《2019年高考数学 母题题源系列 专题11 函数零点 理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学 母题题源系列 专题11 函数零点 理.doc（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1专题专题 1111 函数零点函数零点【母题原题母题原题 1】1】 【2018 江苏，理 11】若函数32( )21()f xxaxaR在(0,)内有且只有一个零点，则( )f x在 1,1上的最大值与最小值的和为 分析：先结合三次函数图象确定在(0,)上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 【母题原题母题原题 2】2】 【2017 江苏，理 14】设( )f x是
2、定义在R且周期为 1 的函数，在区间0,1)上,2,( ),xxDf xxxD其中集合1,*nDx xnnN，则方程( )lg0f xx的解的个数是 .【答案】8【解析】由于( )0,1)f x ，则需考虑110x的情况在此范围内，xQ且xZ时，设*, ,2qxp qppN，且, p q互质2【考点】函数与方程【母题原题母题原题 3】3】 【2015 江苏，理 13】已知函数|ln|)(xxf， 1, 2|4|10 , 0)(2xxxxg，则方程1| )()(|xgxf实根的个数为 【答案】4【解析】由题意得：求函数( )yf x与1( )yg x 交点个数以及函数( )yf x与1( )yg
3、 x 交点个数之和，因为221,01 1( )7,2 1,12x yg xxx xx ，所以函数( )yf x与1( )yg x 有两个交点，又221,01 1( )5,2 3,12x yg xxx xx ，所以函数( )yf x与1( )yg x 有两个交点，因此共有 4 个交点【考点定位】函数与方程 3【命题意图】 高考对本部分内容的考查以能力与思想方法为主，重点考查函数与方程.【命题规律】1函数的零点问题是命题热点，经常考查函数零点存在的区间和零点个数的判断，难度不大 2函数零点性质的应用主要是利用函数的零点个数求参数的范围【答题模板】解答本类题目，以 2018 年试题为例，一般考虑如下
4、三步：第一步：明确目标函数第一步：明确目标函数. .第二步：根据函数图像与性质研究零点问题第二步：根据函数图像与性质研究零点问题.第三步：结合图像讨论参数取值范围第三步：结合图像讨论参数取值范围. .【方法总结】函数零点应用问题的常见类型及解题策略(1)已知函数零点存在求参数根据函数零点或方程的根求解参数应分三步：判断函数的单调性；利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式；解不等式，即得参数的取值范围(2)已知函数零点个数求参数常利用数形结合法(3)借助函数零点比较大小要比较f(a)与f(b)的大小，通常先比较f(a)，f(b)与 0 的大小1 1 【江苏省南通市 2018 届高三最后一卷
5、- 备用题数学试题】已知函数已知函数满足满足，当，当时，时，若函数，若函数恰有个恰有个 零点，则零点，则 的取的取值范围是值范围是_【答案答案】.4在上有两个交点，只需在有一个交点即可，画出两函数图象，如图，由图可得，故答案为.点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、
6、研究函数性质2 2 【江苏省苏州市 2018 届高三调研测试（三）数学试题】如果函数如果函数在其定义域内总存在三个不同在其定义域内总存在三个不同实数实数，满足，满足，则称函数，则称函数具有性质具有性质 . .已知函数已知函数具有性质具有性质 ，则，则实数实数 的取值范围为的取值范围为_._.【答案答案】 5，.故答案为：点睛：（1）零点问题可转化为函数图象的交点问题进行求解，体现了数形结合的思想（2）求零点范围时用数形结合求解可减少思维量，作图时要尽量准确.3 3 【江苏省盐城中学 2018 届高三考前热身 2 数学试卷】已知函数已知函数，若函数，若函数有三个零点，则实数有三个零点，则实数 的
7、取值范围为的取值范围为_【答案答案】.综上，范围是.6给答案为：. 点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题， （1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.4 4 【江苏省南京师大附中 2018 届高三高考考前模拟考试数学试题】已知函数已知函数 f(x)f(x)x x3 33x3x2 21 1，g(x)g(x)，若方程，若方程 gfgf (x)(x)a a0 0（a a0 0）有）有 6 6 个实数
