可破破破破坏坏坏坏荷荷荷荷载载载载中中中中的的的的最小者即为该结构的极限荷载。最小者即为该结构的极限荷载。最小者即为该结构的极限荷载。最小者即为该结构的极限荷载。唯唯唯唯一一一一性性性性定定定定理理理理：如如如如果果果果作作作作用用用用于于于于结结结结构构构构上上上上的的的
16、的荷荷荷荷载载载载既既既既是是是是可可可可接接接接受受受受荷荷荷荷载载载载，又又又又是是是是可可可可接接接接受受受受荷荷荷荷载载载载，则则则则即即即即为为为为极极极极限限限限荷荷荷荷载载载载。或或或或者者者者说说说说，同同同同时时时时满满满满足足足足屈屈屈屈服服服服条条条条件件件件、机机机机构构构构条条条条件件件件和和和和平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件的的的的荷荷荷荷载载载载，必必必必定定定定是极限荷载。是极限荷载。是极限荷载。是极限荷载。Page 20 一系列可一系列可破坏荷载破坏荷载的最小值的最小值一系列可一系列可接受荷载接受荷载的最大值的最大值极限荷载极限荷载Page 215-4-5-4-确定极限荷载的方法确定极限荷载的方法1.静力法静力法静力法静力法。静力法求极限荷载是根据极大定理静力法求极限荷载是根据极大定理。2.机机机机构构构构法法法法（机机机机动动动动法法法法）。机机构构法法求求极极限限荷荷载载是是根根据据极极小定理。小定理。3.试算法试算法试算法试算法。试算法求极限荷载是根据唯一性定理。试算法求极限荷载是根据唯一性定理。