《高中数学新课程创新教学设计案例--频率与概率1535549372.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学新课程创新教学设计案例--频率与概率1535549372.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、28 频率与概率教材分析频率与概率率是两个不不同的概念念，但是二二者又有密密切的联系系如何从从二者的异异同点中抽抽象出概率率的定义是是本案例的的主要内容容本节课课蕴涵了具具体与抽象象之间的辩辩证关系讲授过程程中对教材材处理稍有有不当，可可能直接影影响学生对对本节重点点（即概念念的理解）的的掌握程度度因此，如如何设计合合适的实例例，怎样引引导学生理理解和总结结是处理好好本节的关关键，也是是处理好本本节教材的的难点教学目标通过本节课课教学，使使学生能理理清频率和和概率的关关系，并能能正确理解解概率的意意义，增强强学生的对对立与统一一的辩证思思想意识任务分析由于频率在在大量重复复试验的前前提下可以以
2、近似地叫叫作这个事事件的概率率，因此本本节课应从从具有大量量重复试验验的实例入入手为加加深学生的的理解程度度，可采用用学生亲自自参与到试试验中去，从从操作中去去体会，去去总结概概率可看作作频率理论论上的期望望值，从数数量上反映映了随机事事件发生的的可能性大大小因此此，为巩固固学生总结结出的知识识，最后还还要回归到到实例中去去，让学生生去运用，以以符合认知知过程教学设计一、问题情情境在日常生活活中，我们们经常遇到到某某事件件发生的概概率是多少少，如20004年22月5日文文汇报登登载的两则则消息本报讯记记者梁红英英报道：22月3日晚晚6点199分，一彩彩民购买的的“江浙沪沪大乐透”彩彩票，同时时
3、投中100注一等奖奖，独揽4485711620元元巨额奖金金，创下中中国彩票史史上个人一一次性奖额额之最据有关关人士介绍绍，该彩民民当时花了了200元元买下1000注“江江浙沪大乐乐透”彩票票，分成110组，每每组10注注，每组的的自选号码码相同结结果，其中中1组所选选号码与前前晚“江浙浙沪大乐透透”200040155期开奖号号码完全一一致本报讯记记者江世亮亮报道：对这种种似乎不可可能发生事事件的发生生，从数学学概率论上上将作何解解释？为此此，记者于于昨日午夜夜电话连线线采访了本本市一位数数学建模专专家，他说说，以他现现在不完全全掌握的情情况来分析析，像这名名幸运者同同时获得110个大奖奖的概
4、率，可可称得上一一次万亿分分之一的事事件，通俗俗地讲就是是接近于零零对文中的“万万亿分之一一”我们怎怎样理解呢呢？再如：天气预报报说“明天天降雨的概概率是800%，我们们明天出门门要不要带带伞？收音音机里广播播报道20004年冬冬某地“流流行性感冒冒的发病率率为10%”，我们们这里要不不要采取预预防措施？对这这些在传播播媒体上出出现的数字字80%，110%等，我我们该作何何理解呢？二、建立模模型为了解决诸诸如以上的的实际问题题，我们不不妨先从熟熟悉的频率率的概念入入手首先先，将全班班同学平均均分成三组组，第一组组做掷硬币币试验，次次数越多越越好，观察察掷出正面面向上的次次数，然后后把试验结结果
5、和计算算结果分别别填入下表表表28-11小组编号抛掷次数（nn）正面向上的的次数（mm）正面向上的的频率（ ）第二组做抓抓阄试验写五个阄阄，即分别别标号为11，2，33，4，55，有放回回地抓，每每次记录下下号数，次次数越多越越好不妨妨统计一下下各号数所所占频率第三组做摸摸围棋子试试验预先先准备黑、白白围棋子若若干，然后后给该组学学生黑子330粒，白白子10粒粒，让该组组学生有放放回地摸，次次数为1000次，每每次摸出11粒，并记记录下每次次摸到的棋棋子的颜色色，求出白白子出现的的频率试验结束，让让各组学生生回答试验验结果第第一组正面面向上的频频率必然接接近，第二二组结果肯肯定是每个个号出现的
6、的频率接近近，而第三三组结果肯肯定位于附附近各组组学生所得得结果可能能大于预定定数，也可可能小于预预定数，但但都比较接接近让学生讨论论：出现与与上述结果果比较接近近的数字受受何因素影影响？（学生思考考，讨论，教教师投影以以下表格）历史上有些些学者还做做了成千上上万次掷硬硬币的试验验，结果如如下表所示示：表28-22试验者抛掷次数（nn）正面向上的的次数（mm）正面向上的的频率（ ）棣莫佛204810610.51881蒲丰404020480.50669费勒10000049790.49779皮尔逊12000060190.50116皮尔逊2400001201220.50005观察上表后后，引导学学生
