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1、第十三章第十三章 早期量子论和量子力学基础早期量子论和量子力学基础13-1 热辐热辐射射 普朗克的能量子假普朗克的能量子假设设13-2 光光电电效效应应 爱爱因斯坦的光子理因斯坦的光子理论论13-3 康普康普顿顿效效应应13-4 氢氢原子光原子光谱谱 玻玻尔尔的的氢氢原子理原子理论论13-5 德布德布罗罗意波意波 微微观观粒子的波粒二象性粒子的波粒二象性13-6 不确定关系不确定关系 13-7 波函数及其波函数及其统计诠释统计诠释 薛定薛定谔谔方程方程 13-8 一一维维定定态态薛定薛定谔谔方程的方程的应应用用 13-9 量子力学中的量子力学中的氢氢原子原子问题问题13-10 电电子的自旋子的
2、自旋 原子的原子的电电子壳子壳层结层结构构 一、热辐射现象一、热辐射现象13-1 热辐热辐射射 普朗克的能量子假普朗克的能量子假设设 物体在任何温度下都在发射各种波长的电磁物体在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为射电磁波的现象称为热辐射热辐射。Thermogram of man热热辐辐射射的的电电磁磁波波的的波波长长、强强度度与与物物体体的的温温度度有有关关，还还与与物体的性质表面形状有关。物体的性质表面形状有关。例如：加热铁块、例如：加热铁块、热辐射光源。热辐射光源。常常温时温时主要主要辐射辐
3、射在红外区。在红外区。物体辐射物体辐射的的总能量及能量按波长分布都决定于温度。总能量及能量按波长分布都决定于温度。二、基尔霍夫辐射定律二、基尔霍夫辐射定律(Kirchoff)单单色色辐辐出出度度M ：为为了了描描述述物物体体辐辐射射能能量量的的能能力力，定定义义物物体体单单位位表表面面在在单单位位时时间间内内发发出出的的波波长长在在 附附近近单单位位波波长长间间隔隔内内的的电电磁磁波波的的能能量量为为单单色色辐辐出出度度。辐辐出出度度 M(T)：物物体体从从单单位位面面积积上上发发射射的的所所有有各各种种波长的辐射总功率。波长的辐射总功率。单单色色吸吸收收比比 a (T)：当当辐辐射射从从外外
4、界界入入射射到到物物体体表表面面时时，在在 到到+d 的的波波段段内内吸吸收收的的能能量量 E 吸吸收收 d 与与入入射的总能量射的总能量 E 入射入射 d 之比。之比。吸收比吸收比 a(T T)：当辐射从外界入射到物体表面时，当辐射从外界入射到物体表面时，吸收能量与入射总能量之比。吸收能量与入射总能量之比。吸收能力的量度吸收能力的量度显然，有：显然，有：单色反射比单色反射比 r(T)：反射的能量与入射能量之比称反射的能量与入射能量之比称为反射比，波长为反射比，波长 到到 +d 范围内的反射比称为单范围内的反射比称为单色反射比。色反射比。不透明物体：不透明物体：（绝对）黑体：（绝对）黑体：物体
5、在任何温度下，对任何波长的物体在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于辐射能的吸收比都等于1，即，即基基尔尔霍霍夫夫定定律律：在在温温度度一一定定时时物物体体在在某某波波长长 处处的的单单色色辐辐出出度度与与单单色色吸吸收收比比的的比比值值与与物物体体及及其其物物体体表表面面的的性性质质无无关关，是是仅仅取取决决于于温温度度和和波波长长的的一一个恒量个恒量。黑体黑体单色辐出度单色辐出度一个一个好的发射体一定也是好的吸收体。好的发射体一定也是好的吸收体。同一个物体的发射本领和吸收本领有内在联系，同一个物体的发射本领和吸收本领有内在联系，室温下的反射光照片室温下的反射光照片1100K的自身辐
6、射光照片的自身辐射光照片图片说明一个图片说明一个好的发射体一定也是好的吸收体。好的发射体一定也是好的吸收体。例如：黑白花盘子的反射和自身辐射照片例如：黑白花盘子的反射和自身辐射照片在在不不透透明明材材料料围围成成的的空空腔腔上上开开一一个个小小孔孔。该该小小孔孔可可认为是黑体的表面。认为是黑体的表面。黑黑体体能能吸吸收收各各种种频频率率的的电电磁磁波波，也也能能辐辐射射各各种种频率的电磁波。频率的电磁波。黑体是最理想的发射体黑体是最理想的发射体例如：太阳等普通恒星的辐射接近黑体辐射，例如：太阳等普通恒星的辐射接近黑体辐射，2.7K宇宙背景辐射也是黑体辐射。宇宙背景辐射也是黑体辐射。黑体是理想模
