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1、行政职业能能力测试知知识框架之之-数量关系系目录目录I1 行测数数学运算知知识框架331.1 计计算问题之之数的性质质31.1.11整除问题题41.1.22公约数与与公倍数问问题51.1.33余数问题题71.1.44奇偶性与与质合性问问题101.1.55数字问题题111.2 计计算问题之之算式计算算121.2.11比较大小小问题1221.2.22定义新运运算问题1141.2.33平均值问问题一五1.2.44不定方程程问题一五五1.2.55不等式问问题171.2.66算式等式式问题一八八1.2.77最值问题题191.2.88数列问题题201.2.99速算与技技巧231.3行程程问题2661.3.
2、11初等行程程问题2661.3.22相遇问题题271.3.33追及问题题281.3.44行船问题题291.4排列列组合问题题301.4.11常规排列列组合问题题301.4.22比赛问题题321.5 几几何问题3331.5.11平面几何何问题3331.5.22立体几何何问题3661.6 特特殊情境问问题371.6.11鸡兔同笼笼问题3771.6.22牛儿吃草草问题3881.6.33日期星期期问题3991.6.44钟表问题题401.6.55年龄问题题421.6.66植树问题题421.6.77方阵问题题431.6.88分段计算算问题4551.7 概概率问题4461.8 容容斥原理问问题471.9 统
3、统筹问题4482.0 工工程问题5502.1 浓浓度问题5512.2 利利润利率问问题532.3 和和差倍比问问题552.4 抽抽屉原理问问题572.5 盈盈亏问题558681 行测数数学运算知知识框架公务员行政政能力测试试一共分为为五大模块块，其中一一块是数量量关系。数学运算算是数量关关系中的一一种。数学学运算主要要考查考生生对基本数数量关系的的分析能力力和理解能能力，以及及对数学运运算方法和和策略的运运用能力，内内容包括了了小学奥数数，初高中中代数、几几何，甚至至大学的统统计学等众众多方面的的知识，是是历年考试试中的难点点和热点。数学运运算一共分分为十四个个模块，每每个模块已已经公务员员考
4、试资料料网解构与与提炼，希希望同学们们可以轻松松搞定数学学运算问题题。1.1 计计算问题之之数的性质质数的性质一一般只有五五个方面，考考生只需牢牢牢掌握这这五个方面面，便可轻轻松搞定这这类问题。从近几年年的行测考考试来看，这这部分试题题难度基本本保持在中中等程度，考考试的重点点主要集中中在整除问问题和数字字问题。同同时，数的的性质是构构成数学运运算的基础础，尤其是是数字的基基本性质更更是构成“秒杀”的基本理理论，复习习时需要引引起考生足足够的重视视。备注：该篇只是是简要介绍绍了“数的性质质”模块的知知识框架。而而对于其框框架下各知知识点具体体内容，我我们将在下下属知识点点中进行精精讲。1.1.
5、11整除问题题在公务员考考试中，数数的整除性性质被广泛泛应用在运运算里，同同时在行程程、工程等等问题中，很很多时候都都需要用到到整除性质质。整除问问题一般只只考两个方方面，考生生只需牢牢牢掌握这两两个方面，便便可轻松搞搞定这类问问题。1、题型简简介数的整整除性质被被广泛应用用在数学运运算里。一一般情况下下题目会给给出某个NN位数能被被M个数整整除的已知知条件，求求解这个NN位数。2、核心知知识如果aa、b、cc为整数，bb0，且aab=c，称称a能被bb整除(或或者说b能能整除a)。数a除除以数b(b0)，商商是整数或或者有限小小数而没有有余数，称称a能被bb除尽(或或者说b能能除尽a)。整除
