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1、120192019 届高三上学期第二次月考届高三上学期第二次月考数学（理）试题数学（理）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1设集合，则 ( )80|xNxU5 , 4 , 3 , 2 , 1S7 , 5 , 3T)(TCSUA B C D4 , 2 , 17 , 5 , 4 , 3 , 2 , 12 , 18 , 6 , 5 , 4 , 2 , 12已知 为虚数单位，复数，
2、则等于（ ）iiz12zz A2 B C D0i 2i 23执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为（ ）36m15nnA12 B6 C3 D04已知，是定义在上连续函数，则“对一切成立”)(xf)(xg,ba)()(xgxf,bax是“的最大值小于的最小值”的（ ）)(xf)(xgA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5如下左图所示的一个正三棱柱被平面截得的几何体，其中，111CBA2AB31AA，几何体的俯视图如下右图所示，则该几何体的正视图是（ ）21BB11CC26设，则的概率为（ ）1) 1(22 yx2 yxA B C D41 42 21 4
3、23 7设为锐角，且，则（ ）,221sincostan xxA1 B2 C D328若非零向量的夹角为锐角，且，则称被“同余”.已知被ba,cos|baabb“同余” ，则在上的投影是（ ）aba aA B C D|22aba 222aba |22aab |22bba 9已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，1C) 1( 12 22 mymx 2C)0( 12 22 nynx分别为的离心率，则的取值范围为（ ）21,ee21,CC2 22 1ee 3A B C D), 2 )2 , 0(), 2( )22, 0(10平面过正方体的面对角线，且平面平面，平面1111DCBAABCD1ABBDC1平面
4、 ，则的正切值为（ ）11AADDASASA1A B C D23 55 33 2111已知点在曲线：上运动，给出以下命题：),( tsPC222xy：在轴上一定存在两个不同的定点，满足为定值；1pxRQ,PRPQ：在轴上一定存在两个不同的定点，满足为定值；2pyRQ,|PRPQ：的最小值为 1；3p22)2(ts：的最大值为.4p2222)2()22()2(tsts432则下列命题为真命题的是（ ）A B C 21)(pp)(31pp)(43ppD32pp 12（ ） mkk nmn knCC0A B C Dnm2mm nC 2m nnC2m nmC2第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填
5、空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知是任意实数，则关于的不等式的解集ax3222)2017()2017(2xxaaaa为 14已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市，三人分别给出了以下说法：甲说：“我去过上海，乙也去过上海，丙去过北京.”乙说：“我去过上海，甲说得不完全对.”4丙说：“我去过北京，乙说得对.”已知甲、乙、丙三人中恰好有 1 人说得不对，则去过北京的是 15已知函数，若存在满足)6cos(21)6sin(23)(xxxfnxxx,21，且6021nxxx，则的), 2(12| )()
6、(| )()(| )()(|* 13221Nnnxfxfxfxfxfxfnnn最小值为 16在斜三角形中，为的中点，且，则的值是 ABCDBC090CBADCB 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17对于数列（） ，若存在，则称数列naNnNbn3 , 2 , 1 , 0ncnnncba 4，分别为数列的“商数数列”和“余数数列”.已知数列是等差数列，nbncnana是其前（）项和，nSnNn42a224S（1）求数列的通项公式；na（2）证明：)(4Nnccnn
7、18为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语 3 个科目成绩和高中学业水平考试 3 个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；（2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是 0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试
8、，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为，求的分布列和数学期望XX19如图，在四棱柱为长方体，点是上的一点.1111DCBAABCDPCD5（1）若为的中点，当为何值时，平面平面；PDCABBC1PBCCCAA11（2）若，当时，直线与平面所2AB11CCBC) 10(DCDPCA11PBC成角的正弦值是否存在最大值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20已知椭圆：的左焦点和上顶点在直线C)0( 12222 baby axFB上，为椭圆上位于轴上方的一点且轴，为椭圆上0333yxAxxAF NM,C不同于的两点，且ANAFMAF（1）求椭圆的标准方程；C（2）设直线与轴交于点，求实数的
9、取值范围MNy), 0(dDd21已知函数.Raxaxxxfa,ln)(2（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；)(xfa2 , 1 (a（2）当时，分别求函数的最小值和的最大值，并证, 0(ex2)(2xxfe25ln)(xxxg明当时，成立；, 0(ex)()(2 2xgxxfe（3）令，当时，判断函数有几个不同的零点xaaxxfxhaaln) 1()()(0a)(xha并证明.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方
