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1、数据、模型型与决策课课程解题思思路一、不确定定性决策收益矩阵的的格式 横表表头为市场场情况，列列表头为方方案；A、 乐观准则 最大大最大：按按行找出各各方案中最最大收益，选选择最大收收益最大的的方案；B、 悲观准则 最大最小：按行找出各各方案中最最小收益，选选择最小收益最大大的方案；C、 等可能准则则 最大大平均：按按行计算出出各方案的的平均收益益，选择平平均收益最最大的方案案；D、 后悔值准则则 最小小最大后悔：按列找出出各种市场场情况下最最大收益值值，用最大大收益值减减去本列的的各个收益益得其后悔悔值，按行行找出各方方案的最大大后悔值，选选择后悔值值最小的方案；E、 乐观系数准准则 最大大
2、加权平均均：按行找找出各方案案中最大和和最小收益益值，以“乐观系数数”和“1乐观观系数”为权计算算最大和最最小收益值值的加权平平均值，选选择加权平平均值最大大的方案。F、 以课堂作业业1举例如如下：市场需求量量乐观准则悲观准则等可能准则则乐观系数准准则大中小失败最大最大最大最小最大平均最大加权平平均扩建502510-1550-1517.530.5新建7030-10-4070-4012.537外包3015-5-1030-107.518市场需求量量后悔值准则则大中小失败后悔值最小最大扩建502510-152050520新建7030-10-4000203030外包3015-5-10401515040
3、二、规划模模型的标准准化解题思路：标准形式式的约束条条件有三个个要件，一一是常数项项非负；二二是只能有有等式；三三是定义域域非负。根据上述述要件，分分四步操作作：A、判断常常数项是否否非负，如如有负值则则两边同乘乘（-1），并并相应改变变不等号方方向；B、判断是是否有不等等式，如有有则设松弛弛或剩余变变量xi 0，大大于号减、小小于号加xxi变等式；C、判断断各变量的的定义域是是否非负，如如为负值，则则设xj=（-xxi） 0，代代入模型； 如为 - xk ，则设xxk =（xxmxn）， xm、xn 00，代入模模型；D、整理理变量下标标后，得到到标准形式式。三、线性规规划模型的的解法及敏敏
4、感性分析析 AA、图解步步骤如下：1、以x11为横轴、xx2为纵轴建建立直角坐坐标系，标标出各约束束条件和目目标函数的的直线；2、在第一一象限找出出可行域；3、目测目目标函数平平移后最可可能与可行行域的哪个个顶点相切切，则该点点为最优解解点；4、解方程程得到该点点坐标，即即得最优解解，代入目目标函数得得最优值。5、小技巧巧：(1)作图图时，对约约束条件，可可分别令xx1和x2为零，得得到其与纵纵轴和横轴轴的交点，连连接即可；对目标函函数，令xx1为一特殊殊值，得出出x2，再与原原点相连，可可得函数直直线，再沿沿横轴平移移到合适位位置即；(2)各条条直线斜率率绝对值越越大的，越越接近垂直直于x1
5、轴；(3)确定定可行域时时，要考虑虑坐标轴和和原点；(4)目测测判断最优优点不易时时，可将相邻数数点的坐标标解出代入入目标函数数进行比较较。B、松弛变变量和剩余余变量1、约约束条件为为“”的的存在松弛弛变量，为为“”的的存在剩余余变量； 22、将最优优解代入各各约束条件件即得各自自的松弛或或剩余变量量； 33、构成最最优解的约约束条件的的松弛或剩剩余变量为为零。C、对偶价价格 11、不构成成最优解的的约束条件件的对偶价价格为零； 22、构成最最优解的约约束条件存存在对偶价价格，求解解时令其中中一个约束束条件的常常数项增加加1，另一一个约束条条件不变，重重新解出交交点坐标，代代回目标函函数计算目
