货运公司的运输问题dfrq.docx

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1、封一答卷编号号（竞赛赛组委会会填写）：答卷编号号（竞赛赛组委会会填写）：论文题目目：B题题：货运运公司的的运输问问题参赛队员员：1. 朱朱远鹏电电话：88659999112. 贾贾利攀电电话：1134667511785553.李雯雯电话：865599991封二答卷编号号（参赛赛报名号号）：答卷编号号（竞赛赛组委会会填写）：评阅情况况（评阅阅专家填填写）：评阅1.评阅2.评阅3.货运公司司的运输输问题1 摘要要本文根据据货运公公司需要要完成的的运输量量和确定定的运输输路线图图，对货货运公司司的出车车调度方方案进行行分析和和优化，分分别建立立了线性性规划模模型和00-1规规划模型型，解决决了车辆辆

2、安排问问题，得得出了运运费最小小的调度度方案。首先，由由于每次次出车的的出车成成本费是是固定的的，为了减减小运输输成本，就就要减少少出车次次数，但但同时又又要满足足各公司司对材料的需需求，以公司司需求为为约束条条件，以以最小出出车数为为目标函函数，建建立一个个线性规规划模型型，并用用Linngo求求解，得得出了最最少出车车次数为为27辆辆。进一一步考虑虑运输车车调度问问题，由由于出车车方向不不定，分分为逆时时针和顺顺时针两两种情况况，而且且这两种情情况是非非此即彼彼的对立立关系，故故建立了了一个00-1规规划模型型，0表表示顺时时针行驶驶，1表表示逆时时针行驶驶，采用用Linngo求解解，得出

3、出了运输输车在运运输途中中不允许许掉头的的调度方方案（见见表一）。 问题题二中允允许运输输车掉头头只会影影响运输输车卸货货后空载载的行驶驶路程，也也即运输输车的空空载费用用，故通通过修改改目标函函数中的的相关系系数，仍仍然建立立线性规规划模型型和0-1规划划模型，采采用Liingoo求解，得得出需要要安排的的运输车车为3辆辆，运输输途中允允许掉头头的调度度方案见见表二。问题三中中增加了了运输车车的种类类，并区区分了运运输车空空载时的的运费，由于运输车装载材料的方式有很多种，在上面分析的基础上，增加约束条件，得出一种新的线性规划模型，通过Lingo解得需要安排的车辆数为5辆，调度方案见表三。第（

4、2）小问中，考虑部分公司有道路相通，采用Dijkstra算法来解决这类最短路问题。关键字：线性规规划模型型，0-1规划划模型，DDijkkstrra算法法2问题重重述某地区有有8个公司（如如图一编编号至），某天某货运公公司要派派车将各公司司所需的的三种原原材料AA,B,C从某某港口（编号）分别运运往各个个公司。路线是是唯一的的双向道道路（如如图一）。货货运公司司现有一一种载重重 6吨的运运输车，派派车有固固定成本本20元元/辆，从从港口出出车有固固定成本本为100元/车车次（车车辆每出出动一次次为一车车次）。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为

5、60公里小时（不考虑塞车现象），每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量（见图二）。 问题：11.货运运公司派派出运输输车6辆辆，每辆辆车从港港口出发发（不定定方向）后后运输途途中不允允许掉头头，应如如何调度度（每辆辆车的运载载方案，运运输成本本）使得运运费最小小。2.每辆辆车在运运输途中中可随时时掉头，若若要使得得成本最最小，货货运公司司怎么安安排车辆辆

6、数？应应如何调调度？3.（11）如果果有载重重量为44吨、66吨、88吨三种种运输车车，载重重运费都都是1.8元/吨公里里，空载载费用分分别为00.2，00.4，00.7元元/公里里，其他他费用一一样，又又如何安安排车辆辆数和调调度方案案？（2）当当各个公公司间都都有或者者部分有有道路直直接相通通时，分分析运输输调度的的难度所所在，给给出你的的解决问问题的想想法（可可结合实实际情况况深入分分析）。（图 一一）唯一一的运输输路线图图和里程程数（图 二二）各个个公司对对每种材材料的需需求量（单单位/天天）公司编号各种材料料的需求求量（单单位/天天）ABC4151522043121240432255

