《3.1.2 函数的极值 课件(北师大选修2-2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.2 函数的极值 课件(北师大选修2-2).ppt（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第三三章章1 11.21.2 理解教理解教材新知材新知把握热把握热点考向点考向应用创新演练应用创新演练 考点一考点一 考点二考点二 知识点知识点一一 知识点知识点二二 考点三考点三12函数的极值函数的极值1在你们学习小组在你们学习小组10人中，李阳最高，张红最矮人中，李阳最高，张红最矮问题问题1：李阳最高说明了什么？：李阳最高说明了什么？提示：李阳是这提示：李阳是这10人中最高的人中最高的问题问题2：在你们班中，李阳一定还最高吗？：在你们班中，李阳一定还最高吗？提示：不一定提示：不一定2已知已知yf(x)，yg(x)的图像的图像 问题问题1：观察：观察yf(x)的图像，在区间的图像，在区间(
2、a，b)内，函内，函数值数值f(x0)有何特点？有何特点？提示：提示：f(x0)在在(a，b)内最大内最大 问题问题2：函数值：函数值f(x0)在定义域内还是最大吗？在定义域内还是最大吗？提示：不一定提示：不一定 问题问题3：对于：对于f(x)在在(a，x0)，(x0，b)上，其单调性与导上，其单调性与导函数的符号有何特点？函数的符号有何特点？提示：提示：f(x)在在(a，x0)上增加，导数大于零，在上增加，导数大于零，在(x0，b)上减少，导数小于零上减少，导数小于零 问题问题4：函数：函数yg(x)在在(a，b)上，结论如何？上，结论如何？提示：与提示：与yf(x)在在(a，b)上结论相反
3、上结论相反 1函数极值的概念函数极值的概念 (1)极大值：在包含极大值：在包含x0的一个区间的一个区间(a，b)内，函数内，函数yf(x)在在 的函数值都的函数值都 x0点的函数值，称点点的函数值，称点x0为为函数函数yf(x)的极大值点，其函数值的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值为函数的极大值 (2)极小值：在包含极小值：在包含x0的一个区间的一个区间(a，b)内，函数内，函数yf(x)在在 的函数值都的函数值都 x0点的函数值，称点点的函数值，称点x0为为函数函数yf(x)的极小值点，其函数值的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值为函数的极小值 (3)极值：极大值与极小值统
4、称为极值：极大值与极小值统称为 ，极大值点与极，极大值点与极小值点统称为小值点统称为 任何一点任何一点不大于不大于任何一点任何一点不小于不小于极值极值极值点极值点 2函数的单调性与极值函数的单调性与极值 (1)如果函数如果函数yf(x)在区间在区间(a，x0)上是上是 的，在区的，在区间间(x0，b)上是上是 的，则的，则x0是极大值点，是极大值点，f(x0)是极大值是极大值 (2)如果函数如果函数yf(x)在区间在区间(a，x0)上是上是 的，在区的，在区间间(x0，b)上是上是 的，则的，则x0是极小值点，是极小值点，f(x0)是极小值是极小值.增加增加减少减少减少减少增加增加求函数极值点
5、的步骤求函数极值点的步骤(1)求出导数求出导数 ；(2)解方程解方程 ；(3)对于方程对于方程f(x)0的每一个解的每一个解x0，分析，分析f(x)在在x0左、右两侧左、右两侧的符号的符号(即即f(x)的单调性的单调性)，确定，确定 若若f(x)在在x0两侧的符号两侧的符号“左正右负左正右负”，则，则x0为为 若若f(x)在在x0两侧的符号两侧的符号“左负右正左负右正”，则，则x0为为 若若f(x)在在x0两侧的符号相同，则两侧的符号相同，则x0 极值点极值点f(x)f(x)0极值点极值点极大值点极大值点极小值点极小值点不是不是 (1)按定义，极值点按定义，极值点x0是区间是区间a，b内部的点
6、，不会是端内部的点，不会是端点点a，b.(2)极值是一个局部性概念，只要在一个小邻域内成立极值是一个局部性概念，只要在一个小邻域内成立即可即可 (3)极大值与极小值没有必然的大小关系，也不唯一极大值与极小值没有必然的大小关系，也不唯一 (4)在区间上单调的函数没有极值在区间上单调的函数没有极值 思路点拨思路点拨首先确定函数的定义域，然后求出函首先确定函数的定义域，然后求出函数的导数，利用函数极值的定义求出函数的极值点，进数的导数，利用函数极值的定义求出函数的极值点，进而求出极值而求出极值 精解详析精解详析(1)函数函数f(x)x33x29x5的定义的定义域为域为R，且，且f(x)3x26x9.