7、型黑体是理想模型实验发现：实验发现：在在温温度度一一定定时时，黑黑体体的的单单色色辐辐出出度度与与波波长长有有关关，并并存存在在一一极极大大值值，所所对对应应的的极极值值点点 m m 与温度与温度有有关系。关系。由这些实验曲线可得黑体辐射的两个实验定律。由这些实验曲线可得黑体辐射的两个实验定律。三、三、黑体辐射黑体辐射实验实验定律定律1.斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律（玻耳兹曼定律（J.Stefan&L.Boltzmann）=5.6710-8 W/（m2K4）Stefan 恒量恒量实验证明，黑体的总辐出度实验证明，黑体的总辐出度M0(T)（每条曲线下的每条曲线下的面积）面积）与温度的四次方成正比与温
8、度的四次方成正比2.维恩位移定律维恩位移定律（W.Wien）黑黑体体辐辐射射中中单单色色辐辐出出度度的的极极值值波波长长 m与与黑黑体体温温度度T 之之积积为为常数常数b=2.89710-3 mK-Wien 常数常数以上两个实验定律可用来解释一些有关热辐射的现以上两个实验定律可用来解释一些有关热辐射的现象，也是遥感、高温测量和红外追踪等技术的物理象，也是遥感、高温测量和红外追踪等技术的物理基础。基础。维恩因热辐射定律的发现获维恩因热辐射定律的发现获1911年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。例例13-1 实验测得太阳辐射波谱的实验测得太阳辐射波谱的 ，若，若把太阳视为黑体，计算（把太阳视为黑体
9、，计算（1）太阳每单位表面积上所）太阳每单位表面积上所发射的功率，（发射的功率，（2）地球表面阳光直射的单位面积上）地球表面阳光直射的单位面积上接受到的辐射功率，（接受到的辐射功率，（3）地球每秒内接受的太阳辐）地球每秒内接受的太阳辐射能。射能。(已知太阳半径已知太阳半径RS=6.96108m，地球半径，地球半径RE=6.37106m，地球到太阳的距离，地球到太阳的距离d=1.4961011m)解：解：太阳每单位表面积上所发射的功率（太阳每单位表面积上所发射的功率（辐出度）：辐出度）：太阳表面温度：太阳表面温度：太阳表面的总辐射功率：太阳表面的总辐射功率：SEd地球表面单位面积接受到的太阳辐射
10、能功率为：地球表面单位面积接受到的太阳辐射能功率为：由于由于d RE，可将地球看成半，可将地球看成半径为径为RE 的圆盘，的圆盘，其接受到太其接受到太阳的辐射能功率为：阳的辐射能功率为：四、普朗克的能量子假设四、普朗克的能量子假设1.维恩维恩经验经验公式公式2.瑞利瑞利金斯公式金斯公式 假定电磁波能量分布服从类似于经典的麦克斯韦假定电磁波能量分布服从类似于经典的麦克斯韦速度分布律，可得速度分布律，可得瑞利瑞利金斯从金斯从经典的能量均分定理出发，得到经典的能量均分定理出发，得到黑体辐射的理论公式？黑体辐射的理论公式？短波极限为无限大短波极限为无限大“紫外灾难紫外灾难”！维维恩恩公公式式在在低低频
11、频段段，偏离实验曲线！偏离实验曲线！瑞瑞利利金金斯斯公公式式在在高高频频段段 (紫紫外外区区)与与实实验验明明显显不不符符，短短波波极极限限为为无限大无限大“紫外灾难紫外灾难”！普朗克公式在全波段与普朗克公式在全波段与实验结果实验结果惊人符合！惊人符合！紫外灾难紫外灾难黑体热辐射的理论与实验结果的比较黑体热辐射的理论与实验结果的比较3.普朗克公式普朗克公式普普朗朗克克利利用用内内插插法法，使使两两个个波波段段分分别别与与维维恩恩公公式式和和瑞瑞利利金金斯斯公公式式一一致致，得得到到正正确确的的黑黑体体辐辐射公式：射公式：普朗克常数：普朗克常数：经典电磁理论：经典电磁理论：辐射黑体分子、原子的振
12、动可看作谐辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。谐振子的振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。谐振子的能量可具有任意连续值。能量可具有任意连续值。普普朗朗克克的的能能量量子子假假设设：振振子子振振动动的的能能量量是是不不连连续续的的，只能取最小能量只能取最小能量 的整数倍的整数倍 ，2，3，n n 为正整数为正整数在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布律和在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的单色辐出度，即普经典电动力学理论，得到黑体的单色辐出度，即普朗克公式。朗克公式。振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个振子在辐射