7、313模型假假设1假设设每辆车车装载时时发挥其其最大的的装载能能力；2假设设货运公公司都是是先考虑虑节省人人力和出出车次数数最少的的情况下下再考虑虑如何安安排运输输方式以以减少经经费支出出；3假设设运输车车行驶过过程中不不考虑塞塞车抛锚锚现象，以以保证每每辆车每每天可以以达到最最大的作作业时间间。4 符号号说明C1 一单位位A材料料和二单位位C材料料的装载载方式；C2 二单位位B材料料的装载载方式；C3 六单位位C材料料的装载载方式；C4 一单位位B材料料和三单单位C材材料的装载方方式；Pij 被调用用车的运运输经费费；Sij 所运载载的区间间的路程程；Xij 第i辆辆列车的的调度情情况；Xi

8、0=1表示示第i辆辆车采用用顺时针针运输；Xi0=0表示示第i辆辆车不采采用顺时时针运输输；Xi1=1表示示第i辆辆车采用用逆时针针运输；Xi1=0表示示第i辆辆车不采采用顺时时针运输输；t0装载载时间；t1路途途行程时时间；t2卸载载时间；Gni（nn=18，ii=1，22，3）表表示第nn个公司司分别对对A，BB，C产产品的需需求量；5问题分分析对于这个个货运公公司的运运输问题题，问题一一中给出出了6辆可可以使用用的运输输车，根根据各公公司对材材料的需需求，这这6辆车车必然会会被反复复的调用用。要减减少运输输经费，首先要减少出车的次数，但是究竟要出车几次才可以满足公司对材料的需求呢？由于每

9、辆车只能装载6吨的货物，所以每辆车的装载方案有：6个C，2个B，1个A2个C，1个B 3个C四种（每次出车都优先考虑发挥每辆运输车最大的装载能力），这样再根据八个公司对A，B，C三种材料总的需求量就可以建立一个线性规划模型求出出车的最少次数S。在满足最少出车次数S的前提下，还要考虑运输车的调度问题，由于出车方向不定，分为逆时针和顺时针两种情况，而且这两种情况是非此即彼的对立关系，这属于0-1规划问题，解决的方法是令Xi0等于1表示采用第i辆车次按顺时针来运行，Xi0等于0表示不采用第i辆车次顺时针运行。Xi1等于1表示采用第i辆车次逆时针运行，等于0表示不采用这辆车次逆时针运行，再结合题目中的

10、其他相关数据便可以建立一个0-1规划模型求解。 问题二中的解决方法和第一问中的解决方法是一样的，不过由于这时候运输车可以掉头，故可以减少由于运输车在途中空载的路程，而这只会影响模型中目标函数的中的价值系数的改变，其他和第一问的求解方法是一致的。在第三问中给出了三种不同的运输车，对于这三辆不同的运输车，每次出车时可以用来装载不同单位的A，B，C材料（这时我们不像第一问那样来考虑，每次出车可以不装载完每辆车），对于这三种不同的运输车可以得出很多不同的装载方式，比如对于装载量为8吨的运输车，可以为每次装载2个A或者1个A和B等。根据每个公司对A，B，C不同材料的要求，我们再建立一个线性模型，使得这八

11、个公司可以从这些不同的运输方式中选择最为合适的运输方式的组合以满足要求，然后对这些公司所选择的不同的运输方式再根据题目中每辆车每天最大的作业时间，可以确定出在保证完成任务的情形下，所需要不同类型运输车的最少数目。这样就可以减少指派运输车的支出，然后对不同的运输车次在途中 的运输，都考虑其在途中是按最少经费的运输方式来运行（考虑在保证完成了本次出车的任务后，在返回港口中时，是继续或掉头更节省经费），再结合前面的不同运输方式的组合，就可以安排出车辆数和调度方案了。6模型的的建立与与求解6.1问问题一的的求解 首首先考虑虑求解出出满足每每个公司司的需求求所需的的最少出出车次数数，再在在此情形形下考虑