6、是是除尽的一一种。(1)整除的性性质A、如如果数a和和数b能同同时被数cc整除，那那么ab也能被被数c整除除。如：336，544能同时被被9整除，则则它们的和和90、差差一八也能能被9整除除。B、如如果数a能能同时被数数b和数cc整除，那那么数a能能被数b与与数c的最最小公倍数数整除。如：663能同时时被3、77整除，则则63也能能被3和77的最小公公倍数211整除。C、如如果数a能能被数b整整除，c是是任意整数数，那么积积ac也能能被数b整整除。如：558能被229整除，则则58乘以以任意整数数的积，例例如585，也能能被29整整除。D、平平方数的尾尾数只能是是0、1、44、5、66、9。E
7、、若若一个数能能被两个互互质数的积积整除，那那么这个数数也能分别别被这两个个互质数整整除。F、若若一个质数数能整除两两个自然数数的乘积，那那么这个质质数至少能能整除这两两个自然数数中的一个个。(2)整整除特征表1 常见见数字整除除的数字的的特性表3、核心心知识使用用详解(1)三个连续续的自然数数之和(积积)能被33整除。(2)实际生活活中很多事事物的数量量是以整数数为基础来来计量的，这这一点在解解题的过程程中需要考考生自己来来发掘。(3)1能整除除任何整数数，0能被被任何非零零整数整除除1.1.22公约数与与公倍数问问题在公务员的的考试中，公公约数与公公倍数问题题考查点只只有两种类类型。无论论
8、生活场景景如何改变变，同学只只要牢牢把把握这两种种类型，就就能轻松搞搞定公约数数与公倍数数问题。1.题型简简介(1)约数数与倍数若数aa能被b整整除，则称称数a为数数b的倍数数，数b为为数a的约约数。其中中，一个数数的最小约约数是1，最最大约数是是它本身。(2)公公约数与最最大公约数数几个自自然数公有有的约数，叫叫做这几个个自然数的的公约数。公约数数中最大的的一个，称称为这几个个自然数的的最大公约约数。(3)公倍倍数与最小小公倍数几个自自然数公有有的倍数，叫叫做这几个个自然数的的公倍数。公倍数数中最小的的一个，称称为这几个个自然数的的最小公倍倍数。考试题题型一般是是已知两个个数，求它它们的最大
9、大公约数或或最小公倍倍数。2.核心知知识(1)两个个数最大公公约数和最最小公倍数数一般采采用短除法法，即用共共同的质因因数连续去去除，直到到所得的商商互质为止止。A、把把共同的质质因数连乘乘起来，就就是这两个个数的最大大公约数。B、把把共同的质质因数和各各自独有的的质因数连连乘起来，就就是这两个个数的最小小公倍数。如：求244、36的的最大公约约数与最小小公倍数。24、336的最大大公约数为为其共同质质因数的乘乘积，即2223=122;24、336的最小小公倍数为为其共同质质因数及独独有质因数数的乘积，即即(223)(23) =72。(2)三个个数最大公公约数和最最小公倍数数A、求求取三个数数
10、的最大公公约数时，短短除至三个个数没有共共同的因数数(除1外外)，然后后把所有共共同的质因因数连乘起起来。B、求求取三个数数的最小公公倍数时，短短除到三个个数两两互互质，然后后把共同的的质因数和和各自独有有的质因数数连乘起来来。如：求244、36、990的最大大公约数和和最小公倍倍数。3.核核心知识使使用详解(1)两个数如如果存在着着倍数关系系，那么较较小的数就就是其最大大公约数，较较大的数就就是其最小小公倍数。(2)互质的两两个数的最最大公约数数是1，最最小公倍数数是它们的的乘积。(3)利用短除除法求取三三个数的最最大公约数数和最小公公倍数时要要注意二者者的区别：求取三个个数的最大大公约数时
11、时，只需短短除到三个个数没有共共同的因数数(除l外外)即可;而求取三三个数的最最小公倍数数时，需要要短除到三三个数两两两互质为止止。(4)多于三个个数的最大大公约数与与最小公倍倍数的求法法与三个数数的求法相相似。1.1.33余数问题题公务员考试试中余数问问题一般只只有两种类类型，只要要理解题目目，掌握解解题的基本本方法，便便能轻松搞搞定这类问问题。1、题型简简介公务员员考试中常常见的题型型是给出相相关的已知知条件，计计算出余数数。2、核心知知识被除数=除除数商+余数数(都是正正整数)(1)一个个被除数，多多个除数A、基基本形式中国剩剩余定理原型：孙子子算经记记载：“今有物不不知其数，三三三数之
