《2019年中考数学复习 第4章 图形的性质 第18课时 菱形、矩形、正方形（精讲）试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学复习 第4章 图形的性质 第18课时 菱形、矩形、正方形（精讲）试题.doc（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1第第1818课时课时 菱形、矩形、正方形菱形、矩形、正方形毕节中考考情及预测 近五年中考考情20192019年中考预测年份考查点题型题号分值矩形的性质选择题93矩形的性质选择题1432018菱形的判定解答题24（2 ）62017正方形的性质选择题143菱形的判定、矩形的性质选择题113正方形的性质选择题153正方形的性质填空题2052016菱形的性质解答题25（2 ）6正方形的性质选择题6,32015正方形的性质与判定解答题27（3 ）6菱形的性质选择题83 2014矩形的性质填空题195菱形、矩形、正方形在近几年中 考都有考查，为重点内容，预计2019 年将会继续考查，且在选择题、填空 题
2、、解答题中都有可能出现.毕节中考真题试做菱形的性质与判定 1.1.（20142014毕节中考）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ A ）A.3.5 B.4 C.7 D.142.2.（20162016毕节中考）下列语句正确的是（ C ）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形矩形的性质与判定 3.3.（20142014毕节中考）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四
3、边形的一个最小内角为 30 度.正方形的性质与判定 4.4.（20172017毕节中考）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且EAF45，将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，则下列判断不正确的是（ D ）A.AEE是等腰直角三角形B.AF垂直平分EEC.EECAFDD.AEF是等腰三角形毕节中考考点梳理菱形的性质与判定 1.1.菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，如图所示菱形ABCD. 图2.2.菱形的性质文字描述字母表示（参考图） （1）四条边都相等.AB BC CDDA（2）对角相等.DABDCB， ADC ABC （3）两条对角线互相垂直平分，且每
4、条对 角线平分一组对角.AC BD，DACCABDCAACB，AD BBDCABDDBC，OAOC，OBOD （4）菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形.3.3.菱形的判定文字描述字母表示（参考图）（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形.若四边形ABCD是平行四边形，且ADAB，则 四边形ABCD是菱形. （2）四条边相等的四边形是菱形.若ABBCCDDA，则四边形ABCD是菱形. （3）两条对角线互相垂直的平行四边形是 菱形.若ACBD，且四边形ABCD是平行四边形，则 四边形ABCD是菱形.矩形的性质与判定 4.4.矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，如图所示矩形ABCD. 5.
5、5.矩形的性质文字描述字母表示（参考图） （1）对边平行且相等.AD BC ABCD（2）四个内角都是直角.DAB ABC BCDCDA90 （3）两条对角线相等且互相平分.AC BD ，OAOCOBOD （4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.6.6.矩形的判定文字描述字母表示（参考图）（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.若四边形ABCD是平行四边形，且BAD90 ，则四边形ABCD是矩形. （2）有三个角是直角的四边形是矩形.若BADABCBCD90，则四边形ABCD是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形.若AC BD ，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形AB CD是矩形.
6、正方形的性质与判定 7.7.正方形的定义有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形，如图所示正方形ABCD. 8.8.正方形的性质文字描述字母表示（参考图） （1）四条边都相等.ABBCCDDA （2）四个角都是90.ABCADCBCDBAD90（3）对角线互相垂直平分且相等.AC BD ， AOOCODOB（4）对角线平分一组对角.DACCABDCAACBADBB DCABDDBC45 （5）正方形既是中心对称图形，也是轴对 称图形.9.9.正方形的判定文字描述字母表示（参考图） （1）一组邻边相等且有一个角是直角的平 行四边形叫做正方形.若四边形ABCD是平行四边形，且ABB
7、C， ADC90，则四边形ABCD是正方形. （2）对角线相等（或有一角是直角）的 菱形 是正方形.若ACBD（或ABC90）且四边形ABCD 是菱形，则四边形ABCD是正方形. （3）对角线垂直（或有一组邻边相等）的 矩形是正方形.若ACBD（或ABBC），且四边形ABCD是矩 形，则四边形ABCD是正方形.（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形.若四边形ABCD中，ACBD，AC平分BD，BD平 分AC（即OAOC，OBOD），ACBD，则四 边形ABCD是正方形.1.1.（20182018滨州中考）下列命题，其中是真命题的为（ D ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平
8、行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形2.2.（20182018遵义中考）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE2，PF8.则图中阴影部分的面积为（ C ）A.10 B.12 C.16 D.183.3.（20182018无锡中考）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G，H都在边AD上，若AB3，BC4，则tan AFE的值（ A ）,（第3题图）A.等于3 7B.等于73C.等于3 4D.随点E位置的变化而变化4.4.（201
9、82018龙东中考）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件 ABBC或ACBD 使平行四边形ABCD是菱形. ,（第4题图）5.5.（20182018沈阳中考改编）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE1，DE2，求菱形ABCD的面积.（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，COD90.CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形.又COD90，平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是矩形，则ODCE1，OCDE2.四边形ABCD是菱形，AC
10、2OC4，BD2OD2，菱形ABCD的面积为 ACBD 424.1 21 26.6.如图，在ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BEDG，BFEDHG.求证：（1）BEFDGH；（2）四边形EFGH为平行四边形.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，BD.在BEF和DGH中，BFEDHG， BD， BEDG，)BEFDGH（AAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC，AC.由（1）知BEFDGH，BFDH，EFGH.又BEDG，AHCF，AECG.在AEH和CGF中，AECG， AC， AHCF，)AEHCGF（SAS），EHGF.又EFG
11、H，四边形EFGH是平行四边形.中考典题精讲精练菱形的性质与判定 例1 1 （20182018北部湾中考）如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BEDF.（1）求证：ABCD是菱形；（2）若AB5，AC6，求ABCD的面积.【解析】（1）先利用ASA判定AEBAFD，可得ABAD，从而证明结论；（2）根据菱形的对角线互相垂直且互相平分和勾股定理可得AO，BO的长，故可求SABCD.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BD.AEBC，AFCD，AEBAFD90.BEDF，AEBAFD.ABAD.ABCD是菱形；（2）解：连接BD交AC于点O.四边形ABCD是菱形
12、，AC6，ACBD，OAOC AC 63.1 21 2AB5，OA3，OB4.AB2OA25232BD2OB8.SABCD ACBD24.1 2矩形的性质与判定 例2 2 （20182018玉林中考）如图，在ABCD中，DCAD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM与NN，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M，N，连接EF.（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE4，DE3，DC9，求EF的长.【解析】（1）要证明四边形EFNM是矩形，有MECD，FNCD条件，还缺MEFN.过点E，F分别作AD，BC的垂线，垂足分别是G，H.
