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1、自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章本章主要内容本章主要内容本章介绍了控制系统频率分析法的相关概念和原理。包括频率特性的基本概念和定义、开环频率特性的极坐标图表示法、波特图表示法、控制系统稳定性的频率特性分析法及其应用、控制系统闭环频率特性、闭环频率特性与时域性能的关系等。本章重点本章重点通过本章学习，应重点掌握频率特性的概念与性质、典型环节及系统开环频率特性的极坐标图和波特图的绘制和分析方法、控制系统稳定性的频域分析法、系统稳定裕度的概念和求法、闭环频率特性的求法、闭环系统性能指标的频域分析法等。2022/12/292022/12/29自动控制自
2、动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析第一节第一节 频率特性频率特性第二节第二节 典型环节的频率特性典型环节的频率特性第三节第三节 系统开环频率特性的绘制系统开环频率特性的绘制第四节第四节 奈奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性奈奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性第五节第五节 系统的频率特性及频域性能指标系统的频率特性及频域性能指标小结小结2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章第一节第一节 频率特性
3、频率特性一、频率特性的定义一、频率特性的定义 在正弦信号作用下，系统的输出稳态分量与输入量的复数比。稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章G(j)=稳态输出量与输入量的变化幅频特性相频特性实频特性虚频特性2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章二、研究频率特性的意义二、研究频率特性的意义1、频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，是研究自动控制系统的
4、另一种工程方法。2、根据系统的频率性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性，可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统改进的方向。3、频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模型的系统来说，很有用处。三、频率特性的求取方法三、频率特性的求取方法1、已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比；2、根椐传递函数来求取；3、通过实验测得。2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章四、根据传递函数求频率特性四、根据传递函数求频率特性设若系统稳定,s1,s2,
5、sn具有负实部。t时这些响应衰减至0，稳态分量为：部分分式展开为2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章频率特性与传递函数的关系频率特性与传递函数的关系:G(j)=G(s)|s=j2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章幅频特性相频特性实频特性虚频特性2022/12
6、/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章五、频率特性的物理意义五、频率特性的物理意义 频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。()大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章幅值A A()随着频率升高而衰减。对于低频信号对于高频信号频率特性反映了系统频率特性反映了系统(电路电路)的内在性质的内在性质,与外界因素无关与外界因素无关!2022/12/292022/1
7、2/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章六、频率特性与传递函数的关系六、频率特性与传递函数的关系频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这
8、类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。频率特性与传递函数的关系:G G（j)=G(s)|j)=G(s)|s=js=j2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章七、频率特性图的定义七、频率特性图的定义对数幅相频率特性曲线 对数幅相图 (Nichols)对数频率特性曲线 对数坐标图 (Bode)频率对数分度,幅值(dB)/相角()线性分度幅相频率特性曲线 极坐标图 (Nyquist)以频率为参变量表示对数幅值和相角关系：L()(dB)()()图2022/12/29202
9、2/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章极坐标图在极坐标复平面上画出值由零变化到无穷大时的G(j)矢量，把矢端连成曲线。幅相频率特性图幅相频率特性图-NyquistNyquist图图2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章 幅频特性为的偶函数，相频特性为的奇函数，从 0+和从0-的福相曲线关于实轴对称。在幅相曲线中，频率为参变量，用小箭头表示增大时幅相曲线的变化方向2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自
10、自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章举例举例画出二阶系统的幅相频率特性2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章对数频率特性图对数频率特性图-BodeBode图图 dec拓宽图形所能表示的频率范围！横坐标是lg（rad/s），纵坐标分别是L(w)（dB，对数幅频曲线）和()（，对数相频曲线）。对数幅频+对数相频(dB)2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章横坐标
11、只标注的自然对数值。Bode采用的对数分度实现了横坐标的非线性压缩，低频段相对展宽，高频段相对压缩。既拓宽了频率范围，又便于研究低频段特性。系统为多个环节串联时，频率特性为连乘积，对数幅频特性将乘除化为加减，简化了画图过程。用用L()L()简记简记对数幅频特性对数幅频特性，也称，也称L()L()为为增益增益。用用()简记简记对数相频特性对数相频特性。关于关于关于关于 BodeBodeBodeBode图的几点说明图的几点说明图的几点说明图的几点说明=0不可能在横坐标上表示出来；横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定；2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动