12、剩剩二，五五五数之剩三三，七七数数之剩二，问问物几何?”基本解解法层层推推进法：以上题题为例，满满足除以33余2的最最小数为22;在2的的基础上每每次加3，直直到满足除除以5余33，这个最最小的数为为8;在8的的基础上每每次加3、55的最小公公倍数一五五，直到满满足除以77余2，这这个最小的的数为233。所以满满足条件的的最小自然然数为233，而3、55、7的最最小公倍数数为1055，故满足足条件的数数可表示为为105nn+ 233(n=00，1，22，)。B、特特殊形式余同、和和同、差同同特殊形形式的口诀诀：余同取取余，和同同加和，差差同减差，最最小公倍数数为最小周周期。(2)多个个被除数，
13、一一个除数A、同同余两个整整数a、bb除以自然然数m(mm1)，所所得余数相相同，则称称整数a、bb对自然数数m同余，记记做( ccmod m)。例如：233除以5的的余数是33，一八除除以5的余余数也是33，则称223与一八八对于5同同余。同余的的特殊性质质：在同余余的情况下下(a-bb)必能被被m整除，所所得的商为为两数商之之差。例如如：那么：B、不不同余两个整整数a、bb除以自然然数m(mm1)，所所得余数不不相同，则则称整数aa、b对自自然数m不不同余。同余和和不同余的的三个重要要的性质可加性性，可减性性，可乘性性。对于同同一个除数数m，两个个数和的余余数等于余余数的和，两两个数差的的
14、余数等于于余数的差差，两个数数积的余数数等于余数数的积。3、核心知知识使用详详解(1)一个数被被2(或55)除得到到的余数，就就是其末一一位数字被被2(或55)除得到到的余数。(2)一个数被被4(或225)除得得到的余数数，就是其其末两位数数字被4(或25)除得到的的余数。(3)一个数被被8(或1125)除除得到的余余数，就是是其末三位位数字被88(或1225)除得得到的余数数。(4)一个数被被3(或99)除得到到的余数，就就是其各位位数字之和和被3(或或9)除得得到的余数数。1.1.44奇偶性与与质合性问问题奇偶性和质质合性问题题在公务员员的考试中中，一般只只考两种类类型。无论论生活场景景如
15、何改变变，同学只只要牢牢把把握这两种种类型的性性质，就能能轻松搞定定奇偶性和和质合性问问题。1、题型简简介公务员员考试中，利利用奇偶性性与质合性性解决问题题，一般都都是在具体体情境中结结合其他知知识一起考考查的，很很少单独考考查，但对对于单独考考查的这类类问题，考考生也不能能掉以轻心心。2、核心心知识(1)奇偶偶性奇数：不能能被2整除除的整数。偶数：能被被2整除的的整数(需需特别注意意的是：00是偶数)奇数和偶数数的运算规规律：奇数奇数=偶偶数、奇数数奇数=奇奇数;偶数偶数=偶偶数;偶数数偶数=偶偶数;奇数偶数=奇奇数;奇数数偶数=偶偶数。(2)质合合性质数：如果果一个大于于1的正整整数，只能
16、能被1和它它本身整除除，那么这这个正整数叫做做质数(质质数也称素素数)，如如2、3、55、7、111、一三三合数：一个个正整数除除了能被ll和它本身身整除外，还还能被其他他的正整数数整除，这样的的正整数叫叫做合数，如如4、6、88、9、1101既不是质质数也不是是合数。3、核心知知识使用详详解(1)两个连续续自然数之之和(或差差)必为奇奇数。(2)两个连续续自然数之之积必为偶偶数。(3)乘方运算算后，数字字的奇偶性性保持不变变。如：aa为奇数(偶数)，则则an (n为正整整数)为奇奇数(偶数数)。(4)2是唯一一一个为偶偶数的质数数。如果两两个质数的的和(或差差)是奇数数，那么其其中必有一一个
