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1、1 1 方程求根与二分法方程求根与二分法第第7 7章章 非线性方程与方程组的数值解法非线性方程与方程组的数值解法一、引言一、引言非线性方程的分两类：则可用搜索法求有根区间.x 1 0 1 2f(x)的符号 +求根问题的三个方面：存在性，分布，精确化。二、二分法二、二分法二分法简述.k ak bk xkf(xk)符号0123456 1.0 1.25 1.25 1.3125 1.3125 1.31251.3203 1.5 1.5 1.375 1.3751.34381.32811.3281 1.25 1.375 1.3125 1.3438 1.3281 1.3203 1.3242 +二分法优、缺点。
2、2 2 不动点迭代法及其收敛性不动点迭代法及其收敛性一、不动点迭代一、不动点迭代kxk012345671.51.357211.330861.325881.324941.324761.324731.32472二、不动点的存在性与迭代法的收敛性二、不动点的存在性与迭代法的收敛性三、局部收敛性与收敛阶三、局部收敛性与收敛阶kxk迭代法(1)迭代法(2)迭代法(3)迭代法(4)0123 x0 x1 x2 x3 2398721.521.521.751.734751.73263121.751.7321431.7320513 3 迭代收敛的加速方法迭代收敛的加速方法一、埃特金加速收敛方法一、埃特金加速收敛方
3、法二、斯蒂芬森迭代法二、斯蒂芬森迭代法kxkykzk0123451.51.416291.355651.329851.324801.324722.375001.840921.491401.347101.3251812.39655.238882.317281.444351.32714说明说明:(2.2)不收敛,(3.3)可能收敛;(2.2)线性收敛,(3.3)平方收敛!kxkykzk0123.53.734443.733073.604143.733813.662023.733474 4 牛顿迭代法牛顿迭代法一、牛顿迭代法及其收敛性一、牛顿迭代法及其收敛性二、牛顿法应用举例二、牛顿法应用举例kxk01
4、230.50.571020.567160.56714kxk012341010.75000010.72383710.72380510.723805三、简化牛顿法与牛顿下山法三、简化牛顿法与牛顿下山法kxkxkxk f(xk)012341.51.347831.325201.324720.617.9发散0.6 -1.3841.140625 -0.6566431.36181 0.18661.32628 0.006671.32472 0.0000086四、重根情形四、重根情形kxk(1)(2)(3)0123x0 x1x2x31.51.4583333331.4366071431.4254976191.51.4166666671.4142156861.4142135621.51.4117647061.4142114381.4142135625 5 弦截法弦截法几何意义：弦截法kxk012340.50.60.565320.567090.567147 7 解非线性方程组的迭代法解非线性方程组的迭代法kx(k)0123(1.5,1.0)T(1.5,0.75)T(1.488095,0.755952)T(1.488034,0.755983)T