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1、第第二节二节 梁、板的配筋计算梁、板的配筋计算l受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件；受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件；l破坏的可能性：正截面破坏、斜截面破坏破坏的可能性：正截面破坏、斜截面破坏l正正 截截 面：与构件轴线垂直且仅有正应力的截面；面：与构件轴线垂直且仅有正应力的截面；l正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋；正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋；l实际工程中的受弯构件：梁、板、雨蓬及楼梯。实际工程中的受弯构件：梁、板、雨蓬及楼梯。一、一、受弯构件受弯构件破坏形式破坏形式斜截面波坏斜截面波坏正截面波坏正截面波坏图图1-17受弯构件破坏截面受弯构件破坏截面板和梁是最常见的受弯
2、构件，受弯构件的破坏主要是板和梁是最常见的受弯构件，受弯构件的破坏主要是在纯弯矩在纯弯矩M作用下的正截面破坏和弯矩作用下的正截面破坏和弯矩M、剪力、剪力Q共同作共同作用下的斜截面破坏。如图用下的斜截面破坏。如图1-17所示。所示。故需进行正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算故需进行正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算二、梁的截面形式二、梁的截面形式1、截面形式截面形式 梁最常用的截面形式有矩形和梁最常用的截面形式有矩形和T T形。根据需要还可做成花篮形、形。根据需要还可做成花篮形、十字形、十字形、I I形、倒形、倒T T形和倒形和倒L L形等，形等，如图如图1-181-18。现浇整体式结构
3、，为。现浇整体式结构，为便于施工，常采用矩形或便于施工，常采用矩形或T T形截面；形截面；在预制装配式楼盖中，为搁置预在预制装配式楼盖中，为搁置预制板可采用矩形、花篮形、十字制板可采用矩形、花篮形、十字形截面；薄腹梁则可采用形截面；薄腹梁则可采用I I形截面。形截面。矩形矩形T形形I形形环形环形图图1-18梁的截面形式梁的截面形式2、截面尺寸截面尺寸梁的截面高度与跨度及荷载大小有关。从刚度要求出发，梁的截面高度与跨度及荷载大小有关。从刚度要求出发，根据设计经验，对一般荷载作用下的梁可参照表根据设计经验，对一般荷载作用下的梁可参照表3-13-1初定梁高。初定梁高。梁截面宽度梁截面宽度b b与截面
4、高度的比值与截面高度的比值b b/H/H，对于矩形截面为，对于矩形截面为1/21/2.5,1/21/2.5,对于对于T T形截面为形截面为1/2.51/4.1/2.51/4.为了统一模板尺寸和便于施工，梁截面尺寸应按以下要求为了统一模板尺寸和便于施工，梁截面尺寸应按以下要求取值：取值：梁梁高高为为200200、250250、300300、350350750750、800mm800mm，大大于于800 800 mmmm时时，以以100 mm100 mm为模数增加。为模数增加。梁梁宽宽为为120120、150150、180180、200200、220220、250250，大大于于250 250 m
5、mmm时时，以以50 mm50 mm为模数增加。为模数增加。表表2-1不需做挠度计算梁的截面最小高度不需做挠度计算梁的截面最小高度项项 次次构件种类构件种类简简 支支两端连续两端连续悬悬 梁梁1整体肋形梁整体肋形梁次次 梁梁l0/15l0/20l0/8主主 梁梁l0/12l0/15l0/62独独 立立 梁梁l0/12l0/15l0/6注：表中注：表中l0为梁的计算跨度，当梁的跨度大于为梁的计算跨度，当梁的跨度大于9m时表中数字应乘以时表中数字应乘以1.23、支承长度支承长度当当梁梁的的支支座座为为砖砖墙墙(柱柱)时时，梁梁伸伸入入砖砖墙墙(柱柱)的的支支承承长长度度，当当梁梁高高500 mm时