17、数是22;如果两两个质数的的积是偶数数，那么其其中也必有有一个数是是2。1.1.55数字问题题公务员考试试中数学问问题一般只只有两种类类型，无论论情景如何何变，同学学只要牢牢牢把握这两两种类型，就就能轻松搞搞定数字问问题。1、题型介介绍数字问问题是研究究有关数字字的特殊结结构、特殊殊关系以及及数字运算算中变换问问题的一类类问题，相相对来说，难难度较大。通通常情况下下题目会给给出某个数数各个位数数关系，求求这个数为为多少。2、核心知知识(1)数字字的拆分是将一一个数拆分分成几个因因数相乘或或者相加的的形式，经经常需要综综合应用整整除性质、奇奇偶性质、因因式分解、同同余理论等等。(2)数数字的排列
18、列与位数关关系解答数字的的排列与位位数关系时时，经常需需要借助于于首尾数法法进行考虑虑、判断，同同时可以利利用列方程程法、代入入法、假设设法等一些些方法，进进行快速求求解。1.2 计计算问题之之算式计算算算式计算一一般有九个个方面，考考生只需牢牢牢掌握这这九个方面面，便可轻轻松搞定这这类问题。算式式计算能力力是数量关关系部分的的基本能力力，它不仅仅考查考生生的计算水水平，更多多考查的是是考生对计计算方法的的掌握和对对计算技巧巧的运用能能力，是准准确、快速速解决具体体问题的方方法和手段段，因此，希希望考生在在平时解题题过程中不不断积累，做做到灵活运运用。备注：该篇只是是简要介绍绍了“算式计算算”
19、模块的知知识框架。而而对于其框框架下各知知识点具体体内容，我我们将在下下属知识点点中进行精精讲。1.2.11比较大小小问题在公务员考考试中，比比较大小问问题的解决决方法有六六种，但从从历年真题题来看，中中间值法、倒倒数法、不不等式法这这三种方法法考查较多多。所以无无论比较大大小问题怎怎么变化，同同学只要牢牢牢把握这这三种主要要类型，就就能轻松搞搞定比较大大小问题。1、题型型简介比较大大小问题在在近年来各各类公务员员考试中出出现较少。下下面给出了了比较几个个数大小的的常用方法法及其原理理，从真题题来看，中中间值法、倒倒数法、不不等式法这这三种方法法考查较多多，同学们们可以重点点学习。2、核心知知
20、识（1）作差差法对于任任意两个数数a、b，若a-b0，则aab；若aa-b00，则ab。（2）作商商法当a、bb为任意两两个正数时时，若1，则aab；若1，则则ab。当a、bb为任意两两个负数时时，若1，则aab；若1，则则ab。（3）中间间值法对任意意两个数aa、b，若若能找到一一个中间值值c，满足足ac且且cb，则则可以推出出ab。（4）倒数数法当a、bb同号时，若，则ab；若，则ab。（5）不等等式法（根根据不等式式的性质进进行判断）a、 若ab，则aacbc；若ab，cd，则aa+cb+d，aa-db-c；b、 若abb，c00，则accbc，；若ab，c0，则aacbcc，；若ab0
21、，ccd00，则accbd,；c、 若abb0，则则anbn（n11）；若aab00，则（n1）。d、当anbn，n00且n为偶偶数时，若a0，b0，则aab0；若a0，b0，则aab0。当annbn，n00且n为奇奇数时，则则ab。（6）差值值比较法通常情情况下，比比较几个分分数的大小小时，如果果其值与“1”或某一个个整数比较较接近，则则可通过比较较这几个分分数与“1”的差值来来比较它们们的大小。1.2.22定义新运运算问题在公务员考考试中，定定义新运算算问题并不不难。解决决这类问题题要充分理理解新定义义，严格按按照新定义义的公式带带入数值，便便可轻松搞搞定这类问问题。1、题型简简介定义新新
22、运算通常常是用某些些特殊符号号表示特定定的运算意意义，实质质是给出一一种新的运运算规则，并并赋予该运运算方法新新的运算符符号，如*、等，计算算其式子。2、核心知知识定义新新运算：新新的运算符符号，对这这些符号规规定了新的的运算规则则，按照新新的运算规规则进行运运算。（1）公式式法根据题题目提供的的新定义的的公式，将将数值带入入。（2）分步步法对于一一些复杂的的定义新运运算问题，需需要分步完完成，根据据已知公式式多次代入入和计算。（3）归纳纳法根据已已知条件归归纳新运算算规则。1.2.33平均值问问题公务员考试试中平均值值问题一般般只有两种种类型（几几何平均值值因计算不不便，故基基本没有涉涉及）