13、或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状态。状态。=h 能量子能量子（为为振子的频率）振子的频率）普普 朗朗 克克(Max Karl Ernst Ludwig Planck，18581947)德德国国物物理理学学家家，量量子子物物理理学学的的开开创创者者和和奠奠基基人人，1918年诺贝尔物理学奖金的获得者。年诺贝尔物理学奖金的获得者。还可由普朗克公式导出黑体辐射的两还可由普朗克公式导出黑体辐射的两个实验定律。个实验定律。利用利用和和例例13-2 试从普朗克公式推导斯特藩试从普朗克公式推导斯特藩-玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 及维恩位移定律。及维恩位移定律。在普朗克公式中，为简便起见，引入在普朗克公式
14、中，为简便起见，引入则则 普朗克公式可改写为：普朗克公式可改写为：解：解：黑体的总辐出度：黑体的总辐出度：分部积分法：分部积分法：导出斯特藩导出斯特藩-玻尔兹曼定律：玻尔兹曼定律：为求为求单色辐出度的极值波长单色辐出度的极值波长 m，可以由普朗克公式，可以由普朗克公式得到得到 m满足：满足：令令迭代法解得迭代法解得维恩位移定律维恩位移定律13-2 光电效应光电效应 爱因斯坦的光子理论爱因斯坦的光子理论一、光电效应的实验规律一、光电效应的实验规律光光电电效效应应：在在波波长长较较短短的的可可见见光光或或紫紫外外光光照照射射下下某某些些金金属表面上发射电子的现象。属表面上发射电子的现象。金金属属板
15、板释释放放的的电电子子称称为为光光电电子子，光光电电子子在在电电场场作作用用下在回路中形成下在回路中形成光电流光电流。光电效应实验装置光电效应实验装置1.饱和光电流饱和光电流电电流流强强度度随随光光电电管管两两端端电电势势差差的的增增加加而而增增加加，在在入入射射光光强强一一定定时时光光电电流流会会随随U 的的增增大大而而达达到到一一饱饱和值和值 im，且饱和电流与入射且饱和电流与入射光强光强 I 成正比。成正比。实验规律：实验规律：结论：结论：单位时间内，单位时间内，受光照的金属板释放受光照的金属板释放出来的电子数和入射出来的电子数和入射光的强度成正比。光的强度成正比。2.遏止电势差遏止电势
16、差减小电势差至减小电势差至U=0时，光电流时，光电流 I 0，说明光电子具，说明光电子具有初动能。有初动能。当负的当负的电势差电势差大到一定数值大到一定数值Ua 时时光电流光电流完全变为零。称完全变为零。称 Ua 为为遏止电势差遏止电势差。电子的最大初动能与电子的最大初动能与Ua 有关系：有关系：结论：结论：光电子从金属表面光电子从金属表面逸出时具有一定的动能，逸出时具有一定的动能，最大初动能与入射光的强最大初动能与入射光的强度无关。度无关。3.遏止频率（红限）遏止频率（红限）当入射光的频率改变时遏止当入射光的频率改变时遏止电势差电势差随之改变，实验随之改变，实验发现两者成线性关系：发现两者成
17、线性关系：只有当入射光频率只有当入射光频率 大于一定的频率大于一定的频率 0 时，才会产时，才会产生光电效应，生光电效应，0 称为称为遏止频率遏止频率或或红限。红限。O 0(红限红限)Ua 结论：结论：光电子从金属表面逸出光电子从金属表面逸出时的最大初动能与入射光的频时的最大初动能与入射光的频率成线性关系。当入射光的频率成线性关系。当入射光的频率小于率小于 0 时，不管照射光的强时，不管照射光的强度多大，不会产生光电效应。度多大，不会产生光电效应。不同材料的图线的斜率相不同材料的图线的斜率相同，但在横轴上的截距不同，但在横轴上的截距不同。说明：同。说明：K 与与金金属属材材料料种种类类无无关关
18、，但但U0与金属材料种类有关。与金属材料种类有关。金金 属属钨钨钙钙钠钠钾钾铷铷铯铯 红限红限 0（1014Hz）10.957.735.535.445.154.69逸出功逸出功A（eV）4.543.202.292.252.131.94不同材料的不同材料的Ua-曲线曲线当当入射光频率入射光频率 大于大于红限红限 0 时，时，无论无论入射入射光的强光的强度如何度如何，光电子在光照射的瞬间可产生，光电子在光照射的瞬间可产生，驰豫时间驰豫时间不超过不超过10-9 s。4.光电效应瞬时发生光电效应瞬时发生二、光的波动说的缺陷二、光的波动说的缺陷金金属属表表面面对对电电子子具具有有束束缚缚作作用用，电电子