8、根（互不相同）个实数根（互不相同） ，则实数，则实数 a a 的取值范围是的取值范围是_【答案答案】，由 gf（x）-a=0（a0）得 gf（x）=a， （a0）设7t=f（x） ，则 g（t）=a， （a0）由 y=g（t）的图象知，当 0a1 时，方程 g（t）=a 有两个根-4t1-3，或-4t2-2，由 t=f（x）的图象知，当-4t1-3 时，t=f（x）有 0 个根，当-4t2-2时，t=f（x）有 0 个根，此时点睛：本题主要考查根的个数的判断，利用换元法转化为两个函数的交点个数问题，利用分类讨论和数形结合是解决本题的关键综合性较强，难度较大5 5 【江苏省海门中学 2018 届
9、高三 5 月考试（最后一卷）数学试题】已知函数已知函数，若，若在区间在区间上有且只有上有且只有 2 2 个零点，则实数个零点，则实数 m m 的取值范围是的取值范围是_._.【答案答案】.【解析解析】分析：将原问题转化为函数交点的问题，结合函数的图象整理计算即可求得最终结果.详解：当时，函数的零点满足：，很明显不是其零点，则：，当时，函数的零点满足：，则：，则原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求实数m的取值范围.很明显单调递减，且当时，绘制函数图象如图所示，结合函数图象可知，实数m的取值范围是.8点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有
10、几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点 6 6 【江苏省扬州树人学校 2018 届高三模拟考试（四）数学试题】已知等边已知等边的边长为的边长为 2 2，点，点 在线段在线段上，若满足上，若满足的点的点 恰有两个，则实数恰有两个，则实数 的取值范围是的取值范围是_【答案答案】.关于 的方程在区间上有两个不同的实数根设，9则函数在区间上有两个不同的
11、零点，解得实数 的取值范围是点睛：（1）用定义进行向量的数量积运算时，有时要注意选择合适的基底，将所有向量用同一基底表示，然后再根据数量积的运算律求解（2）对于一元二次方程根的分布问题，可根据“三个二次”间的关系，结合二次函数的图象转化为不等式（组） ，通过解不等式（组）可得所求7 7 【江苏省扬州树人学校 2018 届高三模拟考试（四）数学试题】已知函数已知函数（ ，为正实数）只有一个零点，则为正实数）只有一个零点，则的最小值为的最小值为_【答案答案】 .的最小值为 .点睛：应用基本不等式求最值时，一定要满足不等式成立的条件，即“一正、二定、三相等” ，若题目中不满足使用基本不等式的条件，则
12、需要通过“拆” 、 “拼” 、 “凑”等手段进行变形，以得到能使用不等式的10条件，然后再利用不等式8 8 【江苏省南京市 2018 届高三第三次模拟考试数学试题】已知已知为自然对数的底数若存在为自然对数的底数若存在，使得函数，使得函数在在上存在零点，则上存在零点，则 的取值范围为的取值范围为_【答案答案】点睛：(1)本题主要考查函数的零点问题和导数的几何意义，意在考查学生这些基础知识的掌握能力和分析转化数形结合的能力. (2)本题的关键有两点，其一是转化为存在零点，其二是如何数形结合分析两个函数的图像求出 a 的最大值和最小值. 9 9 【江苏省 2018 年高考冲刺预测卷一数学】已知已知，
13、若函数，若函数且且有有且只有五个零点，则且只有五个零点，则 的取值范围是的取值范围是_【答案答案】【解析解析】由题意可知，是的一个零点，当式，由可得：11点睛：本题考查了函数的零点问题，先求出一个零点，然后分离含参量，转化为两个函数的交点问题，利用导数求出函数的单调性，画出函数图像，数形结合，求出有四个交点的情况，即最值问题。本题较为综合，有一定难度。1010 【江苏省姜堰、溧阳、前黄中学 2018 届高三 4 月联考数学试题】若方程若方程2|21|0xxt 有四个不同有四个不同的实数根的实数根1234,x xx x，且，且1234xxxx，则，则 41322 xxxx的取值范围是的取值范围是_._.【答案答案】(8,4 5 【解析解析】如图，由|x22x1|t=0 得到：t=|（x1）22|，则 0t212点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解