23、。无无论情景如如何改变，同同学只要牢牢牢把握这这两种类型型，就能轻松松搞定平均均值问题。1、题型简简介平均值值有分为算算术平均值值、加权平平均值、几几何平均值值等等。其其中以算术术平均值最最常见，在在公务员考考试中由于于不允许使使用计算器器，所以几几何平均值值的问题出出现的概率率十分的低低，掌握各各种平均值值解法就能能很容易的的解决问题题。2.核心知知识（1）算术术平均值所有数数据之和除除以数据个个数所得的的商，用公公式表示：M=（2）加权权平均值如果在在N个数中中，分别出出现了那么，或叫做的加权权平均值。1.2.44不定方程程问题公务员考试试中不定方方程应用题题一般只有有三种类型型。解答不不
24、定方程时时，一定要要找出题中中明显或隐隐含的限制制条件，从从而利用数数的奇偶性性、数的质质合性、数数的整除特特性、尾数数法、特殊殊值法、代代入排除法法等技巧去去解，理清清解题思路路，掌握解解题方法，就就能轻松搞搞定不定方方程问题。1、题型简简介未知数数个数多于于方程个数数的方程（组组），叫做做不定方程程（组）。通通常只讨论论它的整数数解或正整整数解。在各类类公务员考考试中，最最常出现的的是二元一一次方程，其其通用形式式为ax+by=cc，其中aa、b、cc为已知整整数，x、yy为所求自自然数。在在解不定方方程问题时时，我们需需要利用整整数的奇偶偶性、自然然数的质合合性、数的的整除特性性、尾数法
25、法、特殊值值法、代入入排除法等等多种数学学知识来得得到答案。2、核心心知识形如，的方程叫叫做不定方方程，其中中前两个方方程又叫做做一次不定定方程。这这些方程的的解是不确确定的，我我们通常研研究：a.不不定方程是是否有解？b.不不定方程有有多少个解解？c.求求不定方程程的整数解解或正整数数解。（1）二元元一次不定定方程对于二二元一次不不定方程问问题，我们们有以下两两个定理：定理11：二元一一次不定方方程，A.若若其中，则则原方程无无整数解；B.若若，则原方方程有整数数解；C.若若，则可以以在方程两两边同时除除以，从而而使原方程程的一次项项系数互质质，从而转转化为B的的情形。如：方方程2x+4y=
26、55没有整数数解；2xx+3y=5有整数数解。定理22：若不定定方程有整整数解，则则方程有整整数解，此此解称为特特解。方程的所有有解（即通通解）为（kk为整数）。（2）多元元一次不定定方程（组组）多元一一次不定方方程（组）可可转化为二二元一次不不定方程求求解。例：消去去x得y+2z=111的通解为为，k为整整数。所以xx=10yz=4k，当当k=0时时，x最大大，此时yy=1，zz=5。（3）其他他不定方程程3、核心知知识使用详详解解不定方方程问题常常用的解法法：（1）代数数恒等变形形：如因式式分解、配配方、换元元等； （2）不等等式估算法法：利用不不等式等方方法，确定定出方程中中某些变量量的
27、范围，进进而求解； （3）同余余法：对等等式两边取取特殊的模模（如奇偶偶分析），缩缩小变量的的范围或性性质，得出出不定方程程的整数解解或判定其其无解； （4）构构造法：构构造出符合合要求的特特解，或构构造一个求求解的递推推式，证明明方程有无无穷多解； （5）无穷穷递推法。（6）特特殊值法：已知不定定方程（组组），在求求解含有未未知数的等等式的值时时，在该等等式是定值值的情况下下，可以采采用特殊值值法，且可可以设为特特殊值的未未知数的个个数=未知知数的总个个数-方程程的个数。1.2.55不等式问问题不等式是用用不等号将将两个解析析式连结起起来所成的的式子，公公务员考试试中不等式式问题一般般只有两
