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1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-22-2第四第四章章定积分定积分一、教学目标：一、教学目标：理解求曲边图形面积理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法。其过程中渗透的思想方法。二、教学重难点：二、教学重难点：重点：掌握过重点：掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近（取极限）（取极限）难点：对过程中所包含的基本的微积难点：对过程中所包含的基本的微积分分“以直代曲以直代曲”的思想的理解的思想的理解三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合探析归纳，讲练结合四、教学过程四、教学
2、过程 1.1 1.1曲边梯形的面积曲边梯形的面积 y=f(x)bax yO A1A A1.用一个矩形的面积用一个矩形的面积A A1 1近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A A，得得如如何何求求曲曲边边梯梯形形的的面面积积?A A1+A2用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A，得 y=f(x)bax yOA1A2如如何何求求曲曲边边梯梯形形的的面面积积?A A1+A2+A3+A4用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A，得 y=f(x)bax yOA1A2A3A4如如何何求求曲曲边边梯梯形形的的面面积积?y=f(x)bax yOA A1+A2+An 将曲边梯形分成将曲边梯形分成
3、n n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积于是曲边梯形的面积A A近似为近似为A1AiAn 以直代曲以直代曲,无限逼近无限逼近 如如何何求求曲曲边边梯梯形形的的面面积积?分割越细，面积的近似值就越精确。当分分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积S S。“以直代曲以直代曲”的具体操作过程的具体操作过程曲边梯形的面积曲边梯形的面积 分成很窄的小曲边梯形，分成很窄的小曲边梯形，然后用矩形面积代替后求和。然后用矩
4、形面积代替后求和。分割分割近似近似代代替替求和求和取极限取极限区间长度：区间长度：x=x=区间高：区间高：h=h=小矩形面积：小矩形面积：S=S=第第i i个小区间个小区间例例1.求抛物线求抛物线y=x2、直线直线x=1和和x轴所围成的曲边梯形的面积轴所围成的曲边梯形的面积。例例1.求抛物线求抛物线y=x2、直线直线x=1和和x轴所围成的曲边梯形的面积轴所围成的曲边梯形的面积。解解把底边把底边0,10,1分成分成n n等份等份,然后在每个分点作底边的垂线然后在每个分点作底边的垂线,这这样曲边三角形被分成样曲边三角形被分成n n个窄条个窄条,用矩形来近似代替用矩形来近似代替,然后把这些然后把这些
5、小矩形的面积加起来小矩形的面积加起来,得到一个近似值得到一个近似值:因此因此,我们有理由相信我们有理由相信,这个曲边三角形的面这个曲边三角形的面积为积为:小结小结:求由连续曲线求由连续曲线y=f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法 有有理理由由相相信信，分分点点越越来来越越密密时时，即即分分割割越越来来越越细细时时，矩矩形形面面积积和和的的极极限限即即为为曲曲边形的面积。边形的面积。（1 1）分割分割（3 3）求面积的和求面积的和 把这些矩形面积相加把这些矩形面积相加 作为整个曲边形面积作为整个曲边形面积S S的近似值。的近似值。（4 4）取极限取极限 近似代替近似代替作业：作业：课本课本P76 P76 练习练习求直线求直线 x=0,x=2,y=0与曲线与曲线 y=x2 所围成的曲边梯所围成的曲边梯形的面积。形的面积。五、教学反思：五、教学反思：再见再见