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1、矩形激励线线圈的分析析摘要：本文文由毕奥?D莎伐定定律出发，首首先讨论了了由一定长长度的线电电流源和矩矩形环流源源的磁感应应强度分布布，然后在在此基础上上，详尽的的论述了基基于体电流流源的矩形形线圈产生生的磁场分分布。一、引言 载流线圈圈是大量电电工设备中中不可缺少少的装置 ，是科学学研究和工工程问题中中最常用的的一种磁体体 ，在线线圈磁体的的设计与研研制中 ，常常需要计算算线圈的磁磁场分布。由由于工程实实际需要和和研究问题题方便 ，人人们对轴对对称线圈进进行了大量量而广泛的的研究，取取得了大量量成果。在在科学研究究和工程设设计中 ，矩矩形线圈的的应用也是是相当广泛泛的，但人人们对矩形形线圈的
2、研研究却很少少 ，仅研研究了长方方形载流导导体的磁场场计算问题题 ，而未未真正涉及及矩形线圈圈的磁场计计算。 为为了实现对对弱磁场或或者对不均均匀磁场的的测量，都都需要一个个激励源，以以产生在一一定体积范范围内具有有一定磁场场强度（一一般为几个个nT到00.1mTT）的匀强强磁场。在在实际运用用中，用于于产生匀强强的装置很很多，如螺螺线管、HHelmhholtzz线圈、矩矩形线圈等等，在本文文设计的无无损检测系系统采用的的是矩形线线圈，本文文将对矩形形线圈产生生匀强磁场场的原理及及计算方法法进行详尽尽的分析。二、具有一一定长度带带电直导线线的磁场计计算 根根据毕奥?D莎伐定定律，空间间线电流源
3、源产生的磁磁场强度为为： （11） 式式中： BB?D空间间点的磁感感应强度，其其方向垂直直于直导线线与空间点点构成的平平面； ?D真空导导磁率（44p100-7Tm/A）； I?D导导线的电流流强度； l?D导线长长度； R?DD源点到场场点的距离离； eRR?DR方方向的单位位矢量。 为为了计算具具有一定长长度的电流流源在其周周围产生的的磁场，建建立如图11坐标系，并并用毕奥?D莎伐定定律的积分分形式： （22） 电电流的方向向为Ii （x方向向），场点点坐标为PP(0，00，Z)=Zk，而而导线上的的点可以表表述为(xx，Y，00)=xii+Yj，则则有 带入入上式，利利用 计计算可得：
4、 （33） （4） （5） （6） 对对于一般的的情况而言言： ?D该空空间点到带带电导线的的垂直距离离，即|PPQ|， ； aa?D导线线底端到该该空间点在在导线上投投影间的距距离，即|QA|； bb?D导线线顶端到该该空间点在在导线上投投影间的距距离，即|QB|； YY?D 在XOYY平面的投投影，即|OQ|； ZZ?D 在XOZZ平面的投投影，即|OP|。这这样空间点点与其在导导线和XOOY平面的的投影点构构成一直角角三角形DDPOQ。三、矩形环环流的磁场场计算 矩矩形线圈的的每匝相当当于矩形环环流，因此此我们首先先分析矩形形环流在空空间任意一一点的磁感感应强度的的计算。这这里使用叠叠加
5、原理，即即考虑在空空间中矩形形环流四条条边（有一一定长度的的带电导线线）的叠加加效果，从从而可得到到在Z方向向上的磁感感应强度的的矢量和为为： （776） 式式中的B11z、B22z、B33z、B44z分别表表示的是矩矩形线圈四四条边对空空间点产生生的Z方向向上的磁感感应强度，也也就是由公公式（5）推推导得到的的结果。对对于1边产产生的磁场场，首先做做出如图22中的三角角形，依据据上一部分分的推导可可以很容易易得到该条条边产生的的Z方向的的磁感应强强度，其他他几条边的的推导相同同，在此不不再赘述。 （8） 式式中：I?D矩形环环流的通电电电流强度度； PP?D空间间点，坐标标为（X，YY，Z）
6、； 22a、2bb?D矩形形线圈的长长和宽。 本本文设计的的矩形线圈圈将用于无无损检测的的激励磁场场的产生，因因此关心的的是矩形每每条边垂直直方向的磁磁感应强度度的变化情情况，也就就是1、33边将产生生的x方向向上的磁感感应强度，以以及2、44边产生的的y方向上上的磁感应应强度，因因此有以下下的结论： （99）（10） 四、矩形线线圈磁场的的积分计算算 以以上对一定定长度的带带电导线以以及矩形环环流在其四四周产生的的磁感应强强度进行了了分析，下下面在此基基础上详尽尽介绍矩形形线圈作为为激励源产产生的磁场场分布。为为了便于分分析，对矩矩形线圈建建立如图33的坐标系系，由体电电流源产生生的磁感应应
7、强度，可可以通过下下式进行计计算： （11） 对对于矩形线线圈建立的的坐标系，可可以知道，一一个场点的的矢量可以以表述为： ，一个个源点的矢矢量可以表表述为 ，空空间任意点点的磁感应应强度可以以看作是矩矩形四边的的线圈共同同作用的结结果，同样样有以下的的结论： 对对于区域11和区域33只可能产产生x、zz方向的磁磁感应强度度，而区域域2和区域域4只可能能产生y、zz方向的磁磁感应强度度，下面分分析区域11产生的磁磁场分布： 由由（11）式式可得： （122） 其其中： ； 在在这里考虑虑的是矩形形线圈，线线圈的厚度度相同，因因此这里kk1=1，其其它几个方方向在其周周围产生的的磁感应强强度推导
8、过过程相同，其其各自的电电流可以分分别描述为为-Ji，-Jj，JJi，其具具体的论证证在此就不不再赘述，以以下就是分分析得到的的结果： （133） 其其中： ； 另另外，对于于区域3有有： （14） 其其中： ； 对对于区域44有： （115） 其其中： ； 因因此对于空空间任意一一点，在坐坐标轴方向向上的磁感感应强度的的分布可以以通过下列列计算式进进行计算： (16） 下下面分析yy方向上的的磁场分布布情况： (17） 矩矩形线圈的的四条边对对空间的任任意一点都都会产生zz方向上的的磁场，因因此由下式式存在：（18） 下下面再介绍绍一下对上上述（122）、（113）、（114）、（115）式
9、进进行数值积积分计算的的方法。在在此介绍的的使用复化化梯形的方方法，其积积分形式如如下： 对对区间aa，b和和c，dd分别选选取正整数数m和n，在在x轴和yy轴上分别别有步长： 用复化梯形形公式计算算 ，计计算中将xx视为常数数，有： （119） 在在将y当作作常数，在在x方向上上计算（119）式，最最终可得到到下面的结结论： （220） 由由分析可知知，积分区区域的4个个角点的系系数是1/4，4个个边界的系系数是1/2，内部部的节点的的系数是11，积分结结果的误差差可以通过过下式得到到： （221） 其其中 和和 在积分分区间内。五、总结 本本文从毕奥奥?D莎伐伐定律关于于计算线电电流源、体体电流源的的理论出发发，由简入入深的讨论论了矩形线线圈的磁场场的理论分分析和计算算，并通过过实际模型型的测试，证证明了本文文的数值计计算方法是是行之有效效的，也对对进行矩形形线圈的设设计提供了了思路。