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1、欧式期权的主观预期估价方法及投资决策*国家杰出青年基金（70025303）和教育部跨世纪人才基金资助项目秦学志* 秦学志，1965年出生，博士后，副教授。主要研究方向：金融工程、系统工程。Email:qinxz0994 吴冲锋（上海交通通大学管理理学院，22000330）摘要 考虑虑投资者对对股票价格格的推断或或权衡等主主观因素，给给出欧式期期权的主观观预期估价价及投资决决策方法。方方法的建立立无需特别别设定假设设条件，且且计算公式式十分简单单。关键词 期期权 定价 投资 决策1 引言标准的Bllack-Schooles 欧式期权权定价模型型是建立在在一系列的的假设条件件基础上的的，如，市市场
2、无摩擦擦性假设，标标的股票价价格变化服服从对数正正态分布等等。假设在在时刻股票票价格为，为期权执执行日，时时指定的期期权执行价价格为，则则Blacck-Sccholees欧式看看涨期权定定价公式为为1 （1）其中，为为股票预期期收益的方方差，为利利率，为标标准正态分分布的概率率分布函数数，为期望望值算子。为克服标准准Blacck-Sccholees模型的的不足，相相继出现了了一些修正正的模型和和方法，如如，Merrton的的随机利率率模型22，Coox-Rooss-RRubinnsteiin的二叉叉树方法及及其扩展3，有有限差分方方法，Moonte-Carllo模拟方方法等。上述方法中中没有直
3、接接反映投资资者对股票票价格的推推断与权衡衡等主观因因素。为此此，本文尝尝试建立反反映投资者者对股票价价格推断与与权衡等主主观因素的的欧式期权权估价方法法，该方法法建立在较较少的假设设之上，且且易于计算算。2 方法的建立立21 基基本假设 （11）无税收收、无交易易成本；（22）无风险险利率为；（3）在在期间内股股票不分红红。在第3节指指出，条件件（1）、（33）可以经经适当处理理后去掉。条条件（2）可可以采用ertoon的随机机利率模型型方法加以以改进。22 方方法的建立立在时，投资资者根据股股票价格的的历史情况况及经过对对影响股票票价格的未未来因素分分析后，对对时股票价价格进行主主观估计和
4、和预期。估估价方法为为：投资者者认为在时时股票价格格在区间内的可信信度为，；为投资者者给定的值值。因此，的可信度也为，。记，则，。由于在T时时，只有时时，投资者者才会执行行看涨期权权；为此，令令， （2）所以，对的的预期估计计为 （33） （44）因此，由（11）知，投投资者对该该期权价值值的估计为为 （5）显然，是一一个区间数数，且其计计算只涉及及简单的加加法和乘法法，是相当当容易的。3 进一步步分析31考察察税收、交交易成本和和股票红利利的情况只需将税收收、交易成成本和股票票红利的相相应值折算算至T时刻，设设其和值为为，令，在公公式（2）（5）中中用取代即可。3. 2 考察随机机利率的情情
5、况 类类似于Meertonn的随机利利率期权定定价方法的的思想。令令表示T时价值为为1的零息息票债券在在时的价格格，则将（55）式改写写为 （6）当然，若同同时考察33.1中的情情况，还需需将、作相应的的调整。3. 3 考察情况 这这种情况在在投资者的的推断中一一般不会出出现。这里里也仅考察察和的关系。假假设时，任意小小（），其中中为对数正正态分布的的密度函数数在上的取取值，则由由概率论知知， ，其中中为（1）式式表示的期期望值。即即当投资者者对股票价价格随机变变化的概率率密度估计计为连续函函数，且该该函数与BBlackk-Schholess模型中的的对数正态态分布密度度函数一致致时，投资资者
6、对该期期权的估计计值与Bllack-Schooles模模型定价结结果一致。 4 投资决策及及示例4. 1 投资决决策 由由（5）式式知，投资资者给出期期权价值的的估计值为为一区间数数，则投资资者如何利利用这个区区间数进行行投资决策策呢？这与与投资者的的风险厌恶恶程度有关关。下面给给出中大于于的元素组组成的子区区间的可信信度，不同同的投资者者可以根据据这个可信信度进行决决策。 记记或，或，则将中大大于的子区区间与的比比值作为中中大于的元元素组成的的子区间的的可信度 （7）显然，p值值越大对投投资者越有有利，风风险厌恶程程度不同的的投资者根根据p的大小进进行投资决决策。4. 2 示例一欧式看涨涨期
7、权，还还有6个月月（半年）的的有效期，股股票现价为为42元，期期权的执行行价格为440元，无无风险年利利率为100%，股票票价格的年年波动率为为20%，即即：，则，；假设一一投资者对对股票在年年后的估价价为的可信信度为1/6，的可可信度为11/6，的的可信度为为2/3，则则的可信度度为1/66，的可信信度为1/6，的可可信度为22/3，由由和的定义知知，所以，=2.2219,55.2311，0.156，投投资者可根根据值的大大小进行决决策。5 结束束语本文给出了了一种形式式简单的欧欧式看涨期期权的主观观预期估价价方法及投投资决策，方方法反映了了投资者对对标的股票票价格变化化的主观推推断或权衡衡
8、。该方法法可以稍加加改造用于于欧式看跌跌期权的估估价中。即即只需将（22）式和（55）式相应应地修改如如下：， （） （）为欧式看跌跌期权的相相应估价。参考文献1 宋逢逢明. 金融工工程原理无套利均均衡分析. 清华大大学出版社社,19999年版2 Joohn CC. Huull著, 张陶伟伟译. 期期权、期货货和衍生证证券. 华夏出出版社，11997年年版3 Maarek Musiiela, Marrek RRutkoowskii. Maartinngalee metthodss in finaanciaal moodellling. Sprringeer-veerlagg Beerlinn
9、Heiidelbberg, 199974 Jaames O. BBergeer 著，贾乃光译译. 统计决决策论及贝贝叶斯分析析. 中国统统计出版社社，19998年版Subjeectivve prricinng meethodd forr Eurropeaan opptionns and ccorreesponndingg invvestmment deciisionnQin XXuezhhi , Wu CChonggfengg(Schoool oof Maanageementt, Shhanghhai JJiao Tongg Uniiverssity, 2000030,Shannghaii,
10、Chhina)Abstrract In tthis papeer, wwe coonsidder tthe ssubjeectivve faactorrs off deccisioon-maakers innfereence to tthe vvariaationn of undeerlyiing sstockk priice, and givee a ssubjeectivve prricinng meethodd forr Eurropeaan opptionns annd thhe coorresspondding inveestmeent sstrattegy. Thee metthod is eestabblishhed uunderr almmost no aassummptioon coondittionss, annd thhe caalcullatioon foormullae aare vvery simpple.Keywoords Optiions Priicingg Inveestmeent Deccisioon-maakingg