19、子脱脱离离金金属属表表面面所所需需要要最最少少能能量量称称为为逸逸出出功功 (work function)。用用 A表示表示，显然有，显然有其中其中Ephoton为吸收的电磁波能量为吸收的电磁波能量光电子的初动能应决定于入射光的光强，即决定于光电子的初动能应决定于入射光的光强，即决定于光的振幅（即光的振幅（即光强）光强）而非光的频率，不应存在截止而非光的频率，不应存在截止频率！频率！光的能量是连续的，电子吸收光的能量需要一个累光的能量是连续的，电子吸收光的能量需要一个累积过程，电子积累能量达到逸出功积过程，电子积累能量达到逸出功A 时才能逸出，时才能逸出，不可能瞬时发生！不可能瞬时发生！按照光
20、的经典电磁理论：按照光的经典电磁理论：三、爱因斯坦的光子理论三、爱因斯坦的光子理论(3)根据能量守恒定律，电子在离开金属表面时具根据能量守恒定律，电子在离开金属表面时具有的初动能满足：有的初动能满足：(1)光具有粒子性，光是由一个一个的光子光具有粒子性，光是由一个一个的光子（光量光量子）子）组成，每个光子的能量与其频率成正比。组成，每个光子的能量与其频率成正比。光电效应方程光电效应方程(2)一一个个光光子子只只能能整整个个地地被被电电子子吸吸收收或或放放出出。光光量子具有量子具有“整体性整体性”。电电子子离离开开金金属属表表面面的的动动能能至至少少为为零零，故故当当 k (n=k+1，k+2,
21、)赖曼系赖曼系（Lyman)k=1，紫外光紫外光k 取不同值时，给出不同光谱系；取不同值时，给出不同光谱系；n 对应于不同谱线。对应于不同谱线。巴尔末系巴尔末系（Balmer)k=2，可见光可见光 帕邢系帕邢系（Paschen)k=3，红外红外布喇开系布喇开系 k=4 红外红外普芳德系普芳德系 k=5 红外红外氢原子光谱的谱系：氢原子光谱的谱系：nk (n=k+1，k+2,)1.1.经典原子模型及其困难经典原子模型及其困难 汤姆逊父子的面包夹葡萄干模型汤姆逊父子的面包夹葡萄干模型 卢瑟福的卢瑟福的 粒子散射实验和原子的粒子散射实验和原子的核结构模型核结构模型核结构模型很好地解释了核结构模型很好
22、地解释了 粒子散射实验，粒子散射实验，但却使经典理论陷入困境：但却使经典理论陷入困境：（1）原子的稳定性问题）原子的稳定性问题 经典原子模型的困难经典原子模型的困难（2）原子光谱的线状光谱问题）原子光谱的线状光谱问题二、玻尔的氢原子理论二、玻尔的氢原子理论（1）定定态态条条件件：电电子子绕绕核核作作圆圆周周运运动动，但但不不辐辐射射能能量量，是是稳稳定定的的状状态态-定态定态。（2）频率条件：当原子从某一能量状频率条件：当原子从某一能量状态跃迁到另一能量状态时，就要态跃迁到另一能量状态时，就要发射或吸收电磁辐射，且辐射的发射或吸收电磁辐射，且辐射的频率满足条件：频率满足条件：2.Bohr 假设
23、假设 vnEn+e-emmprn每一个定态对应于每一个定态对应于原原子的一个子的一个能级能级n=1，2，3 量子数量子数（3）角动量量子化条件：角动量量子化条件：电子绕核作圆周运动时电子绕核作圆周运动时角角动量是量子化的，取值为：动量是量子化的，取值为：三、氢原子轨道半径和能量的计算三、氢原子轨道半径和能量的计算经典理论结合经典理论结合Bohr 理论理论 氢原子的半径和玻尔半径氢原子的半径和玻尔半径Bohr半径半径vnEn+e-emmprn氢原子氢原子各定态电子轨道几跃迁图各定态电子轨道几跃迁图 氢原子的能量、氢原子的能量、基态能（电离能）基态能（电离能）氢原子（氢原子（电子）能量电子）能量基
24、态能（电离能）基态能（电离能）能量是量子化的，称为能量是量子化的，称为能级。能级。实验值：实验值：根据氢原子的能级及玻尔假设得根据氢原子的能级及玻尔假设得到氢原子光谱的到氢原子光谱的Rydberg公式：公式：-13.6-3.39-1.51-0.85-0.540En(eV)12354氢原子能级图氢原子能级图赖曼系赖曼系巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系普芳德系普芳德系四、玻尔理论的缺陷四、玻尔理论的缺陷 玻尔理论仍然以经典理论为基础，定态假设玻尔理论仍然以经典理论为基础，定态假设 又和经典理论相抵触。又和经典理论相抵触。量子化条件的引进没有适当的理论解释。量子化条件的引进没有适当的理论
25、解释。对谱线的强度、宽度、偏振等无法处理。对谱线的强度、宽度、偏振等无法处理。反映了早期量子论的局限性。反映了早期量子论的局限性。例例13-7 如用能量为如用能量为12.6 eV的电子轰击氢原子，将的电子轰击氢原子，将产生那些产生那些光光谱线？谱线？解：解：可取可取 n=3可能的能级跃迁：可能的能级跃迁：31，32，21基态氢原子受到基态氢原子受到12.8 eV的电子轰击后，氢原子的电子轰击后，氢原子能具有的最高能量：能具有的最高能量：例例13-8 氢原子的基态能量氢原子的基态能量E1=-13.6 eV。在气体放电。在气体放电管中受到管中受到12.8 eV的电子轰击，使氢原子激发，问此放的电子
