医药数理统计方法学习指导标准答案himw.docx-淘文阁

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1、10452班专用第一章数据的的描述和和整理一、学习习目的和和要求1. 掌掌握数据据的类型型及特性性；2. 掌握定性性和定量量数据的的整理步步骤、显显示方法法；3. 掌握描述述数据分分布的集集中趋势势、离散散程度和和分布形形状的常常用统计计量；4. 能理解并并熟练掌掌握样本本均值、样样本方差差的计算算；5. 了解统计计图形和和统计表表的表示示及意义义；6. 了了解用EExceel软件件进行统统计作图图、频数数分布表表与直方方图生成成、统计计量的计计算。二、内容提要要（一）数据的分分类数据类型型定性数据据（品质质数据）定量数据据定类数据据（计数数数据）定序数据据（等级数数据）数值数据据（计量

2、数数据）表现形式式类别（无序）类别（有序）数值()对应变量量定类变量量定序变量量数值变量量（离散变变量、连连续变量量）主要统计计方法计算各组组频数，进进行列联联表分析析、c2检验等等非参数数方法计算各种种统计量量，进行行参数估估计和检检验、回回归分析析、方差差分析等等参数方方法常用统计计图形条形图，圆圆形图（饼饼图）直方图，折折线图，散散点图，茎叶图，箱形图（二）常用统计计量1、描述述集中趋趋势的统统计量名称公式（原原始数据据）公式（分分组数据据）意义均值反映数据据取值的的平均水水平，是是描述数数据分布布集中趋趋势的最最主要测测度值, 中位数Me中位数所所在组：累积频数数超过nn/2

3、的那那个最低低组是典型的的位置平平均数，不受极端值的影响众数Mo数据中出出现次数数最多的的观察值值众数所在在组:频数最大大的组测度定性性数据集集中趋势势，对于于定量数数据意义义不大2、描述述离散程程度的统统计量名称公式（原原始数据据）公式（分分组数据据）意义极差RR=最大大值-最小值值R最高高组上限限值最最低组下下限值反映离散散程度的的最简单单测度值值，不能能反映中中间数据据的离散散性总体方差差s2反映每个个总体数数据偏离离其总体体均值的的平均程程度，是是离散程程度的最最重要测测度值, 其中中标准差差具有与与观察值值数据相相同的量量纲总体标准准差s样本方差差S2反映每个个样本数数据偏离

4、离其样本本均值的的平均程程度，是是离散程程度的最最重要测测度值, 其中中标准差差具有与与观察值值数据相相同的量量纲样本标准准差S变异系数数CVCV=反映数据据偏离其其均值的的相对偏偏差，是是无量纲纲的相对对变异性性测度样本标准准误反映样本本均值偏偏离总体体均值的的平均程程度，在在用样本本均值估估计总体体均值时时测度偏偏差3、描述述分布形形状的统统计量名称公式（原原始数据据）公式（分分组数据据）意义偏度Sk反映数据据分布的的非对称称性Sk=00时为对对称；Sk 0时为为正偏或或右偏；Sk 00)乘法公式式若P(AA)00, PP(AB)=P(A)P(B|A)若P(BB)00, PP(AB

5、)=P(B)P(A|BB)当P(AA1A2An-1)0时，有有P(A11A2An)=P(A1)P(AA2|A1)P(A3|A1A2) P(An|A1A2An-1)独立事件件公式A、B相相互独立立：P(AB)=P(A)P(B)A1,AA2,An相互独独立：PP(A1A2An)= P(A1)P(A2)P(An)全概率公公式若A1, A2, , An为完备备事件组组*，对对事件BB逆概率公公式（贝叶斯斯公式）若A1, A2, , An为完备备事件组组*，PP(B)00*完备事事件组A1, A2, , An1. AA1, A2, , An互不相相容且PP(Ai)00(i=1, 2, , n)；2. A