13、利用角平分线的性质定理可得结论；（2）利用平行四边形的性质和角平分线的定义推出DEA是直角三角形，并利用勾股定理求出AD的长.利用三角形全等的条件证明GEANFC，DMEDGE，从而得到DMDG，AGCN，再利用线段的和差关系EFMNCDDMCN，即可得出结果. 【答案】（1）证明：过点E，F分别作AD，BC的垂线，垂足分别是G，H.34，12，EGAD，EMCD，EMAB，EGEM，EGEM.EGEMEM MM.1 2同理可得：FHFNFN NN.1 2CDAB，MMCD，NNCD，MMNN.MENFEGFH.又MMNN，MMCD，四边形EFNM是矩形；（2）解：DCAB，CDADAB180
14、.3 CDA，2 DAB，3290.1 21 2在RtDEA中，AE4，DE3，AD5.3242四边形ABCD是平行四边形，DABDCB.又2 DAB，5 DCB，25.1 21 2又EGFN，AGECNF.AGCN.在RtDME和RtDGE中， DEDE，EMEG，DMEDGE（HL）.DGDM.DMCNDGAGAD5，MNCD（DMCN）954.四边形EFNM是矩形，EFMN4., 1.1.（20182018哈尔滨中考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD8，tan ABD ，则线段AB的长为（ C ）3 4A. B.2 C.5 D.10772.2.（20182018遂
15、宁中考）如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DEBF，ACEF.求证：四边形AECF是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.DEBF，AECF.AECF，四边形AECF是平行四边形.ACEF，四边形AECF是菱形.3.3.（20182018上海中考）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ B ）A.AB B.ACC.ACBD D.ABBC4.4.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.（1）求证：AOECOD；（2）若OCD30，AB，求AOC的面积.3（1）证明：四边形AB
16、CD是矩形，ABCD，BD90.由折叠的性质，可知ABAE，BE，AECD，DE.又AOECOD，AOECOD（AAS）；（2）解：AOECOD，AOCO.OCD30，CDAB，3CO2.CD cos 30332AOC的面积为 AOCD 2.1 21 233正方形的性质与判定 例3 3 （20182018白银中考）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点.（1）求证：BGFFHC；（2）设ADa，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.【解析】（1）由点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，可知FHBE，FH BEBG，则CFHCBG.结
17、合BF1 2CF，利用SAS得到BGFFHC；（2）连接EF，GH.当四边形EGFH是正方形时，EFGH且EFGH.在BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，则GH BC AD a，且GHBC，则EFBC.1 21 21 2ADBC，ABBC，ABEFGH a，1 2矩形ABCD的面积ABAD可求.【答案】（1）证明：点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，FHBE，FH BE，FHBG，1 2CFHFBG.BFCF， BGFFHC；（2）解：连接EF，GH.当四边形EGFH是正方形时， EFGH且EFGH.点G，H分别是BE，CE的中点，GH BC AD a，且GHBC，1 21 21
18、2EFBC.ADBC，ABBC，ABEFGH a.1 2矩形ABCD的面积为ABAD aa a2.1 21 25.5.（20182018宜昌中考）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EGAB，EIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为G，I，H，J.则图中阴影部分的面积等于（ B ）A.1 B. C. D. 1 21 36.6.（20182018遵义中考）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上（AEBE），且EOF90，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.（1）求证：OMON；（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长.（1）证明：四边形ABCD是正方形，OAOB，OADOBA45，OAMOBN135.EOF90，AOB90，AOMBON，OAMOBN（ASA），OMON；（2）解：如图，过点O作OHAD于点H.正方形的边长为4，OHHA2.E为OM的中点，EAOH，HM2HA4，OM2，22425MNOM2.210