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1、完全平方公式完全平方公式【学习目标】【学习目标】由由多多项项式式的的乘乘法法运运算算归归纳纳得得到到完完全全平方公式；平方公式；会用图形解释完全平方公式；会用图形解释完全平方公式；会用完全平方公式进行运算会用完全平方公式进行运算.学习重点：应用完全平方公式进行计算学习重点：应用完全平方公式进行计算.平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 回顾&思考1.公式的结构特征公式的结构特征:左边是左边是两数两数和和与这两数与这两数差差的的积积.右边是右边是两数的平方差两数的平方差2.记忆口诀记忆口诀:相等项的平方减去符号相反项的平方相等项的平方减去符号相反项的平方应用平方差公式的注意事
2、项:对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。弄清在什么情况下才能使用平方差公式:在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时要注意添括号,是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表达呢是否也能用一个公式来表达呢？问题&思考做一做图图图图1 16 6a一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比
3、较.abb探索:你发现了什么?法一直接求(a+b)2；法二间接求a2+ab+ab+b2.(a+b)2=公式:a2+ab+b2.2总面积=总面积=完全平方公式的证明(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)a22ab+b2.小颖写出了如下的算式:(ab)2=a+(b)2(ab)2=她是怎么想的?你能继续做下去吗?(a+b)2=推证推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;利用两数和的完全平方公式推证公式(ab)2=a+(b)2=2 2 +2 2 +2 2 aa(b)(b)=a22abb2.+初识完全平方公式(a+b
4、)2=a2+2ab+b2.(ab)2=a22ab+b2.aabba2ababb2(a+b)2=ababaaabb(ab)bb(ab)2a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2几何解释：结构特征:左边是二项式(两数和(差)的平方;右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.a2ab b(ab)=a22ab+b2.=(ab)2语言表述:两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.解：(1)(2x3)2=使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是 b.4x22x()22x32+32=12x+9;例题解析1、计算：
5、随堂练习纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2x3y)22x2+3y2;(2)(2x+3y)22x2+2(2x)(3y)+3y2；(3)(2x3y)2(2x)2+2(2x)(3y)+(3y)2.解:(1)首项、末项被平方时,未添括号;少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项):2(2x)(3y);(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项):2(2x)(3y);(3)正确.纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+1；(3)(a1)2a22a1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;
6、应改为:(2a1)2(2a)222a1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2(2a)2+22a1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a1)2(a)22(a)1+12;2、下列运算中，正确的有：拓展练习下列等式是否成立?说明理由(1)(4a+1)2=(14a)2；(2)(4a1)2=(4a+1)2；(3)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4)(4a1)(14a)(4a1)(4a+1).成立成立不成立不成立(1)由加法交换律4a+ll4a。理由:(2)4a1(4a+1)，
7、(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.(3)(14a)(1+4a)即(14a)(4a1)(4a1)，(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)(4a1)(4a1)2。(4)右边应为:(4a1)(4a+1)。研 究 性 学 习填空：（）2=9a2（）+16b2；计算：（a+b）2和（ab）2；与（a+b）2及（ab）2比较，你发现了什么律？探索发现:(a+b)2=(ab)2,（ab）2=（a+b）2解题规律:当所给的二项式的符号相同时，就用“和”的完全平方式；当所给的二项式的符号不同时，就用“差”的完全平方式。6.填空：1)a2+b2=(a+b)22)a2+b2=(a-b)23)4a
8、2+b2=(2a+b)24)4a2+b2=(2a-b)25)()2+4ab+b2=(+b)26)a2-8ab+=()22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b2a-4b7.如果x2+mx+4是完全平方式,那么m的值是多少?例2运用完全平方公式计算（1）（-b+4a）（2）（-2x-3y）1想一想：哪个是a？哪个是b？2计算3你还能用其他方法计算吗？试试看！(试试看!)例3利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.解:102=（100+2）=100+21002+2=10000+400+4=10404解:197=（200-3）=200-22003+3=40000-1200+9
9、=38809练一练（1）305（2）198（3）95（4）19比一比赛一赛看谁做的又对又快!说说你的收获注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(ab)a2b2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.“我们刚学习了完全平方公式：=a2+2ab+b2，你的同桌不明白这个公式是什么意思，你将如何向她解释？可以在解释时使用图片或图形。”*有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算