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1、1第一部分第一部分 第四章第四章 第第 2020 讲讲命题点 1 相似三角形的判定与性质(2018 年 6 考，2017 年 5 考，2016 年桂林考)1(2018玉林 6 题 3 分)两三角形的相似比是 23，则其面积之比是( C )A B23 23C49 D8272(2018贵港 10 题 3 分)如图，在ABC中，EFBC，AB3AE.若S四边形BCFE16，则SABC( B )A16 B18 C20 D243(2018梧州 11 题 3 分)如图，AGGD41，BDDC23，则AEEC的值是( D )A32 B43 C65 D854(2016贵港 12 题 3 分)如图，ABCD的对
2、角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60，AB2BC，连接OE.下列结论：ACD30；SABCDACBC；OEAC6；SOCF2SOEF.成立的个数有( 3D )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5(2018桂林 12 题 3 分)如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为(，1)，(3,1)，(3,0)，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作ABAC交y轴1 2于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动设点B的坐标为(0，b)，则b的取值范围是( B )2A b1 B b11 45 4C b D b19 41 29 46(2018河
3、池 14 题 3 分)如图，在ABC中，DEBC， ，DE2，则BC的长为AD AB1 3_6_.7(2016桂林 17 题 3 分)如图，在 RtACB中，ACB90，ACBC3，CD1，CHBD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH_.3 558(2018梧州 18 题 3 分)如图，点C为 RtACB与 RtDCE的公共点，ACBDCE90，连接AD，BE，过点C作CFAD于点F，延长FC交BE于点G.若ACBC25，CE15，DC20，则的值为_ _.EG BG3 49(2016梧州 25 题 10 分)在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，3，连接CH并延长交AB于点G
4、，连接GE并延长交AD的延长线于点F.EH BH(1)求证：；EC BGEH BH(2)若CGF90，求的值AB BC(1)证明：四边形ABCD是矩形，CDAB，ADBC，ABCD，ADBC，3CEHGBH， .EC BGEH BH(2)解：作EMAB于点M，如答图所示，第 9 题答图则EMBCAD，AMDE，E为CD的中点，DECE，设DECE3a，则ABCD6a，由(1)得3，EC BGEH BHBGCEa，AG5a.1 3EDF90EGC，DEFGEC，DEFGEC，DE GEEF EC即EGEFDEEC.CDAB， ， ，EF FGDE AG3 5EF EG3 2EFEG，EGEG3a
5、3a，3 23 2解得EGa.6在 RtEMG中，GM2a，EMa，3.EG2GM22AB BC6a2a2命题点 2 相似三角形的应用(2018 年贵港考)10(2018贵港 26 题 10 分)已知：A，B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持ABP90不变，BP边与直线l相交于点P.(1)当P与O重合时(如图 2 所示)，设点C是AO的中点，连接BC.求证：四边形OCBM是正方形；(2)请利用如图 1 所示的情形，求证：；AB PBOM BM(3)若AO2，且当MO2PO时，请直接写出AB和PB
6、的长64第 10 题图解：(1)2BMAO,2COAO，BMCO.AOOM，BMOM，AOBM，四边形OCBM是平行四边形BMO90，四边形OCBM是矩形ABP90，点C是AO的中点，OCBC，四边形OCBM是正方形第 10 题答图 1(2)如答图 1，连接AP，OB，ABPAOP90，A，B，O，P四点共圆，由圆周角定理可知APBAOB，AOBM，AOBOBM，APBOBM，APBOBM，.AB PBOM BM(3)分两种情况：当点P在点O的左侧时，如答图 2 所示过点B作BDAO于点D.设POx，则BDMO2x，PMPOMO3x.AOMABO90，A，O，P，B四点共圆，BPMA，ABDP
7、BM，即，解得x1(负值已舍去)，AD PMBD BM63x2x6AB，AD2BD2 622x26410PB.PM2BM23x2 629615当点P在点O的右侧时，如答图 3 所示，过点B作BDOA于点D，MO2PO，点P是OM的中点，设PMx，则BD2x.AOMABP90，5A，O，P，B四点共圆，四边形AOPB是圆内接四边形，BPMA，ABDPBM，AD BDPM BM又易证四边形ODBM是矩形，AO2BM，ADBM，6，解得x，BD2x2，62xx633AB3，PB3.AD2DB22BM2PM2综上所述，AB，PB，或AB3，PB3.10152第 10 题答图 2命题点 3 位似(2018 年百色考，2017 年柳州考，2016 年 2 考)11(2018百色 17 题 3 分)如图，已知ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且 .若点A(1,0)，点C( ，1)，则AC_.OA OA1 21 21312.(2016柳州 21 题 6 分)如图，以原点O为位似中心，把OAB放大后得到OCD，求OAB与OCD的相似比解：点B的坐标是(4,0)，点D的坐标是(6,0)，OB4，OD6， .OB OD4 62 3OAB与OCD关于点O位似，OAB与OCD的相似比为 23.6