6、时，180 mm；500mm时，时，240 mm。当梁支承在钢筋混凝土梁当梁支承在钢筋混凝土梁(柱柱)上时，其支承长度上时，其支承长度180 mm。三、三、梁的配筋梁的配筋 梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋箍筋箍筋纵向受力筋纵向受力筋架立钢筋架立钢筋弯起钢筋弯起钢筋图图4-3 梁的配筋梁的配筋纵向受力钢筋纵向受力钢筋 用以承受弯矩在梁内产生的拉力，设置在梁的受拉一侧。当弯矩用以承受弯矩在梁内产生的拉力，设置在梁的受拉一侧。当弯矩较大时，可在梁的受压区也布置受力钢筋，协助混凝土承担压力较大时，可在梁的受压区也布置受力钢筋，协助混凝土
7、承担压力（即双筋截面梁），纵向受力钢筋的数量通过计算确定。（即双筋截面梁），纵向受力钢筋的数量通过计算确定。a.直直径径：常常用用直直径径d=1025mm。当当梁梁高高300mm时时，d10mm；梁高；梁高300mm时，时，d8 mm。直直径径的的选选择择应应当当适适中中，直直径径太太粗粗则则不不易易加加工工，并并且且与与混混凝凝土土的的粘粘结结力力亦亦差差；直直径径太太细细则则根根数数增增加加，在在截截面面内内不不好好布布置置，甚甚至至降降低低受受弯弯承承载载力力。同同一一构构件件中中当当配配置置两两种种不不同同直直径径的的钢钢筋筋时时，其其直直径径相相差差不不宜小于宜小于2mm，以免施工混
8、淆。，以免施工混淆。b.间距间距：为便于浇筑混凝土，保证其有良好的密实性，梁上部纵：为便于浇筑混凝土，保证其有良好的密实性，梁上部纵向受力钢筋的净距不应小于向受力钢筋的净距不应小于30mm和和1.5d(d为纵向钢筋的最大直径为纵向钢筋的最大直径)。梁下部纵向钢筋的净距，不应小于。梁下部纵向钢筋的净距，不应小于25mm和和d。梁下部纵向钢筋。梁下部纵向钢筋配置多于两层时，自第三层起，水平方向中距应比下面二层的中距配置多于两层时，自第三层起，水平方向中距应比下面二层的中距增大一倍，如图增大一倍，如图4-4(a)所示。所示。30 并并1.5d25d25dh0h25 h0h25 2525受力钢筋受力钢
9、筋分布钢筋分布钢筋h0h2007015图图4-4混凝土保护层和截面有效高度混凝土保护层和截面有效高度（a）(b)c.伸伸入入支支座座钢钢筋筋的的根根数数：梁梁内内纵纵向向受受力力钢钢筋筋伸伸入入支支座座的的根根数数，不不应应少少于于二二根根，当梁宽当梁宽b100mm时，可为一根。时，可为一根。d.层数层数:纵向受力钢筋，通常沿梁宽均匀布置，并尽可能排成一排，以增大梁截纵向受力钢筋，通常沿梁宽均匀布置，并尽可能排成一排，以增大梁截面的内力臂，提高梁的抗弯能力。只有当钢筋的根数较多，排成一排不能满足钢面的内力臂，提高梁的抗弯能力。只有当钢筋的根数较多，排成一排不能满足钢筋净距和混凝土保护层厚度时，
10、才考虑将钢筋排成二排，但此时梁的抗弯能力较筋净距和混凝土保护层厚度时，才考虑将钢筋排成二排，但此时梁的抗弯能力较钢筋排成一排时低钢筋排成一排时低(当钢筋的数量相同时当钢筋的数量相同时)。箍筋箍筋 用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋,并和其它钢筋一起形成钢筋骨架，如并和其它钢筋一起形成钢筋骨架，如图图3-3所示。所示。a.箍筋的数量箍筋的数量 箍筋的数量应通过计算确定。如计算不需要时，当截面高度箍筋的数量应通过计算确定。如计算不需要时，当截面高度大于大于300mm时，应全梁按构造布置；当截面高度在时，应全梁按构造布置；当截面高度在150300mm时，应在时，应在
11、梁的端部梁的端部1/4跨度内布置箍筋；但，如果在梁的中部跨度内布置箍筋；但，如果在梁的中部1/2的范围内有集中荷载的范围内有集中荷载的作用时，应全梁设置；截面高度小于的作用时，应全梁设置；截面高度小于150mm的梁可不设置鼓劲。的梁可不设置鼓劲。b.箍筋的直径箍筋的直径 当当h250mm d4mm 当当250mm h 800mm d6mm 当当 h 800mm d8mm 当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的1/4。c.箍筋的形式和肢数箍筋的形式和肢数 箍筋的形式有开口式和封闭式两种。一般采用封闭式，箍筋的形式有
12、开口式和封闭式两种。一般采用封闭式，对不承受动荷载和扭转的对不承受动荷载和扭转的T形现浇梁，在跨中截面上部受压的区段内可采用形现浇梁，在跨中截面上部受压的区段内可采用开口。箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽开口。箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽b 150mm时用单肢，当时用单肢，当150mm b350mm用用双肢，当双肢，当b 350mm时和或一层内的纵向钢筋多于时和或一层内的纵向钢筋多于5根，或受压钢筋多于三根，用根，或受压钢筋多于三根，用四肢。见图四肢。见图3-5。（a）开口）开口式式（b）封闭式）封闭式(c)单肢单肢（d）双肢）双肢（e）四肢）四肢图图4-5箍筋的形式和肢数箍筋的形