12、动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章第二节第二节 典型环节的频率特性典型环节的频率特性一、比例环节1、比例环节的幅相频率特性2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章2、放大环节对数频率特性K1时，分贝数为正；K0，逆时针包围原点;N0的部分；单位圆内部L()0范围内的与180线的穿越点。负穿越对应于对数相频特性曲线当增大时，从上向下穿越180线。2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五
13、章第五章第五章对数频率特性稳定判据对数频率特性稳定判据对数频率特性稳定判据对数频率特性稳定判据 若系统开环传递函数有P个位于右半s平面的极点，则当在L()0 的所有频率范围内，对数相频特性曲线()(含辅助线)与-180线的正负穿越次数之差等于P/2时，系统闭环稳定，否则，闭环不稳定。2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章开环特征方程有两个右极点，P=2正负穿越数之差闭环不稳定。2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章
14、第五章第五章第五章开环特征方程有两个右极点，P=2正负穿越数之差闭环稳定。2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章四、系统的相对稳定和稳定裕度四、系统的相对稳定和稳定裕度S平面：特征方程最近虚轴的根和虚轴的距离。稳定裕度可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设计的重要依据之一。相对稳定性和稳定裕度2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章注意：虚轴是系统的临界稳
15、定边界!G(j)H(j)轨迹靠近(-1,j0)点的程度。GH平面：2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章增益临界频率 c：G(j)H(j)轨迹与单位圆交点。相位临界频率 g：G(j)H(j)轨迹与负实轴交点。GH平面ggcc1-稳定系统2-不稳定系统增益临界频率和相位临界频率2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章单位圆外单位圆内增益临界频率 c：G(j)H(j)轨迹与单位圆交点即L(j)与0dB线
16、的交点。cg稳定系统2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章相位临界频率 g:G(j)H(j)轨迹与负实轴交点即(j)与-线的交点。单位圆外单位圆内cg不稳定系统2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章g:在增益临界频率c上系统达到稳定边界所需要的附加滞后量-相位裕度。开环系统的稳定性裕度Kg:在增益临界频率 g上,频率特性幅值|G(j)H(j)|的倒数幅值裕度（增益裕度）。开环2022/12/292
17、022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章系统响应速度增益裕度相位裕度闭环系统稳定性增益裕量相位裕量伺服机构：10-20分贝40度以上过程控制：3-10分贝20度以上2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章稳定系统稳定系统正相位裕量正增益裕量正相位裕量正增益裕量2022/12/292022
18、/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章G(j)H(j)轨迹:(1)不包围(-1,j0)点；(2)先穿过单位圆，后穿 过负实轴。正增益裕量正相位裕量2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章不稳定系统不稳定系统负增益裕量负相位裕量负增益裕量负相位裕量2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章G(j)H(j)轨迹:(1)包围(-1,j0)
19、点；(2)先穿过负实轴，后穿过 单位圆负相位裕量负增益裕量2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章例例 单位反馈控制系统开环传递函数2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章例例2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章第五节第五节 系统的频率特性及频域性能指标系统的频率特性及频域性能指标三、二阶系统的频域性
20、能指标三、二阶系统的频域性能指标二、一阶系统的频域性能指标二、一阶系统的频域性能指标一、系统的频域性能指标一、系统的频域性能指标四、高阶系统的频域性能指标四、高阶系统的频域性能指标2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章一、系统的频域性能指标一、系统的频域性能指标一、系统的频域性能指标一、系统的频域性能指标谐振频率:r 相对谐振峰值：截止频率b：带宽：0 b对应的频率范围2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第
21、五章第五章零频幅值M0 M0=M()|=0=M(0)2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章频域性能指标与时域性能指标的关系2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章二、一阶系统的频域性能指标二、一阶系统的频域性能指标二、一阶系统的频域性能指标二、一阶系统的频域性能指标具有单位反馈的一阶系统开环和闭环传递函数闭环幅频特性零频幅值M0 M0=M()|=0=1带宽频率2022/12/292022/12/29
22、自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章三、二阶系统的频域性能指标三、二阶系统的频域性能指标三、二阶系统的频域性能指标三、二阶系统的频域性能指标具有单位反馈的二阶系统开环和闭环传递函数闭环幅频特性谐振峰值：谐振频率：2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章零频幅值M0 M0=M()|=0=1带宽频率2022/12/292022/12/29自动控制自动控制自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第五章第五章第五章第五章小小 结结（1）系统的开环频率特性的绘制（2）最小相位系统的幅频和相频特性（3）幅角定理（4）奈奎斯特稳定性判据（5）系统的相对稳定性 幅值裕度和相角裕度（6）频域性能指标2022/12/292022/12/29自动控制自动控制