6、目标值，再再与原最优优值相差即即得； 33、对偶价价格的讨论论均在各约约束条件常常数项的上上、下限范范围内进行行，超范围围时对偶价价格可能发发生变化； 44、已知对对偶价格和和最优值求求常数项变变化时，目目标函数求求Max时时，增加目目标值的，常常数项同向向变化，即即增大；求求Min时时，增加目目标值的，常常数项反向向变化，即即减少；反反之亦然。D 、目标标函数系数数上、下限限 11、目标函函数系数的的变化，在在图解时可可视为目标标函数直线线斜率的变变动，即该该直线以最最优解点为为支点旋转转；其取值值范围为最最优解不变变的范围，即即不突破构构成最优解解的两条直直线斜率kkmin 和kmaxx的
7、范围。 22、求解时时，将目标标函数变换换为x2=(-cc1/c2)*x1的形式，通通过kmiin (-cc1/c2) kmaxx，分别代代入c1或c2，可得cc2或c1的上、下限限。E、约束条条件常数项项的上、下下限 11、约束条条件常数项项的变化，在在图解时可可视为约束束条件直线线在纵轴上上截距的变变动，即该该直线沿横横轴平移，不不会与另两两条约束条条件直线交交点相交的的范围，也也就是不会会改变可行行域的结构构、不会减减少可行域域边数（坐坐标轴不算算）的范围围；其取值值范围为对对偶价格不不变的范围围，但有可可能会改变变最优解和和最优值。 22、求解时时，找到该该约束条件件相邻的两两个可行域
8、域的顶点坐坐标(xa, xb)，根据x2 - xb = k*( x1 - xa) 点斜式方方程，分别别求出约束条条件平移至至该两个顶顶点的在横横轴上的截截距、即变变化后的常常数项上、下下限。F、百分之之一百法则则 11、增加率率和减少率率之和不超超过1000%； 22、增加（减减少）率增加（减减少）值 / 允许许增加（减减少）值； 增减减值以当前前值为基数数计算，允允许增减值值以当前值值为基数、各各值取值范范围的上、下下限计算； 33、多个目标函函数系数变变动时，其其意义为最最优解不变变； 多个个约束条件件常数项变变动时，其其意义为对对偶价格不不变； 不适适用目标函函数系数和和约束条件件常数项
9、同同时变动的的情况，也也不适用于于相关系数数和常数项项同步增减减（即有增增无减、或或在减无增增）的情况况。G、相差值值 11、最优解解中为零的的变量，其其系数变化化到不为零零时的差值值； 22、最优解解中不为零零的变量，其其相差值必必为零； 33、目标函函数求Maax时，其其相差值为为其上限值值减去当前前值，且该该系数无下下限； 目标标函数求MMin时，其其相差值为为其下限值值减去当前前值，且该该系数无上上限；四、线性规规划模型的的建立 AA、问题的的实质 在某些资源源限制下，求求利润最大大或成本最最小。这些些资源限制制包括资金金、物料、工工时的最高高或最低要要求等，关关键是找到到合适的变变量
10、，将目目标和限制制联系起来来。B、人力资资源问题 按循循环周期计计算当天（单单位时间）内内上班或休休息的人数数并与限制制条件相比比较 xxi为每天（单单位时间）上上班或休息息的人数； MMin 配备的总总人数、上上班或休息息的人员（成成本最低） SS.T. 满足每每天（单位位时间）上上班或休息息人数的限限制 xxi 0C、生产计计划问题 按不不同生产车车间或工序序生产产品品的件数及及其所需的的物料、设设备或工时时与限制相相比较 xxi为每个车车间或工序序生产产品品的件数； MMax 利润 或或 Minn 成本 SS.T. 1、满足物物料、设备备或工时的的限制 2、各工序序生产的产产品数量应应相