26、轰击，使氢原子激发，问此放电管中的氢原子从激发态向低能态跃迁时一共能产生电管中的氢原子从激发态向低能态跃迁时一共能产生几条谱线？其中波长最长的光谱线、最短的光谱线及几条谱线？其中波长最长的光谱线、最短的光谱线及可见光光谱线的波长各为多少？可见光光谱线的波长各为多少？解：解：取取4 共六条谱线，如图共六条谱线，如图 可见光光谱是巴尔末系：可见光光谱是巴尔末系：13-5 德布罗意波德布罗意波 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性一、德布罗意波一、德布罗意波 光具有波粒二象性，那么实物粒子是否也应具有波光具有波粒二象性，那么实物粒子是否也应具有波粒二象性？或实物粒子具有波动性吗？粒二象性？或实物
27、粒子具有波动性吗？德布罗意德布罗意（L.V.de Broglie 1892-1986，法国法国）从光具有波）从光具有波粒二象性出发，粒二象性出发，认为实物粒子认为实物粒子（如电子、质子等）也应具有（如电子、质子等）也应具有波动性。波动性。这种波既不是机械波也不是电磁波，称为这种波既不是机械波也不是电磁波，称为德布罗意德布罗意波波(de Broglie wave)或或 物质波物质波(matter wave)。具具有有能能量量E和和动动量量p的的实实物物粒粒子子所所联联系系的的波波的的频频率率 和和波长波长 有关系：有关系：具有静止质量具有静止质量m0的实物粒子以速度的实物粒子以速度v 运动，则和
28、该运动，则和该粒子相联系的平面单色波的波长为：粒子相联系的平面单色波的波长为：德布罗意公式德布罗意公式时时 例例13-9（1）估算：）估算：m=5g，v=300m/s 的子弹的波长。的子弹的波长。子弹对应的波长太小，波动性无法表现出来！子弹对应的波长太小，波动性无法表现出来！（2）电子质量）电子质量 m0=9.110-31kg，Ek=100 eV 的电子的电子 的物质波波长：的物质波波长：德德布布罗罗意意把把物物质质波波假假设设用用于于氢氢原原子子认认为为：如如果果电电子子在在经经典典的的圆圆轨轨道道上上运运动动，它它对对应应于于一一个个环环形驻波，满足形驻波，满足 玻尔轨道角动量量子化条件玻
29、尔轨道角动量量子化条件德布罗意用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的德布罗意用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的轨道量子化条件。轨道量子化条件。二、戴维孙二、戴维孙-革末实验革末实验贝贝耳耳电电话话公公司司实实验验室室的的戴戴维维逊逊（CJDavisson）和和革革末末（LHGermer）研研究究电电子子在在镍镍单单晶晶上上的的衍衍射射（1927）。）。实验装置示意图实验装置示意图 假如电子具有波动性，假如电子具有波动性，当满足布喇格公式当满足布喇格公式 此时，电表中应出现电流此时，电表中应出现电流的极大值。的极大值。d镍：镍：方向上测到方向上测到电流的第一次峰值。电流的第一次峰值。解释：解释：
30、G.P.汤姆逊实验汤姆逊实验1928年英国物理学家年英国物理学家G.P.汤姆逊做了电子通过汤姆逊做了电子通过金多晶薄膜的衍射实验金多晶薄膜的衍射实验1929年年 德布洛意获诺贝尔物理奖。德布洛意获诺贝尔物理奖。1937年年 戴维逊戴维逊 与与 G.P.汤姆逊获诺贝尔物理奖。汤姆逊获诺贝尔物理奖。量子围栏量子围栏镶嵌了镶嵌了48个个 Fe 原子的原子的 Cu 表面表面的扫描隧道显微镜照片。的扫描隧道显微镜照片。48 个个 Fe 原子形成原子形成“电子围栏电子围栏”，围，围栏中的电子形成驻波。栏中的电子形成驻波。电子双缝干涉实验电子双缝干涉实验约恩孙约恩孙(C.Jonsson)1961年年德国的鲁
31、斯卡（德国的鲁斯卡（E.Ruska）等人）等人研制成功第一台电子显微镜。研制成功第一台电子显微镜。分辨率：分辨率：10 nm 微观粒子波动性的应用微观粒子波动性的应用鲁斯卡：电子物理领域的基础研究工作，设计出世界鲁斯卡：电子物理领域的基础研究工作，设计出世界上第一台电子显微镜，上第一台电子显微镜，1986年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。1933年年少女？少女？老妇？老妇？两种图象不会两种图象不会同时出现在你同时出现在你的视觉中。的视觉中。三、微观粒子的波粒二象性三、微观粒子的波粒二象性例例13-10 试估算热中子的得布罗意波长试估算热中子的得布罗意波长(中子的质中子的质量量mn=1.671