12、虑如何调调度这些些车次，使使得整个个运输作作业所需需的经费费最少。模型的建建立与求求解 根根据题目目中给定定的各个个公司对对A，BB，C三三种不同同的材料料的需求求，可以以计算出出这些公公司每天天所需AA，B，CC三种材材料的总总数分别别为188单位，118单位位，266单位，由由于每辆辆车的载载重都是是6吨，在在假设一一的前提提下我们们可以得得出每辆辆车的装装载方式式有如下下四种方式式：（aa）1AA+2C，（bb）2BB，（cc）6CC，（dd）B+3C。我我们分别别设这四四种方式式需要调调度的次次数为CC1，CC2，CC3，CC4这样样我们就就可以建建立如下下数学模模型： MMIN SS

13、=C11+C22+C33+C44 C11=1182C2+C4=1882C1+6C3+3C4=266 CC1C4为为正整数数；用LINNGO进进行求解解可以得得到S=27，CC1=118，CC2=99，C33=0，CC4=00；对于于这个结结果可以以进一步步分析可可知，只只需要（aa）的运运输方式式为133个再加加上单独独运输AA材料的的5车次次和9车车次（bb）运输输方式即即可满足足条件，但但是这未未必是最最好的方方式。因因为在卸卸货的时时候必须须先卸小小件，而而且不允允许卸下下来的材材料再装装上车，所所以对某某些公司司来说，如如公司（11）通过过分析可可以知道道用装载载方式（aa）和（bb）

14、及单单独运输输A的 图三方式进行行运载不不能满足足公司一一的条件件，还需需要A+C这种种方式。那那么究竟竟需要运运载方式式（1），（22）及AA和A+C的方方式多少少个才合合适呢，我我们不妨妨以全是是顺时针针的方式式来进行行考虑，比比如对于于公司（11）需要要2个（aa）的运运输方式式，1个个（b）的的运输方方式和一一个单独独运输AA方式。如图三，按顺时针方式对每个公司进行综合的考虑可以得到需要方式（a）12个，运输A+C方式2个，单独运输A方式4个以及方式（b）9个可以较好的满足体设条件。对这些运输方式，分别记顺时针的调用车次序为i0（i0=127），其中i=112为调用方式（a），i=13

15、14为调用方式A+C，i=1518为调用方式A，i=1917为调用方式（b）；逆时针的调用车次序为i1（i1=127），其中i=14为调用方式A，i=56为调用方式A+C，i=718为调用方式（a），i=1927为调用方式（b）。对于每个被调用以满足不用公司要求的车次，由于不考虑掉头，故可以得到其运输所需要的经费为Pij=（1.8w*Sij+0.4*sj0）（i=127，j=0或1），其中w为运输车的载重，Sij为所运载的区间的路程，Sj0则表示空车回到港口的距离，总费用为：P=Pij+S*10+20*K，其中K为所调用的车辆的个数；其中Pij的计算所得的结果参看表（1），表（2）中列出各个公

16、司所需的材料是由哪些车次所负责运输的。根据这两个表中的数据设Xij（其中i=127，j=0或1）为第i辆列车的调度情况：其中Xi0=1表示第i辆车次采用顺时针运行，Xi0=0则表示不采用第i辆车次顺时针运输，Xi1=1则表示第i辆车采用逆时针运输，Xi1=0表示第i辆车不采用顺时针运输。由上可以对这个问题建立一个0-1规划模型： Minn Pijj*Xiij SS.T Xiij=27x10+x1881=11;x220+xx1711=1;x1330+xx61=1; x1550+xx1511=1;（对于公公司（11）两种种不同运运输方式式中只能能选择一一种）. （其其他公司司的处理理方法一一样，其

17、其中如：x1441-xx1511=0，这这是说明明如过采采用1441，则则也采用用1511的车次次，其他他各处同同理） Xijj=0或或1结论： 对上00-1模模型，代代入数据据，用LLinggo求解解可得Pijj=52227.2，又又由于SS=277，K=6，所所以总费费用为PP=56617.2（元元），其其中所调调用的车车次以及及每个车车次的所所花的经经费参见见表（33），对对于所得得的结果果，由于于车的速速度为660公里里/时，那那么每辆辆车运行行一周回回到港口口刚好需需要1小小时，而而现在需需要共需需要转227圈，又又每辆车车的每天天的工作作时间是是8小时时，所以以这6辆辆车一天天的能