6、A1+A2+An= W三、综合合例题解解析例1 从某鱼鱼池中取取1000条鱼，做做上记号号后再放放入该鱼鱼池中。现现从该池池中任意意捉来550条鱼鱼，发现现其中有有两条有有记号，问问池内大大约有多多少条鱼鱼？解：设池池内大约约有n条鱼，令令A=从从池中捉捉到有记记号鱼则从池中中捉到有有记号鱼鱼的概率率P(A)=由统计概概率的定定义知，它它近似于于捉到有有记号鱼鱼的频率率fn (A) =，即即解之得nn=25500，故故池内大大约有225000条鱼。例2口袋袋里有两两个伍分分、三个个贰分和和五个壹壹分的硬硬币，从从中任取取五个，求求总值超超过一角角的概率率。解一：令令A=总值值超过一一角，现现将

7、从110个硬硬币中任取5个的每种种取法作作为每个个基本事事件，显显然本例例属于古古典概型型问题，可可利用组组合数来来解决。所所取5个个硬币总总值超过过一角的的情形，其其币值由由大到小小可根据据其中有有2个伍伍分、有有1个伍伍分和没没有伍分分来考虑虑。则=0.55。解二：本本例也可可以先计计算其对对立事件件=总值值不超过一一角考察5个个硬币总总值不超过一一角的情情形，其其币值由由小到大大先根据据壹分硬硬币、贰分硬硬币的不不同个数数来计算算其有利利情形的的组合数数。则=0.55或 =0.55例3将nn个人等等可能地地分配到到N（nN）间房房中去，试试求下列列事件的的概率：（1）AA=某指指定的nn

8、间房中中各有一一人；（2）BB=恰有有n间房，其其中各有有一人；（3）CC=某指指定的房房中恰有有m（mn）个人人。解：把nn个人等等可能地地分配到到N间房中中去，由由于并没没有限定定每一间间房中的的人数，故故是一可可重复的的排列问问题，这这样的分分法共有有Nn种。（1）对对事件AA，对指指定的nn间房，第第一个人人可分配配到该nn间房的的任一间间，有nn种分法法；第二二个人可可分配到到余下的的n1间房中中的任一一间，有有n1种分法法，以此此类推，得得到A共含有有n!个基基本事件件，故（2）对对事件BB，因为为n间房没没有指定定，所以以可先在在N间房中中任意选选出n间房（共共有种选选法），然然

9、后对于于选出的的某n间房，按按照上面面的分析析，可知知B共含有有n！个基基本事件件，从而而（3）对对于事件件C，由于于m个人可可从n个人中中任意选选出，故故有种选选法，而而其余nnm个人可可任意地地分配到到其余的的N1间房中中，共有有(N1)n-m种分配配法，故故C中共含含有(N1)n-m个基本本事件，因因此注意：可可归入上上述“分房问问题”来处理理的古典典概型的的实际问问题非常常多，例例如：（1）生生日问题题：n个人的的生日的的可能情情形，这这时N=3665天（n3655）；（2）乘乘客下车车问题：一客车车上有nn名乘客客，它在在N个站上上都停，乘乘客下车车的各种种可能情情形；（3）印印刷错

10、误误问题：n个印刷刷错误在在一本有有N页的书书中的一一切可能能的分布布（n不超过过每一页页的字符符数）；（4）放放球问题题：将nn个球放放入N个盒子子的可能能情形。值得注意意的是，在在处理这这类问题题时，要要分清什什么是“人”，什么么是“房”，一般般不能颠颠倒。例4（119944年考研研题）设设A，B为两事事件，且且P(A)=p，P(AB)=，求P(B)。解：由于于现因为PP(AB)=，则又P(AA)=p，故。注意：事事件运算算的德摩根律律及对立立事件公公式的恰恰当应用用。例5 设某地地区位于于河流甲甲、乙的的交汇处处，而任任一何流流泛滥时时，该地地区即被被淹没。已已知某时时期河流流甲、乙乙泛

