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1、目录第一章 绪论31.1本本文的。31.1.11智能优化化算法（见见智能优化化算法及应应用P1页）41.1.22三种典型型智能优化化算法41.1.33粒子群算算法与其他他算法的异异同61.1.44粒子群算算法的优劣劣势及应用用（见粒子子群算法及及其应用）71.2 本本文的研究究背景71.3 本本文的研究究内容8第二章 粒子群算算法的基本本原理和发发展现状82.1 引引言82.2 粒粒子群算法法的起源背背景82.3 粒粒子群算法法的基本思思想92.4 基基本粒子群群算法模型型与实现122.4.11基本粒子子群算法模模型122.4.22粒子的运运动轨迹分分析132.4.3基本粒粒子群算法法的参数设
2、设置132.4.44基本粒子子群算法流流程142.4.55 基本粒粒子群算法法的优缺点点172.5 粒子群算算法的研究究现状及方方向172.5.11 粒子群群算法的研研究现状182.5.22 粒子群群算法的研研究方向192.6 粒子群算算法的主要要应用192.7 本本章小结21第三章 改进的粒粒子群算法法213.1 引引言213.2 改改进的粒子子群算法综综述213.3标准准粒子群算算法(粒子群算算法及应用用P19)253.3.11 算法思思想253.3.22 测试函函数263.3.33 算法测测试283.3.44 测试结结果与算法法评估313.4小生生境粒子群群算法313.4.11 算法思思
3、想313.4.22 算法测测试313.4.33 测试结结果与算法法评估313.5自适适应调整飞飞行时间粒粒子群算法法313.5.11 算法思思想313.5.2 算法法测试313.5.33 测试结结果与算法法评估313.6本章章小结31第四章 自适应粒粒子群算法法AFIPPSO324.1 引引言324.2 AAFIPSSO基本思思想324.3 AAFIPSSO算法流流程334.4 AAFIPSSO实验344.4.11 测试函函数344.4.22 参数选选取354.4.33 优化结结果与结果果分析354.5 本本章小结37第五章 AFIPPSO在多多目标优化化问题中的的应用375.1 引引言375
4、.2 AAFIPSSO对多目目标函数的的优化385.2.11自适应粒粒子群算法法（AFIIPSO）385.2.22 AFIIPSO对对多目标函函数的优化化385.3 FFCCU分分馏塔的多多目标优化化模型435.4 AAFIPSSO在工程程中的应用用445.4.11 多目标标转化为单单目标445.4.22 AFIIPSO智智能优化FFCCU分分馏塔参数数调试445.4.33 AFIIPSO优优化FCCCU分馏塔塔结果及其其比较分析析465.5 本本章小结47结论477参考文献48攻读硕士士期间取得得的研究成成果53致谢533第一章 绪论随着人类生生存空间的的扩大，以以及认识世世界和改造造世界范
5、围围的拓宽，现现实中碰到到的许多科科学、工程程和经济问问题呈复杂杂化、多极极化、非线线性等特点点，这就使使得高校的的优化技术术和智能计计算成为迫迫切要求。经典的优化化算法通常常采用局部部搜索方法法，它们一一般与特定定问题相关关或是局部部搜索方法法的变形，适适用于求解解小规模且且定义明确确的问题。而而实际工程程问题一般般规模较大大，寻找一一种适合于于大规模并并且局域智智能特征的的算法已成成为人们研研究的目标标和方向。二十世纪八八十年代以以来，涌现现了很多新新颖的优化化算法，如如：混沌算算法、遗传传算法GAA（Genneticc Alggoritthm）、蚁蚁群算法AACA（Ant Coloony
6、 AAlgorrithmm）、粒子子群算法PPSO（PPartiicle Swarrm Opptimiizatiion）和和模拟退火火算法SAA（）等。它它们通过模模拟某些自自然现象的的发展过程程而来，为为解决复杂杂问题提供供了新的思思路和手段段。由于这这些算法构构造直观且且符合自然然机理，因因而被称为为智能优化化算法（）。1.1 本文的。智能优化算算法是通过过模拟某些些自然现象象的发展过过程而形成成的算法，以以结构化和和随机化的的搜索策略略实现算法法的优化过过程，常用用于大规模模的并行计计算。智能能优化算法法提出后受受到了人们们的重视，其其中遗传算算法、蚁群群算法、粒粒子群算法法作为三种种典