11、等 xxi 0D、套裁下下料问题 列出一根根整料所有有可行的裁裁料方案，不不同裁料方方案运用的的次数及其其所得不同同规格工件件的总数与与总需求量量相比较 xxi为每种裁料料方案的运运用次数，最最终整料的的使用量为为xi之和； MMin 裁裁料方案运运用次数之之和； SS.T. 各种裁裁料方案裁裁得的不同同规格的工工件必须不少于于其总需求求量； xxi 0E、配料问问题 每种种产品中各各原料的比比例应满足足要求，且且各原料的的总使用量量不得超过过限制 xxi为每种产产品中各原原料的使用用量； MMax 利利润 或 Min 成本； SS.T. 1、每每种产品中中各原料的的比例； 2、各原原料的使用
12、用量少于限限制量； xxi 0F、连续投投资问题 根据项目目回收期不不同列出各各年各种方方案可能的的投资表，总总收益为各各项目最后后一期投资资的和，各各期的投资资应等于期期初资金（也也就是上一一期投资的的收入） xxi为每项目在在各年的投投资额； MMax 总收益 或 Miin 总风风险； SS.T. 1、各各期的投资资等于期初初资金（也也就是上一一期投资的的收入）； 2、满足足各期投资资限制 xxi 0五、运输模模型A、产销表表的基本形形式 销销地产地销地1销地2销地产量产地1产地2产地销量 总产量总销量B、基本运运输问题的的线性规划划求解令各产地运运往各销地地的货物量量为xi，则：Min
13、运费（xxi乘以运价价）S.T. 每个产产地的产量量等于运往往各销地的的货物量 每个销地地的销量等等于运往该该地的货物物量xi 0C、产销不不平衡问题题 转化化为产销平平衡问题产大于销时时，增加虚虚拟销地，即即增加一列列，该列的的运费为“0”，销量为为差额；销大于产时时，增加虚虚拟产地，即即增加一行行，该行的的运费为“0”，产量为为差额；D、有条件件的产销不不平衡问题题 转化化为产销平平衡问题当销大于产产，且部分分销地的产产销量可在在一定范围围内变化时：1、将该销销地的销售售拆分为两两地，即一一列变两列列，其中一一列的销量量为该销地地的基数，另另一列的销销量为其可可变数，各各产地至该该两个销地
14、地的运费不不变；2、增加虚虚拟产地，即即增加一行行，该行中中到基数销销地的运费费为M （意意为足够大大），到可可变数销地地的运费为为“0”，该行的的产量为产产销的差额额；3、当存在在销量不限限的销地时，各各真实产地地到该销地地的运费为为M，虚拟拟产地到该该销地的运运费为“0”，虚拟产产地的产量量为各销地地可变数之之和。E、生产存存储问题 将各期视视为产销地地，各期的的生产量和和交货量分分别视为产产量和销费费，各期生生产的产品品其生产成成本与至交交货期的存存储成本之之和视为运运费，其中中按时间顺顺序不存在在交货的运运费为M，转化运输问题。 销地产地第一季度第二季度第三季度第四季度生产量（产量）第
15、一季度生产成本11生产成本11 + 存储成本本生产成本11 + 存储成本本2生产成本11 + 存储成本本3第二季度M生产成本22生产成本22 + 存存储成本生产成本22+ 存储储成本2第三季度MM第四季度MMM交付量（销量） 总产量量总销量F、转运问问题 将中中转站既视视为销地、也也视为产地地，转化为为运输问题题 运运输模型表表中产地由由原产地加加中转地构构成，销地地为最终销销地加中转转地构成，直直接相连的的路线运费费按各地间间运费填列列，不直接接相连的路路线运费为为M（意为为足够大），本本地到本地地的运费为为“0”。六、整数规规划模型整数规划 可行行解为非负负整数的集集合，可行行域表现为为某