10、程为（为参数） ，以坐标原点C sin3cos2yx为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 过极坐标系内的两点和xl)4,2(A)2, 3(B（1）写出曲线的普通方程，并求直线 的斜率；Cl6（2）设直线 与曲线交于两点，求.lCQP,|BQBP 23选修 4-5：不等式选讲已知函数| 12|)(xxf（1）若不等式的解集为，求实数的值；)0( 12)21(mmxf2 , 2m（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围|32|1)(xaaxfRxa试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5：ACCBA 6-10：BAACD 11、12：BD二、填空题二、填空题13 14甲、丙 158 1
11、6131|xx三、解答题三、解答题17 （1）设等差数列的公差为.nad由题意可得解得 22) 14(4214411dada 311 da所以.23) 1( 31nnan（2）证明：因为，所以，23 nan122)4( 34nnana因为是除以 4 的余数，所以是除以 4 的余数，ncna4nc4na由两边同时除以 4，得124nnaa7左边的余数为，右边的余数为，所以. 4ncnncc0nncc418、 （1）考生要报考该校该专业，除选择物理外，还需从其他六门学科中任选两科，故共有种不同选择.152 6C（2）因为甲乙丙三名同学每一学科达到二级的概率都相同且相互独立，所以参加第二次考试的总次
12、数服从二项分布，所以分布列为X)2 . 0 , 9(B所以的数序期望.X8 . 12 . 09)(XE19、 （1）要使平面平面，只需平面.1PBCCCAA11PBCCAA11因为四棱柱为长方体，1111DCBAABCD所以平面，所以.1AAABCDPBAA 1又因为，所以只需，AACAA1ACPB 只需，只需，CBPBACBACCBP因为，所以只需，2ABCPCBBCPC ABBC因为为的中点，所以，所以.PDCBCABABBC222ABBC所以当时，平面平面.22ABBC1PBCCCAA11（2）存在.理由如下：建立如图所示的空间直角坐标系，xyzD8则，所以，)0 , 2 , 0(),1
13、 , 0 , 1 (),1 , 2 , 0(),0 , 2 , 1 (1CACB) 1 , 0 , 1(),1, 2 , 1(11BCCA由得，则，) 10(DCDP)0 ,2 , 0(P)0 , 22 , 1(BP设平面的法向量为，则，1PBC),(zyxn 001BPnBCn所以，取，则， 0)22(0 yxzx 1x) 1(21, 1yz所以，) 1 ,) 1(21, 1 (n设直线与平面所成的角为，CA11PBC则211)4(1126|112|sin ACnACn2)4(1126112 令，则，t112), 3( t211t所以61)611( 3614113614)2(26sin222
14、 t tttt所以当，即，时，取得最大值 1.611t6t43sin20、 （1）依题意得椭圆的左焦点为，上顶点为，C)0 , 1(F)3, 0(B故，所以，3, 1bc222cba9所以椭圆的标准方程为.C13422 yx（2）设直线的斜率为，因为，所以关于直线对称，AMkNAFMAFANAM,AF所以直线的斜率为，ANk易知，所以直线的方程是，)23, 1(AAM) 1(23xky设，),(),(2211yxNyxM联立，消去，得， 134) 1(2322yxxky y0)3124()812()43(222kkkxkxk所以，221433124 kkkx将上式中的换成，得，kk222433
15、124 kkkx所以，214324)24368(2)(22221212121kkkkkxxxxk xxyykMN所以直线的方程是，MNdxy21代入椭圆方程，得，13422 yx0322ddxx所以，解得，0)3(4)(22dd22d又因为在点下方，所以，MNA123 211dd所以.12d21、 （1）由题意得在上恒成立，01212)(2 xaxx xaxxfa2 , 1 (令，有即12)(2axxxm 0)2(0) 1 ( mm 0128012 aa10得，所以. 271aa27a（2）由题意可得0,ln)(22 2xxxexxfe令，则，01)(22 2xexxfe21 ex , 0(1
16、2ee所以在上单调递减，在上单调递增，2)(2xxfe)1, 0(2e),1(2ee所以当时，取最小值 3.21 ex 2)(2xxfe，令，得，2ln1)( xxxg0)( xgex 当，在上单调递增，ex 00)( xg)(xg, 0(e所以，251)()(maxeegxg因为当时，, 0(exmaxmin2)(251 25 213)(2xgexxfe所以当时，., 0(ex)()(2 2xgxxfe（3）因为，xaaxxfxhaaln) 1()()(所以，2ln)(ln) 1()(xxaxfxaaxxhaa其定义域为，), 0( ，xxaxxaxha2 22)(因为，所以，所以在上单调递
17、减，0a0)(xha)(xha), 0( 因为，所以，0a1) 1(2a102)1(2 aa e所以，0) 1()(2)1( 2)1(22 aa aaaeaeh又，所以函数只有 1 个零点. 01) 1 (ah) 1 (ah22、 （1）由题意得曲线的普通方程为，C13422 yx，直线 的斜率为.) 3 , 0(),1 , 1 (BAl211（2）易知直线 的参数方程为（ 为参数）l tytx52351t代入，得，13422 yx024548 5192tt设方程的两个根为，024548 5192tt21,tt所以.19120|21t tBQBP23、解：（1）由题意知，不等式的解集为，)0( 12|2|mmx2 , 2由得，12|2| mx21 21mxm，解得.221m23m（2）不等式等价于，|32|1)(xaaxfaaxx1|32| 12|因为不等式对任意恒成立，|32|1)(xaaxfRx所以aaxx1|)32| 12(|max因为，4| )32(12|32| 12|xxxx所以，解得或.aa14320 a32a