7、型智能能算法得到到迅速发展展。1.1.11智能优化化算法（见见智能优化化算法及应应用P1页页）智能优化算算法是通过过模拟或揭揭示某些自自然现象或或过程发展展而来的，与与普通的搜搜索算法一一样都是迭迭代算法，对对问题的数数学描述不不要求满足足可微性、凸凸性等条件件，是以一一组解（种种群）为迭迭代的初始始值，将问问题的参数数进行编码码，映射为为可进行启启发式操作作的数据结结构。算法法仅用到优优化的目标标函数值的的信息，不不必用到目目标函数的的倒数信息息，搜索策策略是结构构化和随机机化的（概概率型），其其优点是：具有全局局的、并行行的优化性性能，鲁棒棒性、通用用性强等。智智能优化算算法的使用用范围非
8、常常广泛，特特别适用大大规模的并并行计算。1.1.22三种典型型智能优化化算法智能优化算算法的应用用范围广泛泛，特别适适用于大规规模的并行行计算。通通过研究，人人们先后提提出了多种种智能优化化算法，其其中遗传算算法、蚁群群算法、粒粒子群算法法较为典型型。1、遗传算算法（见粒粒子群算法法及应用PP5）1975年年，Holllandd提出了了遗传算法法，它是由由自然界的的进化而得得到启发的的一种有效效解决最优优化问题的的方法。遗遗传算法是是一种全局局范围的探探索过程，在在解决复杂杂问题中它它常常能够够寻找到最最优解的附附近区域。每每个染色体体个体代表表一个潜在在解，在利用此此算法求解解前，需对对染
9、色体进进行二进制制编码，然然后通过选择、交叉叉和变异三三个步骤进进行进化，解解随着进化化而得到改改善。1）选择运运算：以一一定概率从从种群中选选择若干个个体的操作作。选择运运算的目的的是为了从从当前群体体中选出优优良的个体体，使它们们有机会作作为父代繁繁殖后代子子孙。判断断个体优劣劣的准则是是个体的适适应度值。选选择运算模模拟了达尔尔文试着生生存、优胜胜劣汰原则则，个体适适应度越高高，被选择择的机会就就越大。2）交叉运运算：两个个染色体之之间通过交交叉而重组组形成新的的染色体，相相当于生物物进化过程程中有性繁繁殖的基因因重组过程程。3）变异运运算：染色色体的某一一基因发生生变化，从从而产生新新
10、的染色体体，表现出出新的性状状。变异运运算模拟了了生物进化化过程中的的基因突变变方法，将将某个染色色体上的基基因变异为为其等位基基因。遗传算法法作为一种种重要的智智能优化算算法，发展展至今已较较为成熟，广广泛应用于于各个领域域。算法搜搜索从群体体出发，具具有潜在的的并行性；且交叉和和变异的过过程能有效效避免早熟熟现象，鲁鲁棒性强；搜索使用评评价函数启启发，使用用概率机制制进行迭代代，具有随随机性、可可扩展性、容易与其他算法结合的优点。但是遗传算算法对于系系统中的反反馈信息利利用不够，当当求解到一一定范围时时往往做大大量无谓的的冗余迭代代，求精确确解效率低低。2、蚁群算算法（见智智能优化算算法及
11、应用用P1211页）蚁群算法是是最近几年年才提出的的一种新型型的智能优优化算法，是对真实蚂蚁的觅食过程的抽象继承与改进，最早成功应用于解决著名的旅行商问题TSP（Traveling Salesman Problem）。生物界中的的蚂蚁在寻寻找食物源源时，能在在其走过的的路径上释释放一种蚂蚂蚁特有的的分泌物（ppheroomonee）信息素，使使得一定范范围内的其其他蚂蚁能能够觉察并并影响其行行为。当某某些路径上上走过的蚂蚂蚁越来越越多时，留留下的这种种信息素也也越多，以以致后来蚂蚂蚁选择该该路径的概概率也越高高，从而更更增加了该该路径的吸吸引强度，蚁蚁群就是靠靠着这种内内部的生物物协同机制制逐
12、渐形成成一条它们们自己事先先并未意识识到的最短短路线。蚁蚁群算法从从这种模型型中得到启启示并用于于解决优化化问题。蚁蚁群算法每每个优化问问题的解都都是搜索空空间中的一一只蚂蚁，蚂蚂蚁都有一一个由被优优化函数决决定的适应应度值（与与要释放的的信息素成成正比），蚂蚂蚁就是根根据它周围围的信息素素的多少决决定它们移移动的方向向，同时蚂蚂蚁也在走走过的路上上释放信息息素，以便便影响别的的蚂蚁。在该算法中中，可行解解经过多次次迭代后，最最终将以最最大的概率率逼近问题题的最优解解。它不仅仅利用了正正反馈原理理、在一定定程度上可可以加快进进化过程，而而且是一种种本质并行行的算法，不不同个体之之间不断进进行信