16、一区域域内的可行行点A、图解法法1、按常规规方法标出出该模型的的可行域，并并在可行域域中标出横横、纵坐标标为整数的的可行点；2、标出目目标函数直直线，按求求Max 或 Miin分别从从可行域的的右边或左左边沿x1轴平移，最最先接触的的可行点即即为最优解解，代入目目标函数得得最优值；3、标定可可行点时应应充分注意意坐标轴上上的整数点点（包括原原点）和约约束函数直直线上的整整数点；B、011规划问题题1、0或11为某一现现象的状态态，0表示示非、即不不发生、不不指派、不不分配、不不选用等，11则相反；2、通过设设定011变量与某某一现象的的后果相乘乘，表示该该现象发生生或不发生生带来的后后果，同时
17、时，011变量的和和可以限制制某类现象象共同发生生或不发生生的次数；3、投资场场所选择问问题 令各各投资场所所被选择的的情况xii (i 11,2n)为01变量，00表示不被被选择，11表示被选选择，则：Max 利利润 或 Min 成本（xxi乘以各投投资场所的的利润或成成本）S.T. 必须选选择或可以以同时选择择的投资场场的xi值之和与与限制相比比较xi 为001变量量3、固定成成本问题 令各各产品的产产量xi (i 1,2m)为非负整数变量，生产产该产品所所需投入固固定资产发发生状态xxm+j(j 1,22n)为001变量量，0表示示某产品不不被选择，1表示被选择，则：Max 利利润（各产
18、产品的营业业利润之和和减去为生生产其所投投入的固定定资产之和和）S.T. (1)生产产品品所需的物物料、设备备和工时与与限制条件件相比较(2)xii Mxm+j （M为足足够大的数数，应远大大于该组产产品可能的最大大产量，此此约束条件件是为排除除不投入生生产某产品品所需的固固定资产、但但却有xii存在的情情况 当xm+j为零时，此此时xi必为零；当xm+j为1时，此此时xi可为实际际值且不受受M的限制制）xi (ii 1,2m)为非非负整数变变量， xxm+j(j 1,22n)为001变量量4、指派问问题 令指指派某人从从事某项工工作的状态态xi (i 1,22n)为001变量量，0表示示不指
19、派某某人从事某某项工作，11表示指派派，则：Min 成成本、费用用或工时 （某人从从事某项工工作的成本本、费用或或工时乘以以xi后之和）S.T. (1)各人被指指派从事某某项工作的的状态之和和为1(2)各项项工作有人人被指派的的状态之和和也为1 xi (ii 1,2n)为001变量量 指派问题可可用运输模模型解决，其基本形式为： 工工作人员工作1工作2工作被指派人员员数量人员11人员21人员1工作量111 总人量总工作量 运输模型型中有关产产销不平衡衡的处理也也可用于指指派问题。5、分布系系统设计问问题该问题涉及及不同生产产地到销售售地的运费费和不同生生产地的建建设费用（固固定成本）。令各生产
20、地地的产量xxi（i=11,2,m）为非非负整数，选选择某一生生产地的可可能xm+j（j=1,2n）为001变量量，0表示示不选择、11表示选择择，则： Minn 成本 （成本为为各生产地地产量xii乘以成本本与各生产产地建设费费用乘以xxm+j之和和） S.TT. (1)各生生产地销往往各销售地地的销量与与产量限制制相比较（其其中已建成成生产地的的限制条件件直接用当当前产量，待待建生产地地的限制条条件用预计计产量乘xxm+j） (2)各销销售地中各各生产地的的产量与销销量限制相相比较xi（ii=1,22,m）为非非负整数， xm+jj（j=11,2n）为001变量量分布系统设设计问题可可用运
21、输模模型解决。6、投资问问题与线性规划划中连续投投资问题相相类似，只只是各期的的投资量存存在限制、投投资与否也也不确定。因因此，用变量量表示投资资的可能性性，根据项项目回收期期不同列出出各年各种种方案可能能的投资表表，其中总总收益为各各项目最后后一期投资资的和，各各期的投资资应等于期期初资金（也也就是上一一期投资的的收入）。目标为求总总收益最大大，约束条条件包括各各期的投资资应等于期期初资金（也也就是上一一期投资的的收入），以以及各期投投资的限制制。七、目标规规划模型目标规划问问题 指不能同同时满足所所有约束条件的的情况下，求求最大限度度满足各级级目标的最最优解A、目标规规划问题不不存在满足足