11、滥的的概率分分别为00.2和和0.33，又当当河流甲甲泛滥时时，“引起”河流乙乙泛滥的的概率为为0.44，求（1）当当河流乙乙泛滥时时，“引起”河流甲甲泛滥的的概率；（2）该该时期内内该地区区被淹没没的概率率。解：令AA=河河流甲泛泛滥，B=河流乙泛滥由题意知知 P(A)=0.2，PP(B)=00.3，P(B|A)=0.4再由乘法法公式 P(ABB)=P(A)P(B|A)=00.20.44=0.08，则（1）所所求概率率为（22）所求求概率为为P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB) =0.2+00.30.008=00.422。例6 设两个个相互独独立的事事件A和B都不发发生的概概率为11

12、/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P(A)。解：由题题设可知知因为AA和B相互独独立，则则P(ABB) = P(A)P(B)，再由题设设可知，又因为，即 PP(AB) = P(BA)，由事件之之差公式式得则有P(A) = P(B)，从从而有故有即。例7（119888年考研研题）玻玻璃杯成成箱出售售，每箱箱20只，假假设各箱箱含0，1，2只残次次品的概概率相应应为0，0.8，0.11和0.11，一顾顾客欲购购一箱玻玻璃杯，在在购买时时，售货货员随意意取一箱箱，而顾顾客开箱箱随机地地查看44只，若若无残次次品，则则买下该该箱玻璃璃杯，否否则退回回。试求求（1）顾顾客买下下该

13、箱的的概率；（2）在在顾客买买下的一一箱中，确确实没有有残次品品的概率率。解：由于于玻璃杯杯箱总共共有三类类，分别别含0，1，2只残次次品。而而售货员员取的那那一箱可可以是这这三类中中的任一一箱，顾顾客是在在售货员员取的一一箱中检检查的，顾顾客是否否买下这这一箱是是与售货货员取的的是哪一一类的箱箱子有关关系的，这这类问题题的概率率计算一一般可用用全概率率公式解解决，第第二问是是贝叶斯斯公式也也即条件件概率问问题。首先令 A=顾客客买下所所查看一一箱；B=售售货员取取的箱中中恰好有有i件残次次品，i=0，1，2。显然，BB0，B1，B2构成一一组完备备事件组组。且（1）由由全概率率公式，有有（2

14、）由由逆概率率公式，得得注意：本本题是典典型的全全概率公公式与贝贝叶斯公公式的应应用。例8（小小概率事事件原理理）设随随机试验验中某事事件A发生的的概率为为，试证明明，不论论00如何小小，只要要不断独独立重复复地做此此试验，事事件A迟早会会发生的的概率为为1。证：令 Ai=第i次试验中中事件AA发生, i=11,2,3,由题意知知，事件A1, A2, , AAn, 相互独独立且P(Aii)=e，i=1,2,33,，则在n次次试验中中事件AA发生的的概率P()=1PP()=1 当n+,即为事件件A迟早会会发生的的概率P()=1。四、习题题二解答答1考察察随机试试验：“掷一枚枚骰子，观观察其出出现

15、的点点数”。如果果设i=掷掷一枚骰骰子所出出现的点点数为ii , i=1,2,6试用i来来表示该该试验的的基本事事件、样样本空间间和事件件A =出现奇奇数点和事件件B=点点数至少少是4。解：基本本事件：0，11，2，3，4，5，6。样本空间间= 00，1，22，3，44，5，66。事件A=1，33，5；B=44，5，66。2用事事件A、B、C表示下下列各事事件：（1）AA出现，但但B、C不出现现；（2）AA、B出现，但但C不出现现；（3）三三个都出出现；（4）三三个中至至少有一一个出现现；（5）三三个中至至少有两两个出现现；（6）三三个都不不出现；（7）只只有一个个出现；（8）不不多于一一个