13、息的的交流和传传递，从而而能够相互互协作，有有利于发现现较好解。但是蚁群算算法作为一一种新兴的的算法，还还存在一定定的缺陷，如如：该算法法需要较长长的搜索时时间，由于于蚁群中各各个个体的的运动是随随机的，虽虽然通过信信息交换能能够向着最最优解优化化，但是当当群体规模模较大时，很很难在较短短的时间内内从大量杂杂乱无章的的路径中找找出一条较较好的路径径。而且在在搜索到一一定程度后后，该算法法容易出现现停滞现象象。3、粒子群群算法（见见智能优化化算法及应应用P页）粒子群算法法最早于11995年年提出，是对对鸟群、鱼鱼群觅食过过程中的迁迁徙和聚集集的模拟，是继遗传传算法、蚁蚁群算法后后又一群体体智能优
14、化化算法，目目前已成为为智能优化化算法的另另一重要分分支。鸟群在觅食食的迁徙过过程中，有有既分散又又集中的特特点。总是是有那么一一只鸟对食食物的嗅觉觉较好，即即对食源的的大致方向向具有较好好的洞察力力，从而这这只鸟就拥拥有食源的的较好信息息。由于在在找到食物物的途中，它它们随时都都相互传递递信息，特特别是好消消息。所以以，在好消消息的指引引下，最终终导致了鸟鸟群“一窝蜂”地奔向食食源，达到到了在食源源的群集。PSO算法就从这种生物种群行为特性中得到启发并用于求解优化问题。粒子群算法法最大的特特点在于概概念简单，易于理解，且参数少，易于实现，因而短期内得到很大发展，迅速地得到了国际计算研究领域的
15、认可。但其概念简简单，易于于实现的同同时也存在在早熟收敛敛、稳定性差差等缺点。1.1.33粒子群算算法与其他他算法的异异同遗传算法、蚁蚁群算法与与粒子群算算法是智能能优化算法法中的三个重要要成员。而而最新提出出的粒子群群算法以高高效的特点点受到学术术界的广泛泛重视，而而它与以往往智能优化化算法的异异同也吸引引众多学者者来研究。1、粒子群群算法与遗遗传算法的的异同粒子群算法法与遗传算算法最大的的共同之处处在于都是是基于“群体”。两种算算法都是随随机初始化化群体，基基于适应度度的概率计计算，然后后根据适应应值来进行行一定的随随机搜索，且且都不能保保证一定能能够找到最最优解。遗遗传算法主主要涉及三三
16、个算子：选择、交交叉和突变变算子。粒粒子群算法法中的随机机加速度使使得粒子向向它自身最最好位置和和群体最好好位置靠近近，在某种种程度上类类似于遗传传算法中的的交叉算子子。粒子群群算法位置置更新操作作时的方向向改变类似似于遗传算算法中的突突变算子。但是，两种种算法也存存在很多不不同之处。1）信息的的共享机制制不同：在在遗传算法法中，染色色体相互共共享信息，整整个种群比比较均匀的的向最优区区域移动。在在粒子群算算法中，信信息只来自自粒子自身身找到的最最好位置和和群体中最最好粒子，这这是单向的的信息流动动。与遗传传算法比较较，所有的的粒子在大大多数情况况下可能更更快地收敛敛于最优值值。2）信息利利用
17、不同：在进化过过程中，遗遗传算法仅仅个体利用用位置的信信息，而粒粒子群算法法同时利用用个体的位位置与速度度信息，能能够更有效效地进行优优化搜索。3）个体淘淘汰机制不不同：在遗遗传算法中中，根据“适者生存存”的理念，低低适应值的的个体在选选择部分有有被淘汰的的可能，而而粒子群算算法没有直直接利用选选择函数,因此具有有低适应值值的粒子在在优化过程程中仍能生生存，且有有可能搜索索到解空间间中的任何何领域，有有较强的鲁鲁棒性。2、粒子群群算法与蚁蚁群算法的的异同粒子群算法法与蚁群算算法提出的的年代相似似，而且基基本思想都都是模拟自自然界生物物群体行为为来构造随随机优化算算法的。粒子群算算法与蚁群群算法