7、总结：在多次重复复试验中，同同一事件发发生的频率率在某一个个数值附近近摆动，而而且随着试试验次数的的增加，一一般摆动幅幅度的越小小，而且观观察到的大大偏差也越越少，频率率呈现一定定的稳定性性通过三组试试验，我们们可以发现现：虽然，三个数值值不等，但但是三个试试验存在共共性，即随随机事件的的频率随试试验次数的的增加稳定定在某一数数值附近同时还可可看出，不不同的随机机事件对应应的数值可可能不同我们就用用这一数值值表示事件件发生的可可能性大小小，即概率率（引出出概率定义义）定义可采用用学生口述述、教师补补充的方式式，然后可可以投影此此定义：一一般地，在在n次重复复进行的试试验中，事事件A发生生的频率
8、，当当n很大时时，总是在在某个常数数附近摆动动，随着nn的增加，摆摆度幅度越越来越小，这这时就把这这个常数叫叫作事件AA的概率，记记为P（AA）学生可考虑虑如下问题题：（1）概概率P（AA）的取值值范围是什什么？（2）必然然事件、不不可能性事事件的概率率各是多少少？（3）频率率和概率有有何关系？其中重点是是问题（33），应启启发、引导导学生总结结出：在大大量重复试试验的前提提下，频率率可以近似似地称为这这个事件的的概率，而而概率可看看作频率在在理论上的的期望值，它它从数量上上反映了随随机事件发发生的可能能性大小为加深对二二者关系的的理解，可可以进行如如下类比：给定一根根木棒，谁谁都不怀疑疑它有
9、“客客观”的长长度，长度度是多少？我们可以以用尺或仪仪器去测量量，不论尺尺或仪器多多么精确，测测得的数值值总是稳定定在木棒真真实的“长长度”值的的附近事事实上，人人们也是把把测量所得得的值当作作真实的“长长度”值这里测量量值就像本本节中的频频率，“客客观”长度度就像概率率概率的这种种定义叫作作概率的统统计定义在实践中中，经常采采用这种方方法求事件件的概率三、解释应应用例题1. 把第第三组试验验中的黑棋棋子减少110粒，即即20粒黑黑子，100粒白子，那那么摸到黑黑子的概率率约为多少少？学生通过多多次试验，可可以发现此此概率约为为.2. 为确确定某类种种子的发芽芽率，从一一批种子中中抽出若干干批
10、做发芽芽试验，其其结果如下下：表28-33种子粒数（nn）257013070020003000发芽粒数（mm）246011663918062713发芽率（ ）0.960.85770.89220.91330.90330.9044从以上的数数据可以看看出，这类类种子的发发芽率约为为0.9练习某射击手在在同一条件件下进行射射击，结果果如下：表28-44射击次数（nn）102050100200500击中靶心次次数（m）8194492178455击中靶心频频率（ ）（1）计算算表中击中中靶心的各各个频率（表中各频频率分别为为0.8，00.95，00.88，00.92，00.89，00.91）（2）这个个
11、射手射击击一次，击击中靶心的的概率约是是多少？（由此（11）可知，这这个射手射射击一次，击击中靶心的的概率约是是0.9）四、拓展延延伸“某彩票的的中奖概率率为”是否否意味着买买10000张彩票就就一定能中中奖？从概率的统统计定义出出发，我们们先来考虑虑此题的简简化情形：在投掷一一枚均匀硬硬币的随机机试验中，正正面出现的的概率是，这这是否意味味着投掷22次硬币就就会出现11次正面呢呢？根据经验，我我们投掷22次硬币有有可能1次次正面也不不出现，即即出现2次次反面的情情形，但是是在大量重重复掷硬币币的试验中中，如掷1100000次硬币，则则出现正面面的次数约约为50000次买10000张彩票相相当
12、于做11000次次试验，结结果可能是是一次奖也也没中，或或者中一次次奖，或者者多次中奖奖所以“彩彩票中奖概概率为”并并不意味着着买10000张彩票票就一定能能中奖只只有当所买买彩票的数数量n非常常大时，才才可以将大大量重复买买彩票这个个试验看成成中奖的次次数约为（比比如说买110000000张彩彩票，则中中奖的次数数约为10000），并并且n越大大，中奖次次数越接近近于.由此我们可可以说，对对于小概率率事件，从从理论上来来讲，发生生的可能性性很小，甚甚至在一定定条件下可可能不会发发生但是是，实际上上小概率事事件仍有发发生的可能能，如本节节开头提到到的万亿分分之一的概概率事件就就发生了点评针对这节课课以概念为为主，而又又抽象的特特点，案例例设计了以以学生动手手试验为主主，引导学学生体会概概念的教学学方法，同同时对这节节中较抽象象的内容：频率和概概率的关系系做了形象象的类比，以以便学生理理解这篇篇案例增加加了试验内内容，其目目的是更有有力地帮助助学生理解解定义另另外，例题题与练习的的配备有利利于学生加加深对这节节内容的理理解因此此，这节课课的整体设设计符合学学生对新知知识认识的的规律，符符合新课程程标准的精精神