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1、课 题抽象函数与解题策略育诚高级中学黄 勇一、教学目标1、理解抽抽象函数数并掌握握抽象函函数的一一般解题题策略；2、通过对对抽象函函数的研研究，进进一步加加深对函函数概念念和性质质的理解解；3、渗透特特殊值法法，化抽抽象为具具体、转转化等数数学思想想方法。二、教学重重点通过对抽象象函数有有关性质质的研究究来解决决求函数值、求求解方程程和不等等式等问问题。三、课 型型：拓展展研究课课四、教学过过程（一）对近近年高考考试题分分析1、 设奇函数的的定义域域为，若若当时，的图图像如图图所示，求求不等式式的解。（220044年高考考）2、是定义义在区间间上的奇奇函数，其其图像如如图所示示。令，则则下列关
2、关于函数数的叙述述正确的的是（ ）（2003年高考）（A）若，则函数的图像关于原点对称；（B）若，则方程有大于2的实根；（C）若，则方程有两个实根；（D）若，则方程有三个实根。（二）例题题选讲例1已知是是定义在在上的增增函数，且且对任意意都有。（1）求的的值；（22）若，求求解不等等式：。求函数值练练习：1、定义在在上的函函数同时时满足：（a）对对任意；(b) 对对任意均均有。求求的值。2、是定义义在上的的函数，且且，若，求求的值。例2 定义义在上单单调函数数满足且对对任意都都有：。若对任意意恒成立立，求实实数的取取值范围围。奇偶性练习习：1、已知函函数对任任意实数数均有且，试判判断的奇奇偶性
3、。2、已知函数均为定义在上的奇函数，且在上的最大值为5，求在上的最小值。3、已知函函数是定定义在上上的不恒恒为零的的函数，且且对于任任意的都都满足。（1）求的的值；（22）判断断的奇偶偶性并证证明。例3设函数数的定义义域为，当当时，且且对任意意的有成立。数数列满足足（1）求证证：；（2）证证明方程程至多只只有一解解。（3）求数数列的通通项公式式。单调性练习习：1已知定义义在上的的函数同同时满足足下列三三个条件件：（a）对任任意都有有；（bb）；（cc）。（1）计计算的值值；（22）证明明在上为减减函数；（3）有集集合，则是是否存在在点，使使？2 已知定定义在上上的函数数满足：（a）值值域为，且
4、且当时有有；(bb)对于于定义域域内任意意的实数数均满足足：。（1）求求的值；（2）判判断并证证明函数数的单调调性。课后作业：1、已知是是定义在在上的奇奇函数，且且。若，则则有。（1）判断断在上的单单调性并并证明；（2）若对对所有恒恒成立，求求实数的的取值范范围。2、已知函函数的定定义域关关于原点点对称，且且满足以以下三个个条件：（a）当当是定义义域中的的数时，有有；（b）是是定义域域中的一一个数；（c）当当时，。试问：（11）的奇奇偶性如如何？说说明理由由。 （2）在在区间上上，的单单调性如如何？说说明理由由。3、定义在在上的函函数满足足：，且且当时。（1）判断断在上的奇奇偶性，并并说明理理由；（2）判断断在上的单单调性，并并说明理理由；（3）若，求求的值。