18、的相相同点在于于，它们都都是不确定定的、概率率型的全局局优化算法法，各个智智能体之间间通过相互互协作来更更好地适应应环境，表表现出与环环境交互的的能力，并并且具有本本质的并行行性。所有有个体都保保存最优解解的相关知知识。在不不确定的复复杂时变环环境中，可可通过学习习不断提高高算法中个个体的适应应性。粒子群算法法与蚁群算算法虽然同同属于仿生生算法，并并且有很多多相似之处处，但是在在算法机理理、实现形形式等方面面存在许多多不同之处处。1）信息反反馈机制不不同：蚁群群算法采用用了正反馈馈机制，每每个个体智智能感知局局部信息，不不能直接利利用全局信信息，所以以一般需要要较长的搜搜索时间，且且容易出现现
19、停滞现象象。而粒子子群算法采采用单向信信息共享机机制，将当当前搜索到到的最优值值进行全局局共享，原原理相对简简单，所需需的代码和和参数较少少。2）理论基基础成熟度度不同：蚁蚁群算法已已经有了较较成熟的收收敛性分析析方法，并并且可对收收敛速度进进行评估。而而粒子群算算法的数学学基础相对对较为薄弱弱，目前还还缺乏深刻刻且具有普普遍意义的的理论分析析。在收敛敛性分析方方面的研究，还需进一一步将确定定性向随机机性转化。1.1.44粒子群算算法的优劣劣势及应用用（见粒子子群算法及及其应用）作为一种新新兴的智能能优化算法法，粒子群群算法的广广泛传播在在于它具有有其他智能能优化算法法所不具备备的优势，粒子群
20、算算法采用实实数编码，直直接在问题题域上进行行处理，无无需转换，且且算法接单单易于实现现。在处理理复杂度较较低的问题题是存在一一定的优势势。但是作作为智能优优化算法的的一种，同时也存在一般智能优化算法的缺陷。粒子群算法发展历史尚短，在理论基础方面还不太成熟，且算法较简单容易陷入局部极值，导致早熟现象的产生。在与其他算法结合或算法改进后能较好地求解高复杂度的问题。粒子群算法法目前已广广泛应用于于函数优化化、神经网网络训练、模模糊系统控控制等领域域。而粒子子群算法比比较有潜力力的应用还还包括系统统设计、多多目标优化化、分类、模模式识别、调调度、信号号处理、决决策和机器器人应用等等。1.2 本本文的
21、研究背景在现代化的的工业生产产中，如何何同时使生生产的布偶偶那个产品品都达到满满意的产量量一直是工工业领域期期待解决的的问题。对工程应用用中的一些些多目标优优化问题，本本课题组曾曾用基本遗遗传算法、自自适应遗传传算法和参参数自适应应蚁群算法法进行优化化，并取得得一定成果果。但是在工程程问题中，只只能不断地地接近最优优值，无法法真正达到到理论最优优值，而算算法的改进进能有效提提高工业生生产中的经经济效益。在此背景下下，本文欲欲对粒子群群算法的性性能及其在在工程中的的应用进行行深入研究究。1.3 本本文的研究究内容第二章 粒子群算算法的基本本原理和发展展现状2.1 引引言粒子群算法法自提出后后引起
22、各界界的重视，并并将其广泛泛应用与各各个领域。但但其理论基基础还较为为薄弱，缺缺乏深的且且具有普遍遍意义的理理论分析。本本章将介绍绍粒子群算算法的基本本原理和发发展现状，为为进一步研研究粒子群群算法做好好铺垫。2.2 粒粒子群算法法的起源背背景自然界生物物有时候以以群体形式式存在，部部分科学家家很早以前前就对鸟群群和鱼群的的生物行为为进行计算算机模拟。19955年Ebeerharrt和Keenneddy受他们们早期对许许多鸟类的的群体行为为进行建模模和仿真研研究结果的的启发，共同提出出了粒子群算算法，他们们的仿真模型算法主主要利用了了生物学家家Heppper的模模型和Booyd的个个体学习、文
23、文化传递的的概念。在Heppper的仿仿真中，鸟鸟在一块栖栖息地附近近群聚，这这块栖息地地吸引着鸟鸟，直到它它们都落在在这块地上上。Heppper的的模型中鸟鸟是知道栖栖息地的位位置的，但但在实际情情况中，鸟鸟类在刚开开始是不知知道食物的的所在地的的。依据BBoyd的的个体学习习、文化传传递的理念念，Kennnedyy等认为鸟鸟之间存在在着相互交交换信息。通过探索了了人类的决决策过程BBoyd认认为，人们们在决策过过程中常常常会综合两两种重要信信息。第一一个是自身身经验，即即根据自己己以前的经经历所积累累的经验来来判断状态态的好坏。第第二个是他人的经经验，即人人们通过周周围人的一一些行为判判断