16、出现现；（9）不不多于两两个出现现。解：（11）（22）（33）（4）或A+BB+C或（5）（6）或或W(A+B+C)或（7）（8）（9）或WABBC或3从552张扑扑克牌中中，任取取4张，求求这四张张花色不不同的概概率。解：现将将从522张扑克克牌中任任取4张张的每种种取法作作为每个个基本事事件，其其结果与与顺序无无关，故故可用组组合数来来解决该该古典概概型问题题。4在一一本标准英英语词典典中共有555个由由两个不不同字母母组成的的单词，现现从266个英文文字母中中任取两两个字母母排成一一个字母母对，求求它恰是是上述字字典中单单词的概概率。解：现将将从266个英文文字母中中任取两两个字母母件

17、的每每种取法法作为每每个基本本事件，其其结果与与顺序有有关，故故可用排排列数来来解决该该古典概概型问题题。5某产产品共220件，其其中有44件次品品。从中中任取33件，求求下列事事件的概概率。（11）3件件中恰有有2件次次品；（22）3件件中至少少有1件件次品；（3）33件全是是次品；（4）33件全是是正品。解：现将将从200件产品品中任取取3件的的每种取取法作为为每个基基本事件件，其结结果与顺顺序无关关，故可可用组合合数来解解决该古古典概型型问题。（1）；（2）或；（3）；（4）。6房间间里有110个人人，分别别佩戴着着1110号的的纪念章章，现等等可能地地任选三三人，记记录其纪纪念章号号码

18、，试试求：（11）最小小号码为为5的概概率；（22）最大大号码为为5的概概率。解：设AA=任任选三人人中最小号号码为55，B=任任选三人人中最大号码为为5 （1）对对事件AA，所选选的三人人只能从从5110中选选取，而而且5号号必定被被选中。；（2）对对事件BB，所选选的三人人只能从从155中选取取，而且且5号必必定被选选中。7某大大学学生生中近视视眼学生生占222%，色色盲学生生占2%，其中中既是近近视眼又又是色盲盲的学生生占1%。现从从该校学学生中随随机抽查查一人，试试求：（11）被抽抽查的学学生是近近视眼或或色盲的的概率；（2）被被抽查的的学生既既非近视视眼又非非色盲的的概率。解：设

19、A=被抽抽查者是是近视眼眼，BB=被抽抽查者是是色盲；由题意知知，P(A)=0.22，P(B)= 0.02，P(AB)= 0.01，则（1）利利用加法法公式，所所求概率率为P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.22+0.0020.001=00.233；（2）所所求概率率为P()=P()=1P(A+B)=10.223 =0.777。注意：上上述计算算利用了了德摩根对对偶律、对立事件公式和（1）的结果。8设PP(A)=0.5，PP(B)=0.3且PP(AB)=0.l。求求：（11）P(A+BB)；（22）P(+B)。解：（11）P(A+BB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.5+00.

20、30.11=0.7；（2）PP(+B)= PP()+P(B)P(B)=11P(A)+P(B)P(BAA)=1PP(A) +P(B)P(B) P(AB)= 1PP(A) + P(AB)=100.5+0.11=0.6。注意：上上述计算算利用了了加法公公式、差差积转换换律、对对立事件件公式和和事件之之差公式式。9假设设接受一一批药品品时，检检验其中中一半，若若不合格格品不超超过2，则接接收，否否则拒收收。假设设该批药药品共1100件件，其中中有5件件不合格格，试求求该批药药品被接接收的概概率。解：设 A=550件抽抽检药品品中不合格格品不超超过1件件，据题意，仅仅当事件件A发生时时，该批批药品才才被

21、接收收，故所求求概率为为。10设设A,B为任意意两个事事件，且且P(A)00，P(B)00。证明明：（1）若若A与B互不相相容，则则A和B不独立立；（2）若若 P(B|AA)=PP(B|)，则A和B相互独独立。证明：（11）用反反证法。假假定A和B独立，因因为已知知A与B互不相相容，则则AB=，P(AB)= P()=00故 P(A) P(B)= PP(AB)=0但由已知知条件PP(A)00，P(B)00得P(A) P(B)00，由此此导出矛矛盾，所所以若A与B互不相相容，则则A和B不独立立。（22）由已已知P(B|AA)=PP(B|)，又，则即 P(AB)1PP(A)= PP(A)P(B)