32、0-27)。热中子是指在室温下热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热与周围处于热平衡的中子，平均动能：平衡的中子，平均动能：方均根速率：方均根速率：德布罗意波长：德布罗意波长：解：解：第一级最大的条件是：第一级最大的条件是：按德布罗意公式：按德布罗意公式：解：解：例例13-11 电子在铝箔上散射时电子在铝箔上散射时,第一级最大第一级最大(k=1)的的偏转角偏转角 为为 ，铝的晶格常数，铝的晶格常数 a 为为 4.0510-10m，求电子速度。求电子速度。13-6 不确定关系不确定关系 动量的不确定动量的不确定量量：坐标的不确定量：坐标的不确定量：按照经典波动理论，约束在空间某区域内的波
33、不按照经典波动理论，约束在空间某区域内的波不可能是单色的可能是单色的不可能具有唯一的波长。不可能具有唯一的波长。这一结论对物质波同样正确：被束缚在某区域的粒这一结论对物质波同样正确：被束缚在某区域的粒子不可能具有确定的动量，即粒子的坐标和动量不子不可能具有确定的动量，即粒子的坐标和动量不能同时取确定值。能同时取确定值。由于微观粒子的波粒二象性，粒子的位置是不确定的。由于微观粒子的波粒二象性，粒子的位置是不确定的。位置和动量的不确定量存在一个关系位置和动量的不确定量存在一个关系 不确定关系。不确定关系。以电子的单缝衍射为例说明以电子的单缝衍射为例说明（d为缝宽）为缝宽）对落在中央明纹范围内的电子
34、：对落在中央明纹范围内的电子：海森伯（海森伯（W.Heisenberg）位置）位置 动量不确定关系动量不确定关系考虑到落在其他明纹内的电子：考虑到落在其他明纹内的电子：故有：故有：三维情形：三维情形：严格的不确定关系应该是：严格的不确定关系应该是：海森伯获海森伯获1932年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。1.不确定性与测量没有关系，是微观粒子波粒二象不确定性与测量没有关系，是微观粒子波粒二象性的体现。性的体现。3.当当 (即即L)时，可作为时，可作为经典粒子处理。经典粒子处理。2.对于微观粒子，不能同时用确定的位置和动量来对于微观粒子，不能同时用确定的位置和动量来描述。描述。因此，因此，微观
35、粒子：微观粒子：(1)没有没有“轨道轨道”，(2)不不可能静止（对任何惯性系）。可能静止（对任何惯性系）。说明说明4.能量和时间的不确定关系：能量和时间的不确定关系：称为原子激发态的能级宽度称为原子激发态的能级宽度为原子处于该激发态的平均寿命为原子处于该激发态的平均寿命枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定量：不确定量：和子弹飞行速度每秒几百米相比和子弹飞行速度每秒几百米相比，这速度的不确定，这速度的不确定性是微不足道的，所以子弹的运动速度是确定的。性是微不足道的，所以子弹的运动速度是确定的。例例13-12 设子弹的质量为设子弹的质量为0.01kg枪口的
36、直径为枪口的直径为0.5cm。试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。解：解：例例13-13 电视显象管中电子的加速度电压为电视显象管中电子的加速度电压为10kV，电子枪的枪口的直径为电子枪的枪口的直径为0.01cm。试求电子射出电子。试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。枪后的横向速度的不确定量。电子横向位置的不确定量电子横向位置的不确定量 所以电子运动速度相对来说仍然是相当确定的，所以电子运动速度相对来说仍然是相当确定的，波动性不起什么实际影响。波动性不起什么实际影响。解：解：例例13-14 氢原子中的电子的轨道运动速度氢原子中的电子的轨道运动速
37、度为为106m/s，求电子速度的不确定度。求电子速度的不确定度。可见波动性十分明显，可见波动性十分明显，原子中电子在任一时刻没有原子中电子在任一时刻没有完全确定的位置和速度，也没有确定的轨道，不能完全确定的位置和速度，也没有确定的轨道，不能看成经典粒子。看成经典粒子。解：解：原子中电子位置的不确定量：原子中电子位置的不确定量：例例13-15 估算禁闭在原子核中的电子动能。估算禁闭在原子核中的电子动能。理论证明，具有这样大的动能电子足以把原子核理论证明，具有这样大的动能电子足以把原子核击碎，所以击碎，所以电子不可能禁闭在原子核中。电子不可能禁闭在原子核中。原子核线度的数量级为原子核线度的数量级为