24、哪些影影响是正面面的，哪些些是负面的的。人们根根据自身经经验和他人人经验做决决定这一思思路为粒子子群算法的的信息交换换提供了有有效地参考考方式。于是参考BBoyd的的个体学习习、文化传传递的理念念，Kennnedyy等在仿真真中增加个个体位置调调整规则：每个个体体能够记住住自己当前前所找到的的最好的位位置，称为为“历史最优pbestt”；每个个体体能够获取取目前为止止所有个体体中的最优优值，称为为“全局最优优gbesst”。在这两个最最优变量的的牵引下，鸟群在某种程度上朝这些方向靠近。他们综合以上内容，提出了实际鸟群的简化模型，即粒子群算法。2.3 粒粒子群算法法的基本思思想与基于达尔尔文“适
25、者生存存、优胜劣劣汰”进化思想想的遗传算算法不同的的是，粒子子群算法是是通过个体体之间的协协助来寻找找最优解，它它利用了生生物群体中中信息共享享会产生进进化优胜的的思想。鸟群在觅食食的迁徙过过程中，有有既分散又又集中的特特点。总有有那么一只只鸟对食物物的嗅觉较较好，即对对食源的大大致方向具具有较好的的洞察力，从从而这只鸟鸟就拥有食食源的较好好信息。由由于在寻找找食物的途途中，它们们随时都相相互传递信信息，特别别是好消息息。所以，在在好消息的的指引下，最最终导致了了鸟群“一窝蜂”地奔向食食源，达到到在食源的的群集。粒粒子群算法法就从这种种生物种群群行为特性性中得到启启发并用于于求解优化化问题。粒
26、粒子群算法法中，解群群相当于鸟鸟群，一地地到一地的的迁徙相当当于解群的的进化，“好消息”相当于解解群每代进进化中的最最优解，食食源相当于于全局最优优解。 图2-1：鸟群觅食食原理示意意图 在粒子群算法法中，每个个优化问题题的潜在解解都可以想想象成维搜搜索空间中中的一个点点，我们称称之为“粒子”（Parrticlle）。粒粒子在搜索索空间中以以一定的速速度飞行，这这个速度根根据它本身身的飞行经经验和同伴伴的飞行经经验来动态态调整。所所有的粒子子都有一个个被目标函函数决定的的适应值，并并且知道自自己到目前前为止发现现的最好位位置。每个粒子子使用下列列信息调整整自己的位位置：1）当当前位置zk；2）
27、当前前速度vk；33）当前位位置与自己己最好位置置之间的距距离pbestk-zk；4）当当前位置与与群体最好好位置之间间的距离gbestk-zk。从从而形成新新的速度vk+1，到到达新的位位置zk+1。单个个粒子移动动原理如图图2-2所示示：图2-2：粒子群移移动原理 Figuure 2-2 :Moovingg Priincipple oof paarticcles从社会学的的角度来看看13，图中为vk粒子的先先前速度，称称为记忆项项，是在惯惯性的作用用下继续朝朝原来的方方向运动；pbestk-zk为“认知(CCogniitionn)”部分，表表示粒子自自身的经验验，是在自自身经历最最优位置的
28、的牵引下运运动；gbestk-zk为“社会(SSociaal)”部分，表表示粒子间间的信息共共享与相互互合作，它它引导粒子子飞向粒子子群中的最最优位置。在粒子的先前速度的作用下实现搜索的多样化(Diversification)，而在认知部分和社会部分的牵引下实现搜索过程的集中化(intensification)，因此这三项之间的相互平衡和制约决定了算法的主要性能。粒子群优化搜索正是在由这样一群随机初始化形成的粒子而组成的一个种群中，以迭代的方式进行的。从而可得到到粒子群算算法是主要要遵循了三三个基本原原则，定义义为：1、 可计算原则则（prooximiity）：粒子群必必须能够执执行简单的的空
29、间和时时间的计算算；2、可反应应原则（qqualiity）：粒子群必必须能够对对周围环境境的品质因因素有所反反应，能够够感知到自自身经验信信息和社会会经验信息息（变量ppbestt和gbeest隐含含着这一规规则）；3、可适应应原则（aadapttabillity）：在自身经经验信息和和社会经验验信息的牵牵引下，粒粒子任有能能力探索新新的领域（vk隐含含着这一规规则）。2.4 基基本粒子群群算法模型型与实现从粒子群算算法的基本本思想克制制，每个粒粒子是在其其当前位置置、当前速速度、自身身历史最优优位置以及及全局最优优位置的协协调作用下下进行位置置调整的。那那算法实现现过程中这这些因素具具体是如
