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1、日复一日，年复一年！日复一日，年复一年！人最不能丢的是时间！人最不能丢的是时间！日出日落、月缺月圆、寒来暑往日出日落、月缺月圆、寒来暑往自然界中有许多自然界中有许多“按一定规律按一定规律周而复始周而复始”的现象，这种按一定规的现象，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现律不断重复出现的现象称为周期现象。再比如人自出生之日起，人的象。再比如人自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状情绪、体力、智力等心理、生理状况也呈周期变化（称为生物节律）况也呈周期变化（称为生物节律）另外，物理学中也大量存在周期另外，物理学中也大量存在周期性运动变化，例如匀速圆周运动位性运动变化，例如匀速圆周运动位
2、置变化的周期性、简谐振动位移变置变化的周期性、简谐振动位移变化的周期性、交变电流变化的周期化的周期性、交变电流变化的周期性，等等那么数学中是如何刻画性，等等那么数学中是如何刻画这种变化规律呢？这种变化规律呢？第一章第一章 三角函数三角函数1 1 周期现象与周期函数周期现象与周期函数同学们：同学们：你们有没有见过大海，观看过潮你们有没有见过大海，观看过潮涨潮落相信大家见过的不多，那今天就来涨潮落相信大家见过的不多，那今天就来看看著名的钱塘江潮。看看著名的钱塘江潮。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，波浪每间隔一段时间就每一昼夜的时间里，波浪每
3、间隔一段时间就会重复出现。这种现象就是我们今天要学会重复出现。这种现象就是我们今天要学到的到的 周期现象。周期现象。周期现象：周期现象：某种动作或现象每隔某种动作或现象每隔“一段一段时间时间”就会就会重复重复出现。出现。课 堂 讨 论以小组方式讨论生活中存在的周期现象，各举一例，并指出现象中哪些是变量和常量，哪两个变量存在函数关系，周期是多少？是否满足我们对周期函数的定义？请列举生活中常见的周期现象 潮汐 钟表 红绿灯 迁徙的鸟 1.下列下列现现象不是周期象不是周期现现象的是象的是()A地球地球围绕围绕太阳太阳转转B地球自地球自转转C星期星期 D人的一生人的一生自主测评自主测评D2今天星期六，
4、再过21天是()A星期六 B星期日C星期五 D星期一 A变式训练1：今天是星期日，则500天后是星期几？解：解：由于星期具有周期性，由于星期具有周期性，7是一个周期，是一个周期，而而5007713，500天后是星期三天后是星期三 某港口在某一天水深与时间的对应关系表 每经过相同的时间间隔T（12h），水深就重复出现相同的数值，即H（t+T）=H（t），水深基本上是随着时间周期性变化的。t/hH/m024680816243159211234-1-20 xy1 例例 已知函数已知函数y=f(x),xR图像如图所示：图像如图所示：(1)f(-2)=；f(-1)=；f(0)=；f(1)=；f()=；(
5、2)f(-1.5)=；f(0.5)=；f()=问题问题1：你能用数学语言描述这个函数的特征你能用数学语言描述这个函数的特征吗？吗？f(x+1)=f(x)f(x+n)=f(x)00000.50.500.5n0.5+n周期函数的定义一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有 f(x+T)=f(x)我们就把f(x)称为周期函数周期函数，T称为这个函数的周期。周期。(1)只有个别x的值满足，不能说是周期函数；(2)如果f(x)是周期函数，T为其周期，那么，x+kT也属于其定义域；(3)对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，一般我们所
6、说的周期都是指最小正周期。事实上，如果T为周期，那么kT(k0)也是它的周期.注意:练习 1.已知奇函数f(x)是以5为周期的周期函数，f(1)1，则f(4)等于()A1 B1C6 D5解析：f(x)为奇函数，f(1)1，f(1)1，又f(x)是以5为周期的周期函数f(4)f(45)f(1)1，故选B.答案：B 3：有一组数据按如下方式排列：，则以2010到2012箭头的指向为()A BC D解析：因为箭头指出呈周期性，4是一个周期，故从2008至2012应为：答案：B2 已知 是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则又根据奇函数的性质，例 已知定义在R上的奇函数f(x)是
7、以2为周期的周期函数，求f(1)f(2)f(3)的值解：f(x)为奇函数，且以2为周期，f(0)f(2)0，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0，又f(3)f(21)f(1)0，f(1)f(2)f(3)0.变式训练：已知奇函数f(x)的定义域为R，f(1)1且f(x)是以3为周期的周期函数，求f(1)f(2)f(3)f(2015)点拨：先求出一个周期内各项之和，再利用周期性求解解：f(x)为奇函数，f(0)0，又f(x)是以3为周期的周期函数且f(1)1，f(1)f(1)1，又f(2)f(13)f(1)1，f(3)f(03)f(0)0f(1)f(2)f(3)1100，f(1)f(2)f(3)f(2015)6710f(2014)f(2015)f(36711)f(36712)f(1)f(2)f(1)f(1)110.规规律技巧：律技巧：已知函数的周期性求某已知函数的周期性求某些连续项的和，应先求一个周期内各项些连续项的和，应先求一个周期内各项的和，再看这些项有多少个周期，余下的和，再看这些项有多少个周期，余下几项，再利用周期性求和几项，再利用周期性求和