38、解：解：13-7 波函数及其波函数及其统计诠释统计诠释 薛定薛定谔谔方程方程 一、物质波波函数及其统计诠释一、物质波波函数及其统计诠释 奥地利物理学家薛定谔（奥地利物理学家薛定谔（ESchrodinger）1925年年提出用物质波提出用物质波波函数波函数描述微观粒子运动状态。描述微观粒子运动状态。平面波平面波波函数波函数沿沿 x 轴正方向运动、能量轴正方向运动、能量 E、动量动量 p 的自由粒子对的自由粒子对应的平面物质波波函数应为：应的平面物质波波函数应为：由于由于若若粒子为三维自由运动粒子为三维自由运动，波函数可表示为波函数可表示为物质波波函数的物理意义？物质波波函数的物理意义？爱爱因因斯
39、斯坦坦为为了了解解释释光光粒粒子子（光光量量子子或或光光子子）和和波波的的二二象性，把光波的强度解释为光子出现的几率密度。象性，把光波的强度解释为光子出现的几率密度。玻玻恩恩(MBorn)在在这这个个观观念念的的启启发发下下，将将其其推推广广到到物物质质波波波波函函数数的的物物理理意意义义：在在某某一一时时刻刻，在在空空间间某某处处，微微观观粒粒子子出出现现的的概概率率正正比比于于该该时时刻刻、该该地地点点波波函函数数的平方。的平方。1954年，年，玻恩获诺贝尔物理奖。玻恩获诺贝尔物理奖。对单个粒子，对单个粒子，给出粒子的给出粒子的概率密度概率密度；对对N个粒子，个粒子，给出粒子数的分布密度。
40、给出粒子数的分布密度。在时刻在时刻 t、空间空间 点处，体积元点处，体积元 dV 中发现微观中发现微观粒子的概率为：粒子的概率为：对对N个个 粒子系，在体积元粒子系，在体积元 dV 中发现的粒子数为：中发现的粒子数为：说明说明让入射电子几乎一个一个地通过单缝让入射电子几乎一个一个地通过单缝随随着着电电子子数数增增大大，逐逐渐渐形形成成衍衍射射图图样样衍衍射射图图样样来来源源于于“单单个个电电子子”所所具有的波动性具有的波动性统计规律。统计规律。底底片片上上出出现现一一个个一一个个的的点点子子，开开始始时时点点子子无无规规则则分分布布 说说明明电电子子具具有有“粒子性粒子性”，但，但不满足经典的
41、决定论。不满足经典的决定论。一个电子重复许多次相同实验，将一个电子重复许多次相同实验，将表现出相同的统计结果。表现出相同的统计结果。数百个电子数百个电子少数几个电子少数几个电子数万个电子数万个电子物质波也称为物质波也称为概率波。概率波。用几率波说明弱电子流单缝衍射用几率波说明弱电子流单缝衍射 波函数应满足的条件波函数应满足的条件 1.自然条件：单值、有限和连续自然条件：单值、有限和连续2.归一化条件归一化条件粒子出现在粒子出现在dV 体积内的几率为：体积内的几率为：粒子在空间各点的概率总和应为粒子在空间各点的概率总和应为 l，xxxx上述四种曲线哪种可能是表示波函数？上述四种曲线哪种可能是表示
42、波函数？二、薛定谔方程二、薛定谔方程描述运动状态的量描述运动状态的量动力学方程动力学方程经典粒子：经典粒子：等等力学量力学量牛顿运动定律牛顿运动定律微观粒子：微观粒子：波函数波函数?经典波：经典波：y波动方程波动方程薛定谔（薛定谔（Schrdinger 1887-1961）1933年薛定谔获诺贝尔物理奖。年薛定谔获诺贝尔物理奖。奥地利物理学家奥地利物理学家，提出量子力学提出量子力学最基本的方程。最基本的方程。薛定谔方程薛定谔方程（1926年）年）1.自由粒子的薛定谔方程自由粒子的薛定谔方程自由粒子波函数：自由粒子波函数：对波函数微分得：对波函数微分得：由由一维运动自由粒子一维运动自由粒子(v
43、U0 时，粒子可以时，粒子可以进入进入 x 0 的的区；区；当当 E 0 的的区，在垒壁处区，在垒壁处粒子被反弹回粒子被反弹回 x 0 区。区。对于从对于从区沿区沿x方向运动的粒子，方向运动的粒子，量子力学结果如何？量子力学结果如何？(E U0 时时)定态薛定谔方程定态薛定谔方程令令解解为：为：III区无反射波，区无反射波，其他待定常数其他待定常数 A、B、B、C由下列边界条件确定由下列边界条件确定xU=U0U=0 0O Oa(x）在粒子总能量低于势垒壁高的情况下，粒子有一定在粒子总能量低于势垒壁高的情况下，粒子有一定的概率穿透势垒，称为的概率穿透势垒，称为隧道效应（隧道效应（tunnel e