18、力力是运转转48圈圈，所以以即使再再考虑装装载时间间和卸货货时间所所得结果果也是合合理的。6.2问问题二的的求解问题二中中的车辆辆可以掉掉头，但但是这只只会影响响每辆车车在运行行过程中中空车运运行回港港口的路路费，所所以求解解的模型型和第一一问中的的模型是是一样的的，只不不过这时时候的PPij已已经有所所变化，这这时候的的Pijj的求解解是这样样计算的的：在每每辆车完完成了该该车的装装载任务务后，看看所处的的位置在在何处，如如果掉头头回港口口更近的的话，则则掉头，否否则继续续前进，其其他的计计算方式式则和第第一问中中的一样样，具体体的计算算结果参参见表（44）；结论： 仍然然使用LLinggo

19、进行行求解，可可以得到到这时候候的Pijj=46615.2，这这时候SS仍为227，而而K的确确定是这这样的：把所有有车次的的时间按按时间公公式（t00+t11+t22），求求出总的的时间为为：17711分分钟。每每一辆车车的最大大工作时时间为：60*8=4480分分钟，粗粗略计算算，需车车数：117111/48804辆， 综合考虑虑装载和和卸货时时间用的的时间，这这个值也也是合理理的。那那么这时时的总费费用P=49665.22（元），63问问题三的的求解以尽可能能装满车车为原则则，4，66，8吨吨三种车车型有以以下装法法，并编编好序。每每辆车尽尽可能一一次性卸卸完分析析出每个个公司所所需车次

20、次。 4吨（车车型）6吨8吨Y1=BB+CY4=22BY8=22AY2=AAY5=AA+2CCY9=AA+4CCY3=44CX6=66CX10=A+BB+CY7=BB+3CCY11=8CY15=B+CCY12=2B+2CY16=B+22CY13=B+55CY14=B+AAY17=B+44C对于每个个公司的的需求我我们都是是考虑尽尽可能用用上面给给出的不不同的装装载方式式来满足足，可建建立模型型如下： MMin YiST Y22+Y55+2YY8+YY9+YY14=Gn11Y1+22Y4+Y7+Y155+Y116+YY11+2Y112+YY13+Y144+Y117=GGn24Y3+2Y55+3Y

21、Y7+YY15+2Y116+44Y9+8Y111+22Y122+5YY13+4Y117=GGn3Yi是正正整数 其中GGni（nn=18，ii=1，22，3）表表示第nn个公司司分别对对A，BB，C产产品的需需求量。代代入用LLinggo求解解可以得得出下表表公司（需求）1（4，11，5）2（1，55，2）3（2，00，4）4（3，11，2）5（1，22，4）6（0，44，3）7（2，22，5）8（5，33，1）车次2Y8+X133Y4+YY14+Y1222Y5Y2+YY5+YY14Y4+YY9Y4+YY15+Y166Y9+YY14+Y155Y8+YY10+2Y114现对上表表分析，车辆数：考

22、虑到增增加车辆辆有200元的增增加费用用，车辆辆越少越越好。但但必须在在规定时时间内（88小时），完完成一定定车次的的任务。按时间计计算公式式: （t00+t11+t22）(t0装载时时间，tt1路途行行程时间间，t22卸载时时间)求出三种种车所用用时间分分别为： 4吨吨：833分钟 6吨：5677分钟 88吨：6621分分钟一辆车的的最大工工作时间间为：88*600=4880（分分钟）。易知所需需车数为为：1+2+22=5（辆辆） 按运费计计算公式式:求出完成成一天任任务的总总运费为为：46694.6元。考虑到，44吨车只只用了一一次，可可加开一一次6吨吨车代替替，以减减少费用用。事实实证明