28、种种类型，掌掌握这两个个方面，就就轻松掌握握不等式问问题。1、题型简简介不等式式是用不等等号将两个个解析式连连结起来所所成的式子子，在公务务员考试中中，对不等等式的考查查主要有两两个方面：(1)由由不等式确确定未知量量取值范围围，(2)均值不等等式。2.核心心知识均值不不等式：任任意n个正正数的算术术平均数总总是不小于于其几何平平均数。当且仅当当时，等号号成立。公务员员考试中，多多考查两个个数或三个个数的均值值不等式。（1） 当且仅当时等号成立。（2） 当且仅当=0时等号成立。1.2.66算式等式式问题公务员考试试中的算式式等式问题题，主要是是指由已知知等式（关关系式）求求取相关的的特定关系系
29、式的值。这这类型的题题目的关键键在于认真真观察题干干中的关系系式，然后后按照核心心公式拆解解，从而得得到解题需需要的关系系式，这样样就轻松搞搞定算式等等式问题。1、题型简简介公务员员考试中的的算式等式式问题，主主要是指由由已知等式式（关系式式）求取相相关的特定定关系式的的值。这类类型的题目目的关键在在于认真观观察题干中中的关系式式，然后按按照核心公公式拆解，从从而得到解解题需要的的关系式。2、核心心知识（1）完完全平方和和（差）公公式：变形：；（2）立立方和（差差）公式：（3）抛抛物线的对对称轴为（4）已已知f(aa+x)=f(b-x)，则则f(x)的对称轴轴为：1.2.77最值问题题在近几年
30、的的公务员考考试中，最最值问题主主要考查的的是最大值值和最小值值，通常只只有不等式式法、求导导法、二次次函数法三三种方法，其其中以不等等式法为主主。只要掌掌握其规律律及其解题题技巧，便便能轻松搞搞定该类问问题（不等等式法和求求导法重点点掌握）。1、题型简简介最值问问题一般为为题目中出出现“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样，通通常采用不不等式法、求求导法等求求最大值，最最小值。2、核心知知识（1）不不等式法正数的的算术平均均值不小于于它们的几几何平均数数，即：，当且仅当当时，等号号成立；a2+b22ab，当当且仅当aa=b时，
31、等等号成立；（，当且仅仅当时，等等号成立）；（，当且仅仅当时，等等号成立）。（2）求导导法对于未未知数的指指数在二次次以上的函函数经常使使用求导法法求最值：当时，求得的的x值代人人原式可以以得到y的的最值。常见的的是对二次次方函数和和三次方函函数求导求求最值，即即，（3）二次次函数法（了了解）二次函函数：当时，为最小小值；当时，为最大大值。1.2.88数列问题题公务员考试试中，通常常情况下考考察数列问问题只有两两种形式：（1）求数数列的第nn项，以求求等差数列列的第n项项为主；（2）求数数列和，分分式数列求求和以裂项项相消的题题型为主。无论考考察哪种，只只要牢牢掌掌握其公式式及其解题题技巧，就
32、就能轻松搞搞定数列问问题。1、题型简简介按一定定次序排列列的一列数数称为数列列。数列中中的每一个个数都叫做做这个数列列的项，排排在第一位位的数称为为这个数列列的首项。如如果一个数数列的第nn项与其项项数n之间间的关系可可用式子来来表示，这这个式子就就称为该数数列的通项项。在公务务员考试中中会以求数数列第N项项，数列求求和这两种种考察较多多。2、核心心知识（1） 求求第N项（2）数数列求和A单一数数列求和B多个数数列求和：分组求和和法（重要要）：将原数数列拆分成成若干个基基本数列，利利用基本数数列求和公公式进行求求和。错位相减减法：对于满满足的数列列,其中是等等差数列，是公比q1的等比数列，可以
33、采用错位相减法,即：的前N项和为，的前n项和为，求前n项和，通常在和式的两边都乘以该等比数列的公比q，然后再将得到的新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。倒叙相加加法：如果一一个数列，与与首末项等等距的两项项之和满足足一定的规规律，则可可以将正反反两种顺序序的原数列列对应项相相加，同时时借助于基基本数列求求和公式进进行求解。3.核心知知识使用详详解公式推理理：（1）11+2+33+4+55+n=；（2）11+3+55+7+（22n-1）=；（3）+=；（4）+=；（5）+=；（6）+=；（7）+=。1.2.99速算与技技巧在公务员考考试中，计计算能力是是数量关系系部分的基基本能力，几