30、何何协调作用用的呢？后后面将通过过介绍基本本粒子群算算法的模型型与实现加加以说明。2.4.11基本粒子子群算法模模型假设在一个个维搜索空空间中，PPSO算法法初始化为为个随机粒粒子，每个粒子子位置表示示一个潜在在解。在每每一次迭代代过程中，粒粒子通过跟跟踪两个极极值来更新新自己66：第一一个就是粒粒子本身目目前所找到到的最优解解，叫做个个体极值，可可以看作是是粒子自己己的飞行经经验；另一一个极值是是整个粒子子群目前所所找到的最最优解，叫叫做全局极极值，可以以看作群体体经验。用，,表示示第个粒子子的位置向向量；，,表示第第个粒子的的飞行速度度；，, 表示示第个粒子子迄今为止止搜索到的的最好位置置
31、；，, 表示示整个粒子子群找到的的最优位置置。由文献献12知，粒子子是按照式式（2-11）和式（22-2）来来更新自己己的速度和和位置的： (2-1) (2-2) 式中表示当当前迭代次次数； 、是学习因因子，通常常为正常数数，调节在在自身最优优位置和全全局最优位位置的牵引引力度；、是介于0和和1之间的的随机数； 表示最大大迭代次数数。由（2-22）式可知知，粒子的的新速度主主要由三部部分决定：1）粒子子原始速度度；2）粒粒子当前位位置与自身身最优位置置的距离；3）粒子子当前位置置与群体最最优位置的的距离。在三部分分的协同合合作下生成成新的速度度方向与大大小，进而而达到新的的位置。基本粒子群群算
32、法的模模型设计充充分体现了了粒子群算算法的基本本思想，通通过给不同同的影响因因素添加权权重以达到到相互协作作，并且各各参数可根根据具体情情况进行设设置，具有有很大的灵灵活性和适适应性。2.4.22粒子的运运动轨迹分分析2.4.33基本粒子子群算法的的参数设置置针对不同的的问题，基基本粒子群群算法的参参数设置也也不同，经经常需要多多次尝试与与调整才能能找到比较较适合的参参数匹配。根根据多年来来人们对粒粒子群算法法的研究与与总结，发发现各个参参数在某些些设置范围围内模型效效果较理想想，具有一一定的参考考价值。基本粒子群群算法中的的一些参数数的经验设设置：1、粒子数数：粒子数数越多，一一次迭代所所花
33、费的时时间越多，相相应的迭代代代数可以以减少。如如果粒子数数太少，很很容易陷入入局部极值值，迭代次次数再多也也无法跳出出；如果粒粒子数太多多，每一代代进化的效效果有限，但但计算却花花费了大量量时间，在在要取得同同等最优解解效果的情情况下需要要长时间的的等待，是是不划算的的。一般取取20-550。不过过对于比较较难的问题题或者特定定类别的问问题，粒子子数可取到到100或或200。2、粒子的的最大速度度、：决定粒子子在一个循循环中最大大的移动距距离，该值值一般由用用户自己设设定。最大大速度是一一个非常重重要的参数数。如果最最大速度的的值取得太太大，则粒粒子们容易易越过优秀秀区域，或或者在最优优解附
34、近徘徘徊，导致致振荡现象象；如果太太小，则粒粒子们就可可能在自身身历史最优优位置和全全局最优位位置的牵引引下，很快快走向局部部极值，无无法充分地地探测局部部最优区域域以外的区区域，粒子子的扩展探探测能力减减弱。假设设搜索空间间的第维定定义的区间间为，则通通常取，每每一维都用用相同的方方法设定13。决定一个个粒子的最最小移动距距离，一般般情况下取取0，因为为粒子在迭迭代过程中中，移动距距离越来越越小，在即即将到达最最优解时，移移动距离接接近为0。3、学习因因子、：学习因因子、分别与、的乘积决决定粒子受受自身最优优位置和历历史最优位位置牵引的的大小，由由于、取之间的数数，、此时起到到基数的作作用。
35、、越大，牵牵引的效果果越明显。如如果牵引力力过大，则则粒子的探探测能力变变弱，容易易陷入局部部极值；如如果牵引力力过小，算算法的收敛敛速度太慢慢，花费时时间较长。自自身因素参参数和社会会因素参数数一般要更更加经验值值来定。在在优化问题题中通常取取2，不过过在文献中中也有取其其他的值，但但一般等于于并且范围围在0和44之间。4、终止条条件：一般般设为最大大迭代数或或计算精度度，这个终终止条件通通常要由具具体的问题题确定。如如果是对解解的精度有有要求，则则将代与代代之间解的的差值精度度达到某个个特定值为为终止条件件，如：；如果对时时间有所要要求，可以以设置最大大的迭代次次数，不管管求解情况况如何，
