《2019学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.1 常见函数的导数学案 苏教版选修1-1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.1 常见函数的导数学案 苏教版选修1-1.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、13.2.13.2.1 常见函数的导数常见函数的导数学习目标：1.能根据导数的定义，求函数yc，yx，yx2，y ，y的导数 1 xx2.能利用给出的基本初等函数的导数公式，求简单函数的导数(重点、难点)自 主 预 习探 新 知基本函数的导数公式(kxb)kC0(C为常数)(x)x1(为常数)(ax)axln_a(a0，且a1)(logax) logae(a0，且a1)1 x1 xln a(ex)ex(ln x)1 x(sin x)cos_x(cos x)sin_x基础自测1判断正误：(1)(log3).( )1 ln 3(2)若f(x) ，则f(x)ln x( )1 x(3)因为(sin x
2、)cos x，所以(sin )cos 1.( )(4)f(x)a3(a为常数)，f(x)3a2.( )【解析】 (1).(log3)0.(2).若f(x) ，则f(x).1 x1 x2(3).(sin )0.(4).a是常数，f(x)a3是常数，故f(x)0.【答案】 (1) (2) (3) (4)2函数yln x在x2 处的切线的斜率为_【解析】 ky|x2(ln x)|x2 |x2 .1 x1 22【答案】 1 2合 作 探 究攻 重 难利用导数公式求函数的导数求下列函数的导数：(1)yx2；(2)y2cos21；(3)ylog2x；xx 2(4)y；(5)y；(6)y. 3x4(1 2)
3、xxx【导学号：95902195】思路探究 (3)可直接利用公式求导；(1)(2)(4)(5)(6)需变形之后利用公式求导【自主解答】 (1) (2)y2cos21cos x，x 2y(cos x)sin x.(3)y(log2x).1 xln 2规律方法 利用求导公式求函数的导数的两个关注点1直接用公式：若所求函数符合基本初等函数导数公式，则直接利用公式求解.2变形用公式：对于不能直接利用公式的类型，关键是利用代数恒等变换对函数解析式进行化简或变形，合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，如根式化成分数指数幂的形式等.跟踪训练1求下列函数的导函数：(1)y2x；3(2)y；4x3(3)y
4、2sin cos .x 2x 2利用导数求切线方程(1)曲线yx3在点(1,1)处的切线方程为_(2)过点(3,5)且与曲线yx2相切的切线方程为_思路探究 (1)可直接利用kf(x0)求切线的斜率(2)点(3,5)不在曲线上，故解答本题需先设出切点坐标，再利用导数的几何意义求出斜率，进而求出切点坐标，得到切线的方程【自主解答】 (1)y3x2，k3123，故切线方程为y13(x1)，即3xy20.(2)点(3,5)不在曲线yx2上，可设过点(3,5)与曲线yx2相切的直线与曲线的切点为(x0，y0)y2x，当xx0时，y2x0，故切线方程为yx2x0(xx0)2 0又直线过(3,5)点，5x
5、2x0(3x0)，2 0即x6x050，解得x01 或x05.2 0故切线方程为 2xy10 或 10xy250.【答案】 (1)3xy20 (2)2xy10 或 10xy250规律方法 1利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况(1)若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数(2)如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解2求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤4跟踪训练2设P(x0，y0)是曲线ycos x上的点，在点P处的切线与直线(x0 (0， 2)x2y10 平行，则P点的坐标为_. 3【导学号：95902196】【解析】 点P处的切线与x2y10
6、 平行，3切线斜率k，32ysin x0，sin x0.3232又x0，x0，(0， 2) 3y0cos ，P点为. 31 2( 3，12)【答案】 ( 3，12)导数的综合应用探究问题1函数yf(x)的导数为f(x)，f(x0)的几何意义是什么？【提示】 f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率2在涉及曲线的切线问题时，若切点坐标没有作为条件给出，应如何处理？【提示】 应设出切点坐标，利用kf(x0)，y0f(x0)等条件构建方程组求解3设某物体运动的位移为yf(t)，那么f(t0)的实际意义是什么？【提示】 f(t0)是物体在tt0时刻的瞬时速度(1)曲线yx
7、3上一点B处的切线l交x轴于点A，OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为_(2)某质点运动的方程为y2x，则在x3 时的瞬时速度为_. 【导学号：95902197】思路探究 (1)设出切点的坐标，由已知条件求出切点坐标，并求出斜率从而得出l的倾斜角(2)求x3 时的导数【自主解答】 (1)设切点为B(x0，y0)，倾斜角为，则ky|3x，xx02 0切线方程为yy03x(xx0)，2 0即yx3xx3x，令y0 得xx0，3 02 03 02 35依题意得 |x0|，2 3x ，x，4 01 32 033k3，tan ，60.3333(2)y2xln 2，当x3 时瞬时
8、速度为 23ln 28ln 2.【答案】 (1)60 (2)8ln 2规律方法 导数综合应用的解题策略1导数在实际问题中的应用非常广泛，如运动物体在某一时刻的瞬时速度等，解决此类问题的关键是正确理解导数的实际意义，准确求出导数.2利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的最值问题，解题的关键是正确确定切线的斜率，进而求出切点坐标.跟踪训练3求曲线y 和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积1 x【解】 由Error!解得交点为(1,1)y，k11，(1 x)1 x2曲线y 在(1,1)处的切线方程为y1x1，1 x即yx2.y(x2)2x，k2
9、2，曲线yx2在(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.yx2 与y2x1 和x轴的交点分别为(2,0)，.(1 2，0)所求面积S 1 .1 2(21 2)3 4构建体系当 堂 达 标固 双 基1f(x)，f(x)_.x6【答案】 12x2函数f(x)cos x，则f()f()_. 2 3【导学号：95902198】【解析】 f(x)(cos x)sin x，ffsin cos 1 .( 2)( 3) 2 31 21 2【答案】 1 23曲线f(x)ln x在(2，ln 2)处切线的斜率是_【解析】 f(x) ，kf(2) .1 x1 2【答案】 1 24过点P(1,2)且与曲线y3x2在点M(1,3)处的切线平行的直线方程是_. 【导学号：95902199】【解析】 y6x，曲线y3x2在点M(1,3)处切线的斜率为 616，所求直线方程为y26(x1)，即 6xy80.【答案】 6xy805求下列函数的导数：(1)ycos；( 2x)(2)ylog22x1.【解】 (1)ycossin x，ycos x.( 2x)(2)ylog22x1log2x，y.1xln 2