34、几乎所有题题目最后都都会转化成成对计算规规律的考查查。这一节节，将向大大家详细介介绍计算的的规律及技技巧，一般般来说，速速算的方法法只有五种种，只要掌掌握这五种种方法，就就可以让你你轻松掌握握计算问题题。1、题题型简介速算与与技巧，它它不仅考查查考生的计计算水平，更更多考查的的是考生对对计算方法法的掌握和和对计算技技巧的运用用能力，是是数量关系系部分的基基础，是准准确、快速速解决具体体问题的方方法和手段段。2.核核心知识（1）凑凑整法凑整法法：是根据据数的特点点，借助于于数的组合合、分解以以及四则运运算等规律律，将几个个数字凑成成整十、整整百、整千千、整万的的数，也可可以把较大大的数字估估算为
35、与其其相近的整整数，从而而达到简化化计算的目目的，是最最常用、最最简便的方方法。常用公公式：加法交交换律：aa+b=bb+a；加法结结合律：(a+b)+c=aa+(b+c);乘法交交换律：aab=baa;乘法结结合律：（aab)c=a(bcc);乘法分分配律：(a+b)c=acc+bc。（2）因因式分解法法因式分分解法是把把一个多项项式转化为为几个因式式乘积的形形式。常用用的方法有有提取公因因式法、公公式法、分分组分解法法等。A提提取公因式式法：通过提提取相同的的因数或因因式进行“凑整”的方法，如如am+bbm+cmm=m(aa+b+cc)，这是是因式分解解中最基本本的方法。该该方法一般般以求
36、取公公约数或公公因式作为为基础。B公公式法：是利用用乘法公式式来分解因因式的方法法。公式法法在后面的的消去法、换换元法、算算式等式等等部分中应应用也非常常广泛。常常用的乘法法公式有：平方差差公式：；立方和和（差）公公式：；完全平平方和（差差）公式：；完全立立方和（差差）公式：；幂的乘乘方法则：；同底数数幂的乘法法：；同底数数幂的除法法：；积的乘乘方：。C分分组分解法法：将多项项式中的某某两项或多多项作为一一组，使该该组内的几几项适合于于利用提取取公因式法法或公式法法等进行因因式分解，或或者是将该该多项式转转化为已知知条件的某某种形式。D拆拆补法：在保证证多项式数数值不变的的基础上，将将式子中的
37、的某一项等等值拆分成成几项、或或者同时加加减上相等等的两项或或几项，使使之适合于于利用提取取公因式法法、公式法法或分组分分解法等进进行分解，或或者是将多多项式中的的各项转化化为已知条条件的某种种形式。（3）消消去法“消去法”思想来源源于解方程程组时的消消元思想，它它是通过消消去一个复复杂式子中中的重复部部分来达到到简化计算算的目的。对于加加减运算中中项数较多多的式子，优优先考虑使使用该方法法。一般在在乘除运算算较多和分分式较多的的式子中要要先利用“约分”来消去相相同的项。（4）换换元法换元法法是把式子子的某个部部分看成一一个整体，并并用一个新新的变量去去替换它，从从而使式子子简化的方方法。换元
38、的的实质是转转化，关键键是构造元元和设元，目目的是变换换研究对象象，将问题题移至新对对象的知识识体系中去去研究。在数学学运算中，一一般采用的的是局部换换元法，是是指在已知知或未知的的代数式中中，用一个个字母代替替重复出现现的复杂式式子，进而而把复杂的的计算和推推证简化。（5）首首尾数法首尾数数法：是根根据原式的的运算将首首位或者末末位数字（一一位或者两两位）运算算后得到的的结果来确确定答案的的。通常在在所给题干干的数值比比较大、计计算复杂，而而四个选项项的首位数数字或末位位数字不相相同的情况况下使用，可可以达到“秒杀”的效果。大大部分的计计算题都可可以用首数数法或者尾尾数法，其其中尾数法法在数