36、解解的精度如如何，只要要达到了最最大的迭代代次数则停停止。算法的参数数是相互作作用，相辅辅相成的。不不能只调节节其中的某某一个参数数，不能说说某个参数数取某个值值适合这个个问题，参参数是一组组一组来取取。只能说说某组参数数的选取对对特定问题题的处理效效果相对较较好。而且且很多参数数的大与小小，是相对对而言，必必须是在了了解所有参参数意义的的情况下，结结合其他所所有参数的的选取来分分析该参数数应该如何何设置。2.4.44基本粒子群群算法流程程在了解了参参数的基本本设置后，便便可根据位位置调整规规则进行迭迭代以求最最优解。基基本粒子群群算法的大大体实现步步骤如下：步骤1、在在初始化范范围内，对对粒
37、子群进进行随机初初始化，即即包括基本本参数设置置、粒子的的初始位置置以及初始始速度；步骤2、根根据目标函函数计算每每个粒子的的适应值；步骤3、更更新每个粒粒子的个体体最优和整整个群体的的全局最优优；步骤4、根根据式（22-1）和和式（2-2）对粒粒子的速度度和位置进进行更新；步骤5、判判断是否满满足终止条条件。如果果满足，转转步6；否否则，转步步2，继续续迭代。步骤6、输输出全局最最优，算法法运行结束束。基本粒子群群算法的流流程图如图图2-2所示示：判断解的精度是否达到要求粒子群体初始化粒子适应度计算开始判断迭代次数是否达到找不到合理最优值结束计算个体历史最优值输出迭代次数以及最优值计算群体历
38、史最优值根据式（2-1）、（2-2）更新粒子的速度和位置 图2-33：粒子群群算法流程程图 Fiiguree 2-33: thhe prrocesssingg figgure of PPSO aalgorrithmm下面针对具具体实例求求解介绍基基本粒子群群算法的求求解步骤。具具体实例如如表2-11所示：表2-1：测试函数数实例目标函数自变量范围围极值条件最小值粒子群算法法解决优化化问题的过过程中有两两个重要的的步骤：问问题的编码码和适应度度函数。粒粒子群算法法不像遗传传算法那样样一般采用用二进制编编码，而是是采用实数数编码。对对于当前问问题，粒子子可以直接接编码为，适适应度函数数就是。具体求
39、解步步骤如下：1、初始化化：1）基本参参数初始化化：选取粒粒子群大小小为100；粒子解解的维度为为3；粒子子飞行的最最大速度、最最小速度分别为00.9、00；学习因因子、均为2；粒子各维维度位置的的最大、最最小值分别为-10、110；粒子子群最大的的迭代次数数为，当前迭代代次数为00。2）位置初初始化：对对这1000个粒子的的位置逐个个进行编码码。针对第第i个粒子，连续三三次在之间间随机选取取数值分别别作为该粒粒子的三个维度的的初始化值值，则该粒粒子的位置编码为为。如此循循环1000次，对1100个粒粒子进行初初始化。3）速度初初始化：除除此粒子位位置，还需需要对粒子子的初始速速度进行初初始化
40、。每每个粒子的的初始速度度按位置方方向的三个个维度分别别进行设置置，与初始化位位置的方法法类似，对对100个个粒子的速速度的逐个个维度进行行初始化。针针对第个粒粒子，连续三三次在之间随机机选取数值值分别作为为该粒子的的三个维度的的初始化值值，则该粒粒子的速度度编码为。如此循循环1000次，对1100个粒粒子进行初初始化。初始化结束束后进入第第一轮迭代代。2、计算适适应值：针针对每个粒粒子当前位位置，根据据适应度函函数计算得粒子子的适应值值。3、更新个个体历史最最优值：第第个粒子第第t代时的个个体历史最最优值用，最优值值时对应位位置的维度度存储在。如果，那那么每个粒粒子的个体体历史最优优值均取当
41、当前粒子的的适应值；如果且，则；如果t0但，则。4、更新粒粒子群全局局最优值：第t代时的粒粒子群全局局最优值用用gbestt表示，全局最最优值时对对应的位置置维度存储储于。如果，那那么全局最最优值；如果且，则；如果但，则。5、粒子速速度和位置置更新：粒粒子速度和和位置按照照公式（22-1）和和（2-22）进行更更新， (22-1) (2-2) 6、判断是是否满足终终止条件：如果满足足或，则转步骤骤7；否则则，转步骤骤2。7、输出结结果：输出出最终结果果和其对应应的位置。根据以上流流程，迭代代到第599代求得最最优值为00，最优位位置为（00,0,00）。2.4.55 基本粒粒子群算法法的优缺点
