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1、3.1.3 3.1.3 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算回顾平面向量数量积的定义回顾平面向量数量积的定义 已知两个非零向量已知两个非零向量 ,则则叫做叫做 的数量积，记作的数量积，记作 ,即即OAB向量的夹角：向量的夹角：B3.1.3 3.1.3 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算一、空间向量数量积的定义一、空间向量数量积的定义 已知已知空间空间两个非零向量两个非零向量 ,则则叫做叫做 的数量积，记作的数量积，记作 ,即即注意注意:两两个个向量的数量积是向量的数量积是数量数量，而不是向量，而不是向量.规定规定:零向量与任意向量的数量积等于零零向量与任意向量的数量积等于零.(交交换
2、换律律)(分配律分配律)思考：思考：吗？吗？(2)对于向量对于向量 ，成立吗？成立吗？平面向量数量积的运算律：平面向量数量积的运算律：二、空间向量数量积的运算律：二、空间向量数量积的运算律：若若m、n是平面是平面内的两条相交直线，内的两条相交直线，且且lm，ln.则则l.glmn线面垂直的判定定理：线面垂直的判定定理：逆命题成立吗逆命题成立吗?三垂线定理的逆定理：三垂线定理的逆定理：OAPlOADPl引申：引申：AD/l,OA=1,AD=2,PO=3,(1)求求 和和 夹角的余弦值夹角的余弦值.空间向量数量积可以解决的立体几何问题：空间向量数量积可以解决的立体几何问题：3）向量的夹角（两异面直线所成的角）；）向量的夹角（两异面直线所成的角）；2）证明垂直问题；）证明垂直问题；1）线段的长（两点间的距离）；）线段的长（两点间的距离）；，也就是，也就是说说小结：小结：一、空间向量数量积的概念二、探究空间向量数量积运算的性质三、空间向量的运算律四、空间向量数量积的应用