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1、高等数数学辅辅导材料料第一章、 函数与极极限1、函数数的定义义、函数数的二要要素表达式式和定义义域，两两个函数数相等的的条件；2、函数数的分类类:分段段函数、反反函数、复复合函数数他们的的特点和和要点；3、函数数的极限限的定义义、性质质和要点点，特别别是时的的情况；4、 无无穷小量量和无穷穷大量的的定义、无无穷小量量的性质质、他们们之间的的关系、无无穷小量量的比较较p233 (110)；5、函数数极限的的运算；6、极限限存在定定理；7、两个个重要极极限；结结构和使使用方法法p2338、函数数的连续续性 定义、函函数连续续的三要要素、间间断（两两类）9、 初等函数数的连续续性5个性性质 连续函函
2、数的四四则运算算还是连连续函数数、连续续函数的的复合函函数还是是连续函函数、最最值定理理、介值值定理、根根存在定定理；第二章、 导数与微微分1、 导数的定定义、导导数的意意义、2、 函数的连连续性与与可导性性的关系系3、 函数的求求导法则则导数的四四则运算算法则、反反函数的的求导法法则、复复合函数数求导法法则、隐隐函数求求导法则则、参数数方程函函数求导导法则、高阶导数4、 微分的定定义、几几何意义义5、 微分的求求法、微微分形式式不变性性6、 近似计算算和_第三章、 导数的应应用1、 中值定理理罗尔定定理、拉拉格朗日日中值定定理，柯柯西中值值定理；注重他们们的使用用条件和和特点2、罗比比达法则
3、则两个无穷穷小量之之比的极极限、两两个无穷穷大量之之比的极极限、未定型的的极限 3、 函数性态态的研究究2个定义义、5个个定理、三条渐渐近线极值的定定义、拐拐点的定定义、11单调性性定理、22极值的的判断定定理、33两个极极值的判判定定理理、凹凸凸性的判判定定理理。水平平渐近线线、垂直直渐近线线、一般般渐近线线4 、函函数的最最大值和和最小值值的计算算_第四章、 不定积分分1、 不定积分分的定义义原函数数族 2、不定定积分的的意义几何意意义3、不定定积分的的性质（55个）4、不定定积分的的基本公公式 116个5、积分分法、直接接积分法法；、换元元积分法法；凑微微分法和和换元法法、分部部积分法法
4、；降幂幂法和循循环法_5、定积积分及其其应用1、定积积分的概概念 定义：、几何何意义-曲边梯梯形面积积2、定积积分的补补充点；定积分分只是一一个纯数数、与积积分变量量无关、3、定积积分的性性质 7个4、变动动上线函函数 且且有5、牛顿顿-莱布布尼兹公公式 要注注意它的的适应条条件只能在在这样的的闭区间间中使用用。7、 定积分的的计算 实际际上就是是利用不不定积分分后带上上下线，方方法与不不定积分分行同。8、 广义积分分和无界界函数积积分9、 定积分的的应用（55个）A、 平面图形形的面积积；直角角坐标系系下平面面图形面面积的计计算 4种种情况；极坐标标系下平平面图形形面积的的计算 B、 旋转体
5、的的体积 C、 函数的平平均值 就是积积分中值值定理D、 变力所做做的功 E、 液体的静静压力 _6、 空间解析析几何1、 空间直角角坐标系系 88个卦限限 注意意每一个个卦限的的坐标的的表示 3个坐坐标平面面 注意意以坐标标平面对对称的点点表示。2、 两点之间间的距离离 3、 向量及坐坐标表示示 、 单位向向量 4、 向量的数数量积 数量积积是一个个实数、两个非零向量相互垂直的充分条件是两个向量量的夹角角余弦 5、 向量的向向量积 大小小 实质质上是所所构成的的平行四四边形的的面积、 方向 右手法则、两个非零向量平行的充分条件是、或表示为 （两个非零向量平行的充分条件是它们的对应坐标成比例）
6、；向量积的的坐标表表达式：6、 空间平面面方程一般方程程 是空空间平面面的方向向向量；截距式方方程 其其中 分分别是在在x、yy、z轴轴上的截截距；两个平面面垂直的的充分必必要条件件是 两个平面面平行（或或重合）的的充分必必要条件件是 参阅平11221233例题7、 多元函数数的微分分学1、多元元函数的的定义；2、二元元函数的的极限，注注意只有有在所有有路径的的极限都都存在时时的极限限才存在在；3、二元元函数的的连续性性，间断断点点状间间断点和和现状间间断点；4、多元元函数的的偏导数数5、偏导导性与连连续性的的关系-两两者没有有关系。注注意：混混合偏导导的次序序问题；6、多元元函数的的全增量量
7、和全微微分的概概念7、多元元复合函函数的连连锁法则则、全微微分形式式不变性性8、隐函函数的微微分法 多元元隐函数数的微分分法；9、多元元函数的的极值；_8、 多元函数数的积分分1、二重重积分的的定义、性性质（55个）2、如何何将二重重积分化化为二次次积分3、直角角坐标系系下二重重积分的的计算方方法、如如何确定定二重积积分的积积分区间间和积分分次序以以及上下下线的确确定；4、极坐坐标系下下二重积积分的计计算方法法、如何何确定二二重积分分的积分分区间和和积分次次序以及及上下线线的确定定；5、如何何更换二二重积分分的积分分次序；9、 微分方程程1、 基本概念念微分方方程的定定义、微微分方程程的阶、微
8、微分方程程的解2、 可分离变变量的微微分方程程的解法法3、 一阶线性性微分方方程的解解的结构构一阶线线性微分分方程的的解题公公式4、 可降阶的的二阶微微分方程程的解法法5、 二阶常系系数线性性齐次微微分方程程的解法法 三三种类型型A、B、C、第十章 无穷级级数1、常数数项级数数的概念念与基本本性质（1）级级数收敛敛的必要要条件：（2）级级数乘KK不改变变级数的的敛散性性（3）收收敛级数数的和仍仍收敛；(4) 级数数前面增增加或减减少有限限项与原原级数有有相同的的敛散性性；（55）收敛敛级数加加括号后后仍收敛敛于S。2、常数数项级数数的敛散散法 (1)正项级级数-比比较、比比较的极极限形式式、比值值（2）交交错-莱布布尼兹定定理 （3）任任意项-定理55 若收收敛，则则收敛，且且为绝对对收敛。若发散，而而收敛，且且为条件件收敛。a) 幂级数（1） 函数项级级数和幂幂级数的的概念（2） 幂级数及及其收敛敛性-收敛半径径 -（Abbel定理理） 收收敛域的的计算