23、66吨车加加开一次次时间是是完全允允许的，可可节约费费用：20-（004-0.22）*244=155.2（元元）。那么车辆辆数变为为：4辆辆;费用用：46679.4元。 7参考考文献1 徐玖平平，胡知能能，王委委，运筹学学，科学出出版社，200042 姜启源源，数学学模型，高高等教育育出版社社，200033 谢金星星，薛毅毅，优化化建模与与LINNDO/LINNGO软软件，220055附录附表一 经费费车次i Pijj 0 11107.2582107.2583180584273.6585273.6676325.6471.27408.8138.48490.4138.49519.2227.2105

24、67.2288.811574.4317.612574.4317.61392.88380.414596398.41578.44459.616221.2539.617221.2564.818398564.819142276201061802113841802218036562322044882430324922549251226492563627271596附表二 经费费车次i Pijj 0 11107.2582107.2583180584585676471.27138.48138.49227.210288.811317.612317.6139288380.414398.415459.616539

25、.61718197620106180211802223448824252627附表三公司 A的满满足B的满足足 CC的满足足顺时针逆时针顺时针逆时针顺时针逆时针110 20 1330 1500161 1771 1181 661 19027110 20 1330171 1881 61123015119020021025126127130161340500131114140 50141 1551460 160 1770101111112122024160131570 911220 2330231 244170 80111 12216230 2440 2500211 2211 223190 1100

26、91 101178090071811250 2660201 2111100 1110 112071 81 911810011101201140 188011 21 311 411 551260 2770191 200114051附表四 经费费车次i Pijj 0 1189663828966383168384268838526884763248471.27408812328476123295192221.6105672288.811574.4317.612574.4317.6137522380.414596398.4156088459.616220.4539.6172204564.8183985

27、64.81948665620168908821168 146422365616823448821442449230322551249226563649227596527附表五 经费费车次i Pijj 0 1189663828966383168384385476471.271232812329221.610288.811317.612317.6137522380.414398.415459.616539.617181948665620168908821168 146422168232144243032252627LINGGO代码码一Modeel:min=1077.2*x100+1007.22*x

28、220+1180*x300+2773.66*x440+2273.6*xx50+3255.6*x600+4008.88*x770+4490.4*xx80+5199.2*x900+5667.22*x1100+5744.4*x1110+5574.4*xx1200+922.8*x1330+5596*x1440+778.44*x1150+2211.2*x1660+2221.2*xx1700+3998*xx1800+588*x111+558*xx21+58*x311+588*x441+667*xx51+4711.2*x611+1338.44*x771+1138.4*xx81+2277.2*x911+288

29、8.88*x1101+3177.6*x1111+3317.6*xx1211+3880.44*x1131+3988.4*x1441+4459.6*xx1511+5339.66*x1161+5644.8*x1771+5564.8*xx1811+766*x1190+1422.2*x1991+1106*x2000+1180*x2001+1158.4*xx2100+1880*xx2111+1880*xx2200+3665.66*x2221+2200*x2230+4488.8*x2331+3303.2*xx2400+4992*xx2411+4992*xx2500+5112*xx2511+4992*xx26

30、00+5663.66*x2261+5277*x2270+5966*x2271; x100+x220+xx30+x400+x550+xx60+x700+x880+xx90+x1000+xx1100+x1120+x1330+xx1400+x1150+x1660+xx1700+x1180+x111+x221+xx31+x411+x551+xx61+x711+x881+xx91+x1001+xx1111+x1121+x1331+xx1411+x1151+x1661+xx1711+x1181+x1990+xx1911+x2200+x2001+xx2100+x2211+x2220+xx2211+x2231

31、+x2331+xx2400+x2241+x2550+xx2511+x2260+x2661+xx2700+x2271=277;x10+x1881=11;x220+xx1711=1;x1300+x661=11;x1500+x1151=1;x30+x1661=11;x1411-x1151=0; x400+x1141=1;x50-x400=0;x1311-x1141=0;x1011-x1131=0;x1111-x1131=0;x1211-x1131=0;x60+x1331=11;x1011-x1131=0;x1111-x1131=0;x1211-x1131=0;x60-x1660=00;x60-x17

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