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平面向量数量积的定义平面向量数量积的定义OAB向量的夹角：向量的夹角：O OA AB B(1)向量的夹角：向量的夹角向量的夹角空间向量数量积的定义空间向量数量积的定义平面向量数量积的运算律：平面向量数量积的运算律：思考：思考：吗？吗？(2)对于向量对于向量 ，成立吗？成立吗？空间空间向量数量积的运算律：向量数量积的运算律：若若m、n是平面是平面内的两条相交直线，内的两条相交直线，且且lm，ln.则则l.glmn线面垂直的判定定理：线面垂直的判定定理：三垂线定理的逆定理：三垂线定理的逆定理：OAPl空间向量数量积可以解决的立体几何问题：空间向量数量积可以解决的立体几何问题：3）向量的夹角（两异面直线所成的角）；）向量的夹角（两异面直线所成的角）；2）证明垂直问题；）证明垂直问题；1）线段的长（两点间的距离）；）线段的长（两点间的距离）；，也就是，也就是说说 (12分分)已知空已知空间间四四边边形形OABC中，中，AOBBOCAOC，且，且OAOBOC，M、N分分别别是是OA、BC的中点，的中点，G是是MN的中点求的中点求证证：OGBC.题型题型三三利用数量积证明垂直关系利用数量积证明垂直关系【例例3】