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1、4.2 4.2 原函数与微积分学原函数与微积分学 基本定理基本定理2022/12/300 0一、微积分基本定理一、微积分基本定理 定积分的计算是通过计算不定积分来进行的，为叙述简定积分的计算是通过计算不定积分来进行的，为叙述简 便，首先介绍原函数存在性定理。便，首先介绍原函数存在性定理。1、原函数存在性定理、原函数存在性定理 定义定义2 设设f(x)在在a,b上上可积可积，则则 称为称为f(x)的的 积积分上限函数分上限函数或或变上限变上限 函数函数，一般记为，一般记为2022/12/301 1一、微积分基本定理一、微积分基本定理 定积分的计算是通过计算不定积分来进行的，为叙述简定积分的计算是
2、通过计算不定积分来进行的，为叙述简 便，首先介绍原函数存在性定理。便，首先介绍原函数存在性定理。1、原函数存在性定理、原函数存在性定理 定义定义2 设设f(x)在在a,b上上可积可积，则则 称为称为f(x)的的 积积分上限函数分上限函数或或变上限变上限 函数函数，一般记为，一般记为2022/12/302 2推论推论1(原函数存在性定理原函数存在性定理)上可导，则上可导，则利用这个定理可以求利用这个定理可以求含变上限函数的函数的导数含变上限函数的函数的导数。对于变限对于变限复合函数复合函数有有2022/12/303 32022/12/304 42022/12/305 5 2、微积分基本定理、微积
3、分基本定理 原函数存在性定理定积分与不定积分原函数存在性定理定积分与不定积分(原函数原函数)之间的关之间的关 系，这就为利用部定积分计算定积分提供了思路。系，这就为利用部定积分计算定积分提供了思路。17世纪后世纪后 半叶，半叶，Newton和和Leibniz分别独立地发现了下面的定理，这个分别独立地发现了下面的定理，这个 定理在微积分中占有重要地位，被称为微积分基本定理。定理在微积分中占有重要地位，被称为微积分基本定理。定理定理(微积分基本定理微积分基本定理)函数函数f(x)在在a,b上连续，上连续，F(x)为为f(x)的一个原函数，则有的一个原函数，则有通常记作通常记作 称为称为Newton-Leibniz公式公式。2022/12/306 6