44、ffect）。）。贯穿系数贯穿系数可见：可见：m、a、(U0 E)越小，则穿透率越小，则穿透率 T 越大。越大。例如：电子例如：电子 a=210-10 m,(U0-E)=1 eV T0.51 a=510-10 m,(U0-E)=1 eV T0.024原子核的衰变、超导体中的隧道结等是隧道效应的结原子核的衰变、超导体中的隧道结等是隧道效应的结果。果。1.STM原理原理利利用用探探针针在在样样品品表表面面扫扫描描时时，样样品品表表面面和和针针尖尖之之间间间间距距有有间间隙隙，形形成成了了电电子子的的势势垒垒，间间隙隙越越小小势势垒垒宽宽度越窄，隧道电流度越窄，隧道电流I 越大越大。扫描隧道显微镜（
45、扫描隧道显微镜（STM）扫扫 描描 隧隧 道道 显显 微微 镜镜(Scanning Tunneling Microscope)是可以观测原子的超高倍显微镜。是可以观测原子的超高倍显微镜。扫描隧道显微镜原理图扫描隧道显微镜原理图隧道电流隧道电流I 与样品和针尖间距离与样品和针尖间距离S的关系：的关系：S 样品和针尖间的距离样品和针尖间的距离U 加在样品和针尖间的微小电压加在样品和针尖间的微小电压A 常数常数 平均势垒高度平均势垒高度通过测量电路中的电流，反推出距离通过测量电路中的电流，反推出距离S，绘出样品绘出样品表面形貌图（立体图）表面形貌图（立体图）高分辨率：高分辨率：横向横向0.1nm，纵
46、向，纵向0.01nm，可分辨单个原子可分辨单个原子Carbon Monoxide on Platinum(111)5nm high0509030(nm)70硅晶体表面的硅晶体表面的STM扫描图象扫描图象STM扫描图象扫描图象三、谐振子三、谐振子一维谐振子的势能：一维谐振子的势能：定态薛定谔方程：定态薛定谔方程：其其能量本征值为：能量本征值为：能级间隔均匀能级间隔均匀能量能量是量子化的是量子化的 基态能基态能(零点能零点能)不为零不为零与与Planck假设不同！假设不同！E0E1E2E3U(x)E0 0 x13-9 量子力学中的量子力学中的氢氢原子原子问题问题一、氢原子的薛定谔方程一、氢原子的薛
47、定谔方程氢原子中电子的势能函数氢原子中电子的势能函数定态定态薛定谔方程薛定谔方程采用球坐标（采用球坐标（r、）设设波函数波函数定态定态薛定谔方程变为薛定谔方程变为采用分离变量法可得到三个常微分方程。采用分离变量法可得到三个常微分方程。三个常微分方程：三个常微分方程：解三个方程，考虑到波函数应满足的标准条件，解三个方程，考虑到波函数应满足的标准条件，可得波函数可得波函数(r，)，并，并很自然地得到氢原子很自然地得到氢原子的量子化特征。的量子化特征。二、量子化条件和量子数二、量子化条件和量子数1.能量量子化能量量子化-主量子数主量子数 n得到氢原子能量必须满足量子化条件：得到氢原子能量必须满足量子
48、化条件：称为称为主量子数主量子数。须满足标准条件，须满足标准条件，当当 时，时，En连续值连续值。同玻尔得到的氢原子的能量公式一致；同玻尔得到的氢原子的能量公式一致；2.电子轨道角动量电子轨道角动量(大小大小)的量子化的量子化-角量子数角量子数 l s,p,d,f,玻尔理论：玻尔理论：l 受受 n 限制限制常表示为：常表示为：1s2s,2p称为称为角量子数角量子数电子轨道角动量大小必须满足量子化：电子轨道角动量大小必须满足量子化：3.电子轨道角动量的空间量子化电子轨道角动量的空间量子化-磁量子数磁量子数ml即角动量在空间的取向也是量子化的。即角动量在空间的取向也是量子化的。对于一定的角量子数对
49、于一定的角量子数l ，磁量子数，磁量子数 ml 可取可取(2 l+1)个值，角动量在空间个值，角动量在空间 z 方向的取向只有方向的取向只有(2 l+1)种种可能。可能。(2l+1)个个电子轨道角动量在外磁场电子轨道角动量在外磁场方向方向（z 轴）的投影轴）的投影须满足量子化：须满足量子化：0-2Lz=2-z 角动量空间量子化的示意图角动量空间量子化的示意图例例13-18 设氢原子处于设氢原子处于2p态，求氢原子的能量、角态，求氢原子的能量、角动量大小及角动量的空间取向。动量大小及角动量的空间取向。解：解：角动量的大小角动量的大小：l=1，ml 的可能值是的可能值是-1,0,+1，角动量方向与
50、外磁场，角动量方向与外磁场的夹角可能值为：的夹角可能值为：2p：n=2,l=1 氢原子的能量氢原子的能量：三、氢原子中电子的概率分布三、氢原子中电子的概率分布电子的定态波函数：电子的定态波函数：称为径向函数；称为径向函数；称为角分布函数。称为角分布函数。电子出现在空间（电子出现在空间（r,）处附近小体积元）处附近小体积元 dV 中的概率为：中的概率为：其中其中 a0=0h2/me2 为玻尔半径。为玻尔半径。电子径向几率分布电子径向几率分布电子在电子在 r r+dr 球壳的几率：球壳的几率：电子沿径向的几率分布电子沿径向的几率分布是连续的是连续的不同于经不同于经典的轨道概念。典的轨道概念。在基态