13、式和肢数弯起钢筋弯起钢筋 在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用来承受弯矩在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受支座端的负弯矩。和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受支座端的负弯矩。a.弯起钢筋的数量弯起钢筋的数量 通过斜截面承载能力计算得到，一般由受力钢筋弯起通过斜截面承载能力计算得到，一般由受力钢筋弯起而成，如受力钢筋数量不足可单独设置。而成，如受力钢筋数量不足可单独设置。b.弯起钢筋的弯起角度弯起钢筋的弯起角度 当梁高小于等于当梁高小于等于800mm时采用时采用450，当梁高大于，当梁高大于8
14、00mm时采用时采用600架立钢筋架立钢筋架架立立钢钢筋筋设设置置在在梁梁受受压压区区的的角角部部，与与纵纵向向受受力力钢钢筋筋平平行行。其其作作用用是是固固定定箍箍筋筋的的正正确确位位置置，与与纵纵向向受受力力钢钢筋筋构构成成骨骨架架，并并承承受受温温度度变变化化、混混凝凝土土收收缩缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。而产生的拉应力，以防止发生裂缝。架架立立钢钢筋筋的的直直径径,当当梁梁的的跨跨度度 b则取则取 b带入公式计算带入公式计算Mu。情形情形2 已知已知bh、fc、fy、f y、M和和A s，求，求As基本步骤基本步骤（1）由公式（由公式（510b）求解）求解 ；（2）若若 2a s
15、/h0 b，则由公式（，则由公式（511a）求求 解解纵向受拉钢筋截面面积；纵向受拉钢筋截面面积；（3）若若 2a s/h0，则由公式（，则由公式（512）求解纵向）求解纵向受拉受拉钢筋截面面积；钢筋截面面积；（4）若若 b，则表明所给的受压钢筋截面面积太少，则表明所给的受压钢筋截面面积太少，应重新求，此时按情况应重新求，此时按情况1求解。求解。（四）截面复核（四）截面复核已知已知bh，fc、fy、f y、As和和A s 求求M求解步骤：求解步骤：（1）由公式（）由公式（510a）求解相对受压区高度）求解相对受压区高度 ；（2）若）若 2a s/h0 b，则由公式（，则由公式（510b）求求
16、解解M；（3）若）若 2a s/h0，则由公式（，则由公式（512）求解）求解M；（4）若）若 b，则将，则将 b代入公式（代入公式（510b）求解求解M。例题例题2-1 已知某矩形截面梁已知某矩形截面梁bh250 mm500mm，由荷载产生，由荷载产生的弯矩设计值的弯矩设计值M88.13kNm，混凝土强度等级为，混凝土强度等级为C20，钢筋采用，钢筋采用HRB335级级,试求所需纵向受拉钢筋截面面积试求所需纵向受拉钢筋截面面积As。解解：查查 表表 得得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2,；fy=300N/mm2；b=0.55；截面有效高度；截面有效高度h。500-40460m
17、m1.直接公式求解直接公式求解X 根据基本公式可推导出求解根据基本公式可推导出求解X的公式如下：的公式如下：AS=704mm2 2.计算受拉钢筋面积计算受拉钢筋面积 将将x代入下式，受拉钢筋的截面面积为：代入下式，受拉钢筋的截面面积为：3.验算条件验算条件最小配筋率经过计算比较取最小配筋率经过计算比较取 min 0.2%由以上验算，截面符合适要求。由以上验算，截面符合适要求。4.选配钢筋选配钢筋选用选用2 18+1 16（As=710mm2）一排钢筋所需要的最小宽度为：一排钢筋所需要的最小宽度为：bmin=425+218+116=152mm 250mm例例题题2-2 已已知知钢钢筋筋混混凝凝土
