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1、3.33.3直线的交点坐标与直线的交点坐标与距离公式距离公式主要内容3.3.2 两点间的距离3.3.3 点到直线的距离3.3.1 两条直线的交点坐标3.3.4两条平行直线间的距离3.3.13.3.1两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.几何概念与代数表示几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示点点A A直线直线l点点A A在直线在直线l上上直线直线l1 1与与l2 2的交点是的交点是A AA A的坐标满足方程的坐标满足方
2、程A A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解 方程组方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解的解两条直线两条直线L1,L2的公共点的公共点直线直线L1,L2间的位置关系间的位置关系一组一组无数组无数组无解无解一个一个无数个无数个零个零个相交相交重合重合平行平行据此，我们有据此，我们有小结 1.求两条直线的交点坐标 2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：1）有惟一解 2）无解 3）无数多解 4.直线族方程的应用3.3.23.3.2两点间的距离两点间的距离两点间距离公式特别地，点P（x，y）到原点（0
3、，0）的距离为 一般地，已知平面上两点P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为3.3.3点到直线的距离点到直线的距离 已知点已知点P P0 0(x(x0 0，y y0 0)和直线和直线l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0，如，如何求点何求点P P到直线到直线 l 的距离？的距离？x xo oP P0 0Q Qly y 点点P P到直线到直线 l 的距离，是指从点的距离，是指从点P P0 0到直线到直线 l 的的垂线段垂线段P P0 0Q Q的长度，其中的长度，其中Q Q是垂足是垂足xyO面积法求出面积法求出P0Q 求出点求出点R 的坐标的坐标求出点求出点S 的
4、坐标的坐标利用勾股定理求出利用勾股定理求出SR 分析思路二：用直角三角形的面积间接求法RSd求出求出P0R 求出求出P0S xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd点到直线的距离公式点到直线的距离公式点点P(xP(x0 0，y y0 0)到直线到直线 l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离为：的距离为：练习、求下列各点到相应直线的距离练习、求下列各点到相应直线的距离 例例1.1.求点求点 到直线到直线 的距离的距离解：解：思考：还有其他解法吗？练习练习13 3、求点、求点P P0 0（-1-1，2 2）到直线）到直线2x+y-10=02x+y-10=0的距离的距离.1 1、求点、求点A
5、 A（-2-2，3 3）到直线）到直线3x+4y+3=03x+4y+3=0的距离的距离.2.求求点点B B（-5-5，7 7）到直线）到直线12x+5y+3=012x+5y+3=0的距离的距离.小结点到直线的距离公式的推导及其应用点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：3.3.4两条平行直线间的两条平行直线间的距离距离1.怎样判断两条直线是否平行？怎样判断两条直线是否平行？2.2.如何定义两平行线如何定义两平行线l1 1和和l2 2间的距离？间的距离？两条平行直线间的距离是指夹在两两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长条平行线间公垂线段的长两平行线间的距离处处相等
6、两平行线间的距离处处相等设设l1 1/l2 2，如何求，如何求l1 1和和l2 2间的距离？间的距离？讨讨 论：论：两条平行直线间的距离怎样求？两条平行直线间的距离怎样求？点到直线的距离点到直线的距离转转化化为为平行直线间的距离平行直线间的距离 例例1 1 已知直线已知直线 和和 l1 1 与与l2 2 是否平行？若平行是否平行？若平行,求求 l1 1与与 l2 2的距离的距离.例例2 2 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离的距离.两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2 2上任取一点，如上任取一点，如P(3,0)P(3,0)P P到到l1 1的距离等于的距离等于l1 1与与l2 2的距离的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离解：解：例例3.3.求证：两条平行直线求证：两条平行直线Ax+By+C1=0和和Ax+By+C2=0间的距离为间的距离为小结1.两条平行直线间距离的求法 转化为点到直线的距离转化为点到直线的距离2.2.两条平行直线间距离公式