22、所有约束束条件的解解 在图形上上表现为至至少有一个个限制条件件的可行区域与其它它不相交、不不存在满足足所有约束束条件的共共同可行域域；B、目标规规划问题存存在分级目目标，即优优先保证目目标实现的的等级，优优先满足等等级高的目目标 在图形形上表现为为从第一级级目标的可可行域中找找满足第二二级目标偏偏差值最小小的点、即即到第二级级限制条件件直线距离离最短的点点；并依此此类推；C、目标规规划问题引引入了偏差差变量dii+、di-，分别表表示超过或或少于约束束条件常数数项的值 在图形上上表现为约约束条件直直线（k0）上ddi+0、ddi-0（无偏差），右上方方区域为为为di+0、di-0（超过过常数项
23、），左下方区域为di+0、di-0（少于常数项）；D、列出分分级目标规划模模型的步骤骤：（1）选定定各目标的的优先等级级，按优先先次序排列列各约束条条件 必须予以以满足的条条件为绝对对约束，其其等级最高高，有一定定浮动空间间的条件为为条件约束束，分优先先等级；（2）条件件约束为“”的，求miin dii+（方向相相后、表示示超出的最最少），条件约束为为“”的，求mmin ddi-（同样方方向相后、表表示低于的的最少） （3）在在条件约束中中参考引入入松弛、剩剩余变量化化标准规划划模型的做做法，在式式子左边加加上“-di+di-”，将不等等号转换为为等号，此此时不用考考虑正负符符号，直接接加上即
24、可可； （4）第一级目标标规划模型型为： MMin dd1+ / d1- + d2+ / dd2- + （不一一定唯一，多多个照排） SS.T. 绝对约束 第第一级条件件约束（不不一定唯一一，多个照照排） xi, ddi 0第二级及以以下各级目目标规划模模型为： MMin dd3+ / dd3- + d4+ / dd4- + （不一一定唯一，多多个照排） SS.T. 绝对约束束 第第一级条件件约束（不不一定唯一一，多个照照排） 第第二级条件件约束（不不一定唯一一，多个照照排） 第第级条件约约束（不一一定唯一，多多个照排） 增增加上一级级条件约束束的计算结结果 增增加上级条件约约束的计算算结果
25、xi, ddi 0E、列出总总目标规划划模型 min z = P1（d1+ / dd1- + d2+ / dd2- + ）+ PP2（d3+ / dd3- + d4+ / dd4- + ）+ （P1、P2代表优先先等级，同同一优先级级目标列在在一起，具具体是dii+或di-根据约束束条件确定定） SS.T. 绝对约束束 第第一级条件件约束 第第二级条件件约束 第第级条件约约束 xxi, ddi 0F、总目标标规划模型型与分级目目标模型之之间的相互互转换 参考两类类模型的做做法即可。G、加权目目标规划 当目目标存在权权重时，在在目标函数数的di+或di-上直接加加上权重即即可，约束条件件不变。
26、HH、目标规划划模型的图图解 找两条约约束条件直直线划定的的可行域中中距离最短短的点11、建立坐标系，做做出各约束束条件的可可行域，并并将绝对约约束视为第第零级约束束，首先予予以保证； 22、两级约约束条件的的最优解 如两两条直线相相交，则可可同时满足足，最优解解为交点；如不相交交，则本级级约束条件件可行域中中距下一级级约束条件件直线距离离最近的点为最优优解； 33、找到最最优解后，代代入目标函函数，即得得最优值，再再分别计算算各约束条条件距要求求的差值； 44、一般情情况下，图图解法不便便于解超过过两级的目目标规划。八、网络最最优化模型型网络最优化化问题 选择择最优路线线 AA、有方向向的问
