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1、HOHAI UNIVERSITY附录附录A A 截面的几何性质截面的几何性质A-1 截面的面积矩和形心位置截面的面积矩和形心位置一、面积矩的定义一、面积矩的定义yzodAzySy=zdAA AA ASz=ydA 面积矩可为正、负或为零。面积矩可为正、负或为零。面积矩可为正、负或为零。面积矩可为正、负或为零。1HOHAI UNIVERSITY二、截面形心的位置二、截面形心的位置yc=A AydA A=SzAzc=A AzdA A=SyAyzoCdAzczycy故故故故Sz=A ycSy=A zc形心轴：形心轴：过平面图形形心的轴过平面图形形心的轴截面对形心轴的面积矩为零。截面对形心轴的面积矩为零
2、。2HOHAI UNIVERSITY例例例例1 1 1 1 求如图矩形求如图矩形求如图矩形求如图矩形Sz和和和和Syb/2b/2h/2h/2zydadyy解：解：解：解：同样地同样地同样地同样地3HOHAI UNIVERSITY三、组合截面的面积矩和形心位置的确定三、组合截面的面积矩和形心位置的确定Ai zcii=1nSy=Ai ycii=1nSz=面积矩：面积矩：面积矩：面积矩：yc=SzAAi ycii=1n=Aii=1nzc=SyAAi zcii=1nAii=1n=形心位置：形心位置：形心位置：形心位置：4HOHAI UNIVERSITY例例2 2 求图示截面的形心的位置。求图示截面的形
3、心的位置。zy15050c5050180C1C2C3解：解：解：解：25015.55HOHAI UNIVERSITY一、惯性矩的定义一、惯性矩的定义A-2 截面的惯性矩和惯性积截面的惯性矩和惯性积Iy=z2dAAIz=y2dAA惯性矩恒为正惯性矩恒为正惯性矩恒为正惯性矩恒为正二、惯性积的定义二、惯性积的定义Iyz=yzdAAyzodAzydA dAyz zyz惯性积可正、可负或为零惯性积可正、可负或为零惯性积可正、可负或为零惯性积可正、可负或为零若若若若y y为对称轴，则为对称轴，则为对称轴，则为对称轴，则Iyz=06HOHAI UNIVERSITY三、形心主轴和形心主惯性轴三、形心主轴和形心
4、主惯性轴主轴：主轴：主轴：主轴：惯性积为零的一对坐标轴。惯性积为零的一对坐标轴。惯性积为零的一对坐标轴。惯性积为零的一对坐标轴。主惯性矩：主惯性矩：主惯性矩：主惯性矩：截面对主轴的惯性矩。截面对主轴的惯性矩。截面对主轴的惯性矩。截面对主轴的惯性矩。形心主轴：形心主轴：形心主轴：形心主轴：过截面形心的主轴。过截面形心的主轴。过截面形心的主轴。过截面形心的主轴。形心主惯性矩：形心主惯性矩：形心主惯性矩：形心主惯性矩：截面对形心主轴的截面对形心主轴的截面对形心主轴的截面对形心主轴的惯性矩。惯性矩。惯性矩。惯性矩。b/2b/2h/2h/2zyz7HOHAI UNIVERSITY例例3 3 计算图示矩形
5、对计算图示矩形对y轴和轴和z轴的惯性矩和惯性积。轴的惯性矩和惯性积。b/2b/2h/2h/2zydyyb/2b/2h/2h/2zy解：解：解：解：同样地同样地同样地同样地y、z为形心主轴为形心主轴Iy、Iz为形心主惯性矩为形心主惯性矩8HOHAI UNIVERSITY例例4 4 计算图示圆形截面对其直径轴计算图示圆形截面对其直径轴y和和z的惯性矩。的惯性矩。yzdzydyzyzd 若为空心截面呢？（若为空心截面呢？（若为空心截面呢？（若为空心截面呢？（d/Dd/D）求）求）求）求I Iy y与与与与I Iz z（作业题）（作业题）（作业题）（作业题）9HOHAI UNIVERSITY四、惯性半
6、径的定义四、惯性半径的定义iy=IyA Aiz=IzA A故故Iy=iyA A2 2Iz=izA A2 2注意平方问题注意平方问题注意平方问题注意平方问题第十六次课结束处10HOHAI UNIVERSITYA-3 惯性矩和惯性积的平行移轴公式惯性矩和惯性积的平行移轴公式一、平行移轴公式一、平行移轴公式Iz=y2dAA=(a+yC)2dAA=a2dAA+2a yCdAA+yC2dAACycayzcbzOycydAzczyCdAA对形心轴的面积矩对形心轴的面积矩对形心轴的面积矩对形心轴的面积矩=0=0 yC2dAA对形心轴的惯性矩对形心轴的惯性矩对形心轴的惯性矩对形心轴的惯性矩故故故故Iz=a2d
7、AA+IzC同理同理同理同理Iy=b2dAA+IyCIyz=abdAA+IyCzC11HOHAI UNIVERSITY二、组合截面惯性矩的计算式二、组合截面惯性矩的计算式Iy=z2dAA=z2dAA1+z2dAAn+Iyii=1n=同理同理Iz Izii=1n=Iyz Iyzii=1n=12HOHAI UNIVERSITY例例5 5 图示矩形中，挖去两个直径为图示矩形中，挖去两个直径为d 的圆形，求余的圆形，求余下图形对下图形对z轴的惯性矩。轴的惯性矩。zyb/2b/2h/2h/213HOHAI UNIVERSITY例例6 6 由两个由两个20a号槽钢截面图形组成的组合平面图形，设号槽钢截面图形组成的组合平面图形，设a=100mm,设求此组合平面图形对设求此组合平面图形对y,z两根对称轴的惯性矩。两根对称轴的惯性矩。A=28.83102mm2,Iyc=128104mm4Izc=1780.4104mm4 ,z0=20.1mmazyzCyCz014HOHAI UNIVERSITY作业题作业题 求图示工字形截面对求图示工字形截面对z轴的惯性矩。轴的惯性矩。zbhdd15