18、土矩矩形形截截面面梁梁bh=200 mm500mm，混混凝凝 土土 强强 度度 等等 级级 C20，采采 用用 HRB335级级 钢钢 筋筋，受受 拉拉 钢钢 筋筋 4 16（As=804mm2），承承受受的的弯弯矩矩设设计计值值是是90kN.m，试试验验算算此此梁梁是是否安全。否安全。解解：查查表表得得：fc=9.6N/mm2，；fy=300N/mm2；b=0.55；截截面面有有效效高高度度h。500-40460mm；纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋按按一一排排放放置置，则则梁梁的的有有效高度效高度h050040460mm。1.计算受压区高度计算受压区高度x2.验算适用条件验算适用条件 经计算比较取
19、经计算比较取 min 0.2%3.计算截面受弯承载力计算截面受弯承载力Mu（极限弯矩）（极限弯矩）Mu=1 f cb x（h0-0.5x）=1.09.6200125.6（46062.8）=95785574.4（N.mm）=95.8（KN.m）4.比较比较M=90kN.m Mu=95.8（KN.m）所以：所以：此梁安全此梁安全三、三、T形截面形截面（一）概述（一）概述（T形截面形式）形截面形式）现浇钢筋混凝土楼盖现浇钢筋混凝土楼盖（二）基本计算公式（二）基本计算公式1、两类、两类T形截面的判别形截面的判别（1）进行截面设计时，按公式（）进行截面设计时，按公式（513）判别）判别（2）进行截面复核
20、时，按公式（）进行截面复核时，按公式（514）判别）判别2、计算公式和适用条件、计算公式和适用条件（1）第一类）第一类T形截面（受压区高度在翼缘）形截面（受压区高度在翼缘）根据水平力平衡和力矩平衡得到公式（根据水平力平衡和力矩平衡得到公式（515）（2）第二类）第二类T形截面（受压区高度在腹板）形截面（受压区高度在腹板）根据水平力平衡和力矩平衡得到公式（根据水平力平衡和力矩平衡得到公式（516a）和（和（516b）（三）截面设计（三）截面设计已知截面尺寸、材料强度、弯矩设计值，求受拉钢筋面积已知截面尺寸、材料强度、弯矩设计值，求受拉钢筋面积基本计算步骤：基本计算步骤：（1）根据公式（）根据公式
21、（5-13）判断）判断T形截面类型形截面类型（2）根据公式（）根据公式（5-15）或（）或（5-16）计算相对受压区高度）计算相对受压区高度 （3）根据相应公式计算）根据相应公式计算求受拉钢筋面积求受拉钢筋面积（四）截面复核（四）截面复核已知截面尺寸、材料强度、受拉钢筋面积，求极限弯矩值。已知截面尺寸、材料强度、受拉钢筋面积，求极限弯矩值。基本计算步骤：基本计算步骤：（1）根据公式（）根据公式（5-14）判断）判断T形截面类型形截面类型（2）根据公式（）根据公式（5-15）或（）或（5-16）先计算相对受压区高度）先计算相对受压区高度 ，再根据相应公式计算，再根据相应公式计算M，若出现，若出现
22、 b，则将，则将 b代代入相应公式求解入相应公式求解M。第五节第五节 受弯构件剪弯段的受力特点受弯构件剪弯段的受力特点及斜截面受剪承载力及斜截面受剪承载力FFaM图图V图图二、斜截面破坏的主要形态二、斜截面破坏的主要形态（一）剪压破坏（一）剪压破坏v配置腹筋适量或配置腹筋适量或13且且配置腹筋很少时，斜裂缝一旦出现迅速发展成临界斜裂缝，并向剪配置腹筋很少时，斜裂缝一旦出现迅速发展成临界斜裂缝，并向剪压区延伸，梁沿临界斜裂缝劈裂成两半。破坏属于脆性。通过控制最小配箍率来压区延伸，梁沿临界斜裂缝劈裂成两半。破坏属于脆性。通过控制最小配箍率来防止发生该破坏。防止发生该破坏。a a/h0（三）斜压破坏
23、（三）斜压破坏v配置腹筋过量，配置腹筋过量，1，或腹板宽度很小的，或腹板宽度很小的T形梁和工形梁和工字形梁中，裂缝一般首先在梁腹部出现，然后向上下字形梁中，裂缝一般首先在梁腹部出现，然后向上下延伸，这些平行裂缝将梁分割成斜向延伸，这些平行裂缝将梁分割成斜向“短柱短柱”，最后，最后混凝土混凝土“短柱短柱”被压碎而破坏。破坏属于脆性。通过被压碎而破坏。破坏属于脆性。通过控制最小截面尺寸防止发生该破坏。控制最小截面尺寸防止发生该破坏。三、影响斜截面抗剪承载力的主要因素三、影响斜截面抗剪承载力的主要因素v剪跨比、混凝土强度、箍筋配筋率（配箍率）、纵向剪跨比、混凝土强度、箍筋配筋率（配箍率）、纵向钢筋配筋率。钢筋配筋率。四、纵向钢筋的锚固四、纵向钢筋的锚固1.简支梁、连续梁的简支端简支梁、连续梁的简支端2.连续梁、框架连续梁、框架3.伸入支座的钢筋数量伸入支座的钢筋数量五、其它构造规定五、其它构造规定1.弯起箍筋的锚固弯起箍筋的锚固2.鸭筋鸭筋3.箍筋箍筋4.腰筋和拉结箍筋腰筋和拉结箍筋