42、点基本粒子群群算法最大大的优点在在于概念简简单，易于于理解，且且参数少，易易于实现。一般采用用实数编码码，由于没没有选择、交交叉与变异异等操作，算算法结果相相对简单，运运行速度快快。但其概念简简单，易于于实现的同同时也存在在早熟收敛敛以及稳定定性差等缺缺点。算法运行过过程中，如如果某粒子子发现一个个当前最优优位置，其其他粒子将将迅速向其其靠拢。如如果该位置置为一局部部最优点，粒粒子群就无无法在解空空间内重新新搜索，因因此，算法法陷入局部部最优，出出现了所谓谓的早熟收收敛的现象象。基本粒子群群算法容易易陷入局部部极值，导导致早熟现现象的产生生。这主要要是由于算算法的参数数设计不恰恰当等原因因导致
43、在计计算过程中中粒子的多多样性迅速速地消失。基本粒子群群算法稳定定性差主要要是由于算算法概念简简单，参数数设置少，随随机性较强强，对解的的初始化以以及函数特特点的依赖赖性较强。不不同的解的的初始化可可能导致不不同的最优优解，简单单的函数更更容易取得得最优解，而而较复杂的的函数更容容易陷入局局部极值，从从而导致算算法的稳定定性差。2.5 粒粒子群算法法的研究现现状及方向向粒子群算法法由于计算算快速和本本身的易实实现性，一一经提出就受受到广泛的的关注，各各种关于粒粒子群算法法应用研究究的成果不不断涌现，有有力地推动动了粒子群群算法的研研究。其研研究大致可可分为：算算法本身、参参数选取、拓拓扑结构、
44、与与其他进化化技术的融融合及应用用、算法应应用。2.5.11 粒子群群算法的研研究现状由于粒子群群算法概念念简单，实实现容易，短短短几年时时间，粒子子群算法便便获得了很很大的发展展，但是，其其数学基础础不完善，实实现技术不不规范，在在适应度函函数选取、参参数设置、收收敛理论等等方面还存存在许多需需要深入研研究的问题题。文献15-117展开了一一系列研究究，取得了了一些建设设性的成果果，如关于于算法收敛敛性的分析析。围绕粒粒子群算法法的实现技技术和数学学理论基础础，以Keenneddy和Ebberhaart为代代表的许多多专家学者者一直在对对粒子群算算法做深入入的探索，尤尤其在实现现技术方面面，
45、提出了了各种改进进版本的粒粒子群算法法。对粒子群算算法参数的的研究，研研究最多的的是关于惯惯性权重的的取值问题题和算法融融合，部分分改进算法法如表2-2所示：表2-2 改进的粒粒子群算法法算法名称作者算法特点算法文献提出年份基本粒子群群算法J.Kennnedyy,R.EEberhhart.粒子的速度度和位置更更新引入惯惯性权重文献1881991995离散型粒子子群算法J.Kennnedyy,R.EEberhhart.用于解决组组合优化问问题、旅行行商等离散散问题文献3883991997-20011带交叉算子子的粒子群群算法、带带变异算子子的粒子群群算法、带带选择算子子的粒子群群算法M.Lovv
46、bierrg,N.Higaashi,H,李宁宁等实现技术与与遗传算法法(GA)非常相似似，在粒子子群算法中中加入交叉叉算在、变变异算子、选选择算子文献2662772882992001-20044模拟退火粒粒子群算法法高鹰,谢胜胜利采用模拟退退火算法思思想限制位位置更新，提提高了算法法的收敛速速度文献3222004混沌粒子群群算法高鹰,杨俊俊杰,C.W.Jiiang把混沌寻优优(Chaaos)思思想引入到到粒子群优优化算法中中，使得粒粒子群体的的进化速度度加快，提提高了算法法的收敛速速度和精度度文献3553663772004-20055完整的GAA-PSOO混合规划划算法吴晓军等比一般遗传传规划算法法更优文献3112005（表格还有有待补充22005-20100文献）各种关于粒粒子群算法法应用研究究的成果不不断涌现，有有力地推动动了粒子群群算法的研研究。但相相对其它比比较成熟的的进化算法法，对粒子子群优化算算法的理论论研究还需需要深入，对对其应用领领域的开拓拓还需进一一步加强。22004年年，IEEEE3会议议粒子群算算法专集指指出了粒子子群算法目目前研究的的主要问题题：算法收收敛性的分分析、粒子子群拓扑结结构、参数数选择与优优化、与其其它进化算算法融合技技术、应用用领域的开开拓等等。毋毋庸置疑，对对粒