7、解方程解方程3x26x90，得得x11，x23.当当x变化时，变化时，f(x)与与f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)增加增加极大极大值值减少减少极小极小值值增加增加x(0，e)e(e，)f(x)0f(x)增加增加极大极大值值减少减少 一点通一点通求函数的极值必须严格按照求函数极值的求函数的极值必须严格按照求函数极值的步骤进行，其关键是列表检查导数值为步骤进行，其关键是列表检查导数值为0的点的左、右两的点的左、右两侧的导数值是否异号，若异号，则该点是极值点；否则，侧的导数值是否异号，若异号，则该点是极值点；否则，不是极值点不是极值点
8、解：解：yx24.令令y0，解得，解得x12，x22.当当x变化时，变化时，y，y的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)y00y极大极大值值极小极小值值2(2012陕西高考陕西高考)设函数设函数f(x)xex，则，则 ()Ax1为为f(x)的极大值点的极大值点Bx1为为f(x)的极小值点的极小值点Cx1为为f(x)的极大值点的极大值点Dx1为为f(x)的极小值点的极小值点解析：解析：求导得求导得f(x)exxexex(x1)，令，令f(x)ex(x1)0，解得，解得x1，易知，易知x1是函数是函数f(x)的的极小值点极小值点答案：答案：Dx(，2)2(2,0)(0
9、,2)2(2，)y00y极大极大值值极小极小值值 例例2已知函数已知函数f(x)ax3bx2，当，当x1时，有极大时，有极大值值3.(1)求求a，b的值；的值；(2)求函数求函数yf(x)的极小值的极小值 思路点拨思路点拨利用函数在利用函数在x1处取得极大值处取得极大值3建立关建立关于于a，b的方程组即可求解的方程组即可求解 一点通一点通解决这类问题的方法是根据求函数极值的步解决这类问题的方法是根据求函数极值的步骤，利用极值点与导数的关系，建立字母系数的方程，通骤，利用极值点与导数的关系，建立字母系数的方程，通过解方程或方程组确定字母系数，从而解决问题过解方程或方程组确定字母系数，从而解决问题
10、4已知函数已知函数f(x)x3ax23x9在在x3处取得极值，处取得极值，则则a()A2 B3C4 D5解析：解析：f(x)3x22ax3，由题意得，由题意得f(3)0，解，解得得a5.答案：答案：D5已知函数已知函数y3xx3m的极大值为的极大值为10，则，则m的值为的值为_.解析：解析：y33x23(1x)(1x)，令，令y0得得x11，x21，经判断知，经判断知x1是极大值点，是极大值点，故故f(1)2m10，m8.答案：答案：8 例例3设函数设函数f(x)x33x1.(1)求函数求函数f(x)的单调区间和极值；的单调区间和极值；(2)若关于若关于x的方程的方程f(x)a有三个不同实根，
11、求实数有三个不同实根，求实数a的的取值范围取值范围 思路点拨思路点拨第第(1)问利用导数求单调区间和极值，第问利用导数求单调区间和极值，第(2)问可由问可由(1)的结论，把问题转化为函数的结论，把问题转化为函数yf(x)与与ya的图的图像有像有3个不同的交点，利用数形结合的方法来求解个不同的交点，利用数形结合的方法来求解精解详析精解详析(1)f(x)3x23，令令f(x)0，解得解得x11，x21，当当x1时，时，f(x)0，当当1x1时，时，f(x)0.f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(，1)和和(1，)；f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为(1,1)当当x1时，时，f(x)有极
12、大值有极大值3；当当x1时，时，f(x)有极小值有极小值1.(2)由由(1)得函数得函数yf(x)的图像大致形的图像大致形状如右图所示，状如右图所示，当当1a0，解得，解得a2或或a1，a的取值范围是的取值范围是(，1)(2，)(1)对于可导函数来说，对于可导函数来说，yf(x)在极值点处的导数在极值点处的导数为为0，但导数为，但导数为0的点不一定是极值点例如，函数的点不一定是极值点例如，函数yx3在在x0处，处，f(0)0，但，但x0不是函数的极值点不是函数的极值点 (2)可导函数可导函数f(x)在在x0取得极值的充要条件是取得极值的充要条件是f(x0)0，且在，且在x0左侧与右侧，左侧与右侧，f(x)的符号不同的符号不同 (3)若函数若函数yf(x)在在(a，b)内有极值，则内有极值，则yf(x)在在(a，b)内绝不是单调函数，即单调函数没有极值内绝不是单调函数，即单调函数没有极值