23、)=00.30.22=0.06；（2）PP(A+BB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.11+0.300.066=0.34；（3）；（4）PP()=P(ABB)=P(A)P(AB)=0.110.06=0.004；（5）。12某某种动物物活到112岁的的概率为为0.88，活到到20岁岁的概率率为0.4，问问现年112岁的的这种动动物活到到20岁岁的概率率为多少少？解：设AA=该该动物活活到122岁，B=该动物活到20岁；由题意知P(A)=0.8，P(B)=00.4显然该动动物“活到220岁”一定要要先“活到112岁”，即有有BA，且且AB=B，则所求概概率是条条件概率率。13甲甲、乙、丙丙三人

24、各各自独立立地去破破译一密密码，他他们能译译出该密密码的概概率分别别是1/5，22/3，11/4，求求该密码码被破译译的概率率。解：设 AA=甲译译出该密密码，B=乙译译出该密密码，C=丙译译出该密密码.由题意知知，A，B，C相互独独立，而而且P(A)=1/5，P(B)=2/3，P(C)=1/4则密码被被破译的的概率为为P(A+B+C)=1=1=0.8或 P(A+BB+C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(AC)P(BC)+P(ABC)=P(AA)+P(B)+P(C)P(A) P(B)P(A) P(C)P(B) P(C) + PP(A) P(B) P(C)=。14有有甲乙两两批种籽籽

25、，发芽芽率分别别为0.8和00.7，在在两批种种籽中各各任意抽抽取一粒粒，求下下列事件件的概率率：（11）两粒粒种籽都都能发芽芽；（22）至少少有一粒粒种籽能能发芽；（3）恰恰好有一一粒种籽籽能发芽芽。解：设 A=甲种籽籽能发芽芽, B=乙种籽籽能发芽芽则由题意意知，AA与B相互独独立，且且有P(A)=0.8，PP(B)=00.7，则所求概概率为（1）PP(AB)=P(A)P(B)=0.80.77=0.56；（2）PP(A+BB) =1PP()=11P()=11=110.220.33=0.96；（3）PP()=0.880.33+0.20.77=0.38。15设设甲、乙乙两城的的通讯线线路间有有

26、n个相互互独立的的中继站站，每个个中继站站中断的的概率均均为p，试求：（1）甲甲、乙两两城间通通讯中断断的概率率；（22）若已已知p=0.0055，问在在甲、乙乙两城间间至多只只能设多多少个中中继站，才才能保证证两地间间通讯不不中断的的概率不不小于 0.995？解：设AAk=第第k个中继继站通讯讯中断, k=1,2,n，则A1, A2, , An相互独独立，而而且有PP(Ak)=p, k=11,2,n。（1）所所求概率率为P(A11+ A2+ An)=11P()=11P()=1=111(11p)n；（2）设设甲、乙乙两城间间至多只只能设nn个中继继站，由由题意，应应满足P()=(1p)n0.9

27、95，即 (10.0005)n0.9950.9995n0.995nloog0.99550.995=lln0.95/ln00.9995=110.2233故n=110，即即甲、乙乙两城间间至多只只能设110个中中继站。16在在一定条条件下，每每发射一一发炮弹弹击中飞飞机的概概率是00.6，现现有若干干门这样样的炮独独立地同同时发射射一发炮炮弹，问问欲以999%的的把握击击中飞机机，至少少需要配配置多少少门这样样的炮？解：设至至少需要要配置nn门炮。再再设Ak=第k门炮击击中飞机机, k=1,2,n，则A1, A2, , An相互独独立，而而且有P(Akk)=00.6, k=11,2,n。由题意，应应有P(A11+ A2+ An)= 1PP()=1=1110.4 nn0.999即 0.4 nn0.001，则有nloog0.40.011=lnn0.001/lln0.4=55.0226故n=66，因此此至少需需要配置置6门炮。17

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