39、学运运算和数字字推理中应应用的尤其其普遍。1.3行行程问题行程问题是是研究物体体运动的，它它研究的是是物体速度度、时间、行行程三者之之间的关系系。此类问问题是公务务员考试中中常见的题题型之一。行行程问题一一般只有四四种类型，考考生只需牢牢牢掌握这这四种类型型，便可轻轻松搞定这这类问题。1.3.11初等行程程问题行程问题题只有三个个变量，每每个变量有有N种变化化，但万变变不离其宗宗。只要把把握这三个个变量，就就能轻松搞搞定初等行行程问题。1、题型简简介初等行行程问题就就是研究一一个物体的的运动，即即研究单个个物体的速速度、时间间、路程三三者之间的的关系。2、核心知知识路程=速度时间；路程时间=速
40、速度；路程速度=时时间。3、核心知知识使用详详解虽然是是考核心公公式的应用用，但公务务员考题中中基本不是是直接代入入核心公式式就可以解解题，出题题者往往都都会在各个个变量上面面设“弯道”。1、路程“弯道”：单向直路路、往返路路、上坡路路、下坡路路、环型路路、“回头”路、速度度不同的一一段路、队队伍（火车车）过桥（隧隧道、电线线杆）、动动物爬树（井井）、 “树”路2、时间“弯道”：具体时刻刻、时间提提前、时间间延后、休休息时间3、速度“弯道”：平均速度度、速度变变大、速度度变小1.3.22相遇问题题在公务员考考试中，相相遇问题虽虽然是考核核心公式的的应用，但但基本不是是直接代入入核心公式式就可以
41、解解题，但总总的来说其其只有以下下两种情况况，每种情情况有2种种变化。同同学只要牢牢牢把握这这两种情况况，就能轻轻松搞定相相遇问题。1、题型简简介相遇问问题是行程程问题的典典型应用题题，研究“相向运动动”的问题，反反映的是两两个量或者者多个物体体所走的路路程、速度度和时间的的关系。其其核心就是是速度和。通通常是已知知速度、路路程等变量量，求相遇遇时间或者者已知时间间，速度，求求路程等这这类题型。2、核心知知识速度和和相遇时间间=相遇路路程；相遇路路程相遇时间间=速度和和；相遇路路程速度和=相遇时间间。（1）直线线相遇问题题当相遇遇问题发生生在直线路路程上时，甲甲的路程+乙的路程程=总路程程；（
42、2）环线线相遇问题题当相遇遇问题发生生在环形路路程上时，甲甲的路程+乙的路程程=环形周周长。3.核心知知识使用详详解解答相相遇问题时时，一般需需要借助于于列方程法法进行求解解。对于复复杂的相遇遇问题，正正确画出行行程图、找找准突破口口往往是解解题的关键键。一般而而言，单个个量的往返返问题，一一般以时间间关系为突突破口；两个量量的往返问问题，一般般以路程为为突破口。1.3.33追及问题题公务员考试试中，追及及问题虽然然是考核心心公式的应应用，但基基本不是直直接代入核核心公式就就可以解题题，但总的的来说追及及问题只有有以下两种种情况，每每种情况有有2种变化化。同学只只要牢牢把把握这两种种情况，就就
43、能轻松搞搞定追及问问题。1、题型型简介追及问问题是行程程问题的常常考典型应应用题，是是研究“同向运动动”的问题，追追及问题反反映的是两两个量或者者多个量所所走的路程程、速度和和时间的关关系。核心心就是速度度差。2、核心知知识追及时时间=路程程差速度差；路程差差=追及时时间速度差；速度差差=路程差差追击时间间。小红和和小明的家家相距3000米，两两人同时从从家里出发发去学校，小小明在小红红后面，小小明每分钟走1160米，小小红每分钟钟走1000米，问小小明几分钟钟追上小红红？追及时时间=路程程差速度差=300 （1600-1000）=5分分钟3、核心知知识使用详详解当追及及问题发生生在直线路路程上时：路程差=追者路程程一被追者者路程=速速度差追及时间间；当发生生在环形路路程上时：快的路程程-慢的路路程=曲线线的周长；1.3.44行船问题题在公务员的的考试中，行行船问题的的考查点只只有以下两两种类型，无无论情景如如何改变，同同学们只要要记住由于于流水具有有一定的速速度，行船船问题就是是弄懂物体体在有相对对速度情况况下的路程程、时间和和速度的关关系，一般般采用列方方程法求解解。这样就就能轻松搞搞定行船问问题。1、题型简简介行船问问题是行程程问题的一一种，有基基本行船问问题和变形形行船问题题（扶梯问问题）两种种类型。在在公务员考考试中，解解决行船问问题的关键键是确