27、题 有明确的的起点和终终点，求从从起点到终终点费用最最省、流量量最大的问问题，包括括最短路问问题、最小小费用问题题、最大流流问题、最最小费用最最大流问题题 11、狭克斯斯屈拉法解解最短路问问题 从起起点开始，依依次计算路路程中各节节点之前的的费用和步步数，最终终计算出到到终点所有有可能路径径所需的费费用和步数数，选择费费用最低的的路径； 22、搬箱子子理念 设想想运送一个个箱子从起起点到终点点，除起点点和终点外外，无论路径中中哪一个中间间节点，只只有一个箱箱子进、一一个箱子出出，各节点点进出平衡衡，而起点点只有一个个箱子出，终终点只有一一个箱子进进； 通过过某节点的的流入量和和流出量相相等，保
28、证证了路径内内各节点流流量平衡、前前后衔接，也建立了线性规划模型的约束条件； 实际际使用时，起起点各条路路径的流出出量合计为为1，终点点各条路径径的流入量量合计为11，中间节节点各流入入路径合计计量减去流流出路径合合计量为零零； 3、线性性规划模型型的建立 令令各条路径径的选择可可能性为xxi（最短路问问题），或或流量为xxi（费用和和流量问题题） MMin 路路程 / 成本（各各路径距离离或成本乘乘以xi） 或 max 流量（起起点各路径径流出量之之和） SS.T. 起 点：流出出量之和（最最大流量问问题不计算算此点） 中间点：1、各点流流入量减流流出量为零零2、各路径径流量限制制 终 点点
29、：流入量量之和（最最大流量问问题不计算算此点） xi 0 （最最短路径问问题为01变量）B、无无方向问题题 无明明确的起点点和终点，只只需连通各各点即可，包包括最小支支撑树问题题 11、最小支支撑树最优优解的特征征 （11）无起点点和终点，即即从外部连连接任一节节点，均有有路径通往往其余节点点；（2）不能能形成闭环环，即不论论通过多少少节点，每每两个节点点间只有一一条通路； （33）最优解解的路径数数为节点数数减1，即即在计算时时只需找出出n-1条条路径即可可； 22、贪婪法法解最小支支撑树问题题 找费费用或距离离最小且不不形成闭环环的路径并并重复至找找到n-11条路径 （11）找各节节点中费
30、用用或距离最最小的路径径，在图中中标出； （22）找剩下下各节点中中费用或距距离最小且且不与已标标定路径形形成闭环的的路径，在在图中标出出； （33）重复第第二步直至至找到n-1条路径径，即得最最优解； （44）如在某某步时存在在多于一条条费用或距距离相同且且不与已标标定路径形形成闭环的的路径，则则表明该模模型具有不不少于一个个解，即有有多种方案案。九、管理运运筹学软件件的使用 AA、打开管管理运筹学学软件，进进入软件主主界面；B、在主界界面选择所所使用的模模型类型，必必要时进一一步选择具具体模型，进进入各模型型数据录入入界面；C、录入模模型数据，以以线性规划划模型为例例： 单单击“新建”按钮
31、； 输输入“变量个数数”、“约束条件件个数”，并选择择目标函数数是求“Max”还是求“Min”； 单单击“确定”按钮； 在在价格系数数栏C中输入入目标函数数各变量系系数； 在在约束条件件矩阵中按按行输入各各约束条件件系数、选选择“”、“”还是是“”，再输入入该约束条条件常数； 在在变量栏选选择各变量量的定义域域“0”、“0”或“无约束”D、单击“解决”按钮，软软件运算后后将弹出最最优解窗口口，给出最最优解、最最优值及敏敏感性分析析数据；E、如需保保存模型数数据，可单单击“保存”按钮，选选择保存地地和文件名名，以后再再用时可单单击“打开”按钮，选选择打开地地和文件名名即可取回回数据。F、结束使使用时，关关闭最优解解窗口，单单击“退出”按钮即可可退出软件件。