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1、第第二二章章4 4 理解教理解教材新知材新知把握热把握热点考向点考向应用创新演练应用创新演练 考点一考点一 考点二考点二 知识点知识点一一 知识点知识点二二已知已知f(x)x，g(x)x2.问题问题1：f(x)，g(x)的导数分别是什么？的导数分别是什么？提示：提示：f(x)1，g(x)2x.问题问题2：试求：试求Q(x)xx2的导数的导数 问题问题3：Q(x)的导数与的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？的导数有何关系？提示：提示：Q(x)的导数等于的导数等于f(x)，g(x)的导数和的导数和 问题问题4：对于任意函数：对于任意函数f(x)，g(x)都满足都满足(f(x)g(x)f(x)
2、g(x)吗？吗？提示：满足提示：满足导数的加法与减法法则导数的加法与减法法则两个函数和两个函数和(差差)的导数等于这两个函数导数的的导数等于这两个函数导数的 ，即，即f(x)g(x)，f(x)g(x).和和(差差)f(x)g(x)f(x)g(x)已知函数已知函数f(x)x3，g(x)x2.问题问题1：f(x)g(x)f(x)g(x)成立吗？成立吗？提示：不成立，因为提示：不成立，因为f(x)g(x)(x5)5x4，而，而f(x)g(x)3x22x6x3.问题问题2：能否用：能否用f(x)和和g(x)的导数表示的导数表示f(x)g(x)的导数？的导数？如何表示？如何表示？提示：能因提示：能因f(
3、x)3x2，g(x)2x，(f(x)g(x)5x4，有有(f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)问题问题3：对于其他函数还满足上述关系吗？：对于其他函数还满足上述关系吗？提示：满足提示：满足f(x)g(x)f(x)g(x)kf(x)思路点拨思路点拨结合基本初等函数的导数公式及导数的四则结合基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则直接求导运算法则直接求导 一点通一点通解决函数的求导问题，应先分析所给函解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求求导运算
4、，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量1函数函数y3x4的导数是的导数是 ()A3B4C1 D12答案：答案：A2函数函数ysin xcos x的导数是的导数是 ()Asin2x Bcos2xCsin 2x Dcos 2x解析：解析：y(sin xcos x)(sin x)cos xsin x(cos x)cos2xsin2xcos 2x.答案：答案：D答案：答案：D例例2已知函数已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线求曲线yf(x)在点在点(2，6)处的切线方程；处的切线方程；(2)直线直线l为曲线为
5、曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标的方程及切点坐标精解详析精解详析(1)可判定点可判定点(2，6)在曲线在曲线yf(x)上上f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点在点(2，6)处的切线的斜率为处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为切线的方程为y13(x2)(6)，即，即y13x32.(2)设切点为设切点为(x0，y0)，则直线则直线l的斜率为的斜率为f(x0)3x1，直线直线l的方程为的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又又直线直线l过点过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，整理得，x8，x02.y0(2)3
6、(2)1626，k3(2)2113.直线直线l的方程为的方程为y13x，切点坐标为，切点坐标为(2，26)一点通一点通(1)求曲线在某点处的切线方程的步骤：求曲线在某点处的切线方程的步骤：(2)求曲线的切线方程时，一定要注意已知点是否为切求曲线的切线方程时，一定要注意已知点是否为切点若切点没有给出，一般是先把切点设出来，然后根据点若切点没有给出，一般是先把切点设出来，然后根据其他条件列方程，求出切点，再求切线方程其他条件列方程，求出切点，再求切线方程5函数函数f(x)(x1)2(x1)在在x1处的导数等于处的导数等于()A1 B2C3 D4解析：解析：f(x)(x1)2(x1)x3x2x1，f
7、(x)3x22x1，f(1)3214.答案：答案：D6(2011山东高考山东高考)曲线曲线yx311在点在点P(1,12)处的切线与处的切线与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是 ()A9 B3C9 D15解析：解析：y3x2，故曲线在点，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是处的切线斜率是3，故，故切线方程是切线方程是y123(x1)，令，令x0得得y9.答案：答案：C答案：答案：B 运用基本初等函数的导数公式和求导的运算法则时运用基本初等函数的导数公式和求导的运算法则时，要认真分析函数式的结构特点，较复杂的要先化简，要认真分析函数式的结构特点，较复杂的要先化简，再求导，尽量避免使用积或商的求导法则再求导，尽量避免使用积或商的求导法则