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1、柱下条形基础简化计算及其设计步骤 提要:本文文对常用的的静力平衡衡法和倒梁梁法的近似似计算及其其各自的适适用范围和和相互关系系作了一些些叙述,提出了自自己的一些些看法和具具体步骤，并并附有柱下下条基构造造表,目的是使使基础设计计工作条理理清楚,方法得当当,既简化好好用,又比较经经济合理.一.适用范围围:柱下条形基基础通常在在下列情况况下采用:1.多层与与高层房屋屋无地下室室或有地下下室但无防防水要求,当上部结结构传下的的荷载较大大,地基的承承载力较低低,采用各种种形式的单单独基础不不能满足设设计要求时时.2.当采用用单独基础础所需底面面积由于邻邻近建筑物物或构筑物物基础的限限制而无法法扩展时.
2、3.地基土土质变化较较大或局部部有不均匀匀的软弱地地基,需作地基基处理时.4.各柱荷荷载差异过过大,采用单独独基础会引引起基础之之间较大的的相对沉降降差异时.5.需要增增加基础的的刚度以减减少地基变变形,防止过大大的不均匀匀沉降量时时.其简化计算算有静力平平衡法和倒倒梁法两种种,它们是一一种不考虑虑地基与上上部结构变变形协调条条件的实用用简化法,也即当柱柱荷载比较较均匀,柱距相差差不大,基础与地地基相对刚刚度较大,以致可忽忽略柱下不不均匀沉降降时,假定基底底反力按线线性分布,仅进行满满足静力平平衡条件下下梁的计算算.二.计算图式式1.上部结结构荷载和和基础剖面面图 2.静力平平衡法计算算图式3
3、.倒梁法法计算图式式三.设计前前的准备工工作在采用上述述两种方法法计算基础础梁之前,需要做好好如下工作作:1.确定合合理的基础础长度为使计算方方便,并使各柱柱下弯矩和和跨中弯矩矩趋于平衡衡,以利于节节约配筋,一般将偏偏心地基净净反力(即梯形分分布净反力力)化成均布布,需要求得得一个合理理的基础长长度.当然也可可直接根据据梯形分布布的净反力力和任意定定的基础长长度计算基基础.基础的纵纵向地基净净反力为:式中 Pjjmax,Pjminn基础纵向向边缘处最最大和最小小净反力设设计值.Fi作作用于基础础上各竖向向荷载合力力设计值(不包括基基础自重和和其上覆土土重,但包括其其它局部均均布qi).M作用用
4、于基础上上各竖向荷荷载(Fi ,qi),纵向向弯矩(Mi)对基础础底板纵向向中点产生生的总弯矩矩设计值.L基础长长度,如上述.B基础底底板宽度.先假定,后按第2条文验算算. 当当Pjmaxx与Pjminn相差不大大于10,可近似地地取其平均均值作为均均布地基反反力,直接定出出基础悬臂臂长度a1=a2(按构造造要求为第第一跨距的的1/41/3),很方便便就确定了了合理的基基础长度LL；如果Pjmaxx与Pjminn相差较大大时，常通通过调整一一端悬臂长长度a1或a2，使合力Fi的重心恰恰为基础的的形心(工程中允允许两者误误差不大于于基础长度度的3%),从而使使M为零,反力从梯梯形分布变变为均布,
5、求a1和a2的过程如如下: 先先求合力的的作用点距距左起第一一柱的距离离:式中,MMi作用于基基础上各纵纵向弯矩设设计值之和和. xi各竖向荷荷载Fi距F1的距离.当xa/2时,基础长度度L=2(X+a1), a2=L-a-a1.当xa/2时,基础长度度L=2(a-X+a2), a1=L-a-a2.按上述确定定a1和a2后,使偏心地地基净反力力变为均布布地基净反反力,其值为:式中, ppj均布地基基净反力设设计值.由此也可得得到一个合合理的基础础长度L.2.确定基基础底板宽宽度b.由确定的基基础长度LL和假定的的底板宽度度b,根据地地基承载力力设计值ff,一般可可按两个方方向分别进进行如下验验
6、算,从而确定定基础底板板宽度b.基础底板纵纵向边缘地地基反力:应满足基础底板横横向边缘地地基反力:应满足式中, ppmax, pminn基础底板板纵向边缘缘处最大和和最小地基基反力设计计值 pmaxx, pmin基础底板板横向边缘缘处最大和和最小地基基反力设计计值 GG基础自重重设计值和和其上覆土土重标准值值之和,可近似取取G=200bLD,D为基础础 埋深,但在地下下水位以下下部分应扣扣去浮力. M作用于基基础上各竖竖向荷载、横向弯矩矩对基础底底板横向中中点产生的的总 弯矩设计计值. 其余符号号同前述当M=0时,则只须验验算基础底底板纵向边边缘地基反反力当M=00时,则只须验验算基础底底板横
7、向边边缘地基反反力.当M=00且M=0时(即地基反反力为均布布时),则按下下式验算,很快就可可确定基础础底板宽度度b:式中, pp均布地基基反力设计计值.3.求基础础梁处翼板板高度并计计算其配筋筋先计算基础础底板横向向边缘最大大地基净反反力pmax和最最小地基净净反力pmin,求出基础础梁边处翼翼板的地基基净反力ppj1,如图,再计算基基础梁边处处翼板的截截面弯矩和和剪力,确定其厚厚度h1和抗弯钢钢筋面积. 右图中, p翼板悬挑挑长度, b1 =(b- b0)/2 h1基础梁边边翼板高度度 b0,h基础梁宽宽和梁高基础底板横横向边缘处处地基净反反力式中, SS从基础纵纵向边缘最最大地基反反力处
8、开始始到任一截截面的距离离.其余符号同同前述基础梁边处处翼板地基基净反力基础梁边处处翼板每米米宽弯矩基础梁边处处翼板每米米宽剪力若M=0时,则上述M,V表达式式为若M=00时,则上述M,V表达式式为但pj11和pj2公式中中的pjmaax和pjmiin可简化化为若M=00和M=00时,则上述M,V表达式式为基础梁边处处翼板有效效高度基础梁边处处翼板截面面配筋式中, ffc混凝土轴轴心抗压强强度设计值值. ffy钢筋抗拉拉强度设计计值. 其余符号号同前述4.抗扭当上述MM0时,对于带有有翼板的基基础梁,一般可以以不考虑抗抗扭计算,仅从构造造上将梁的的箍筋做成成闭合式;反之,则应进行行抗扭承载载力
9、计算.四.静力平平衡法和倒倒梁法的应应用在采用净力力平衡法和和倒梁法分分析基础梁梁内力时,应注意以以下六个问问题: 第第一,由于基础础自重和其其上覆土重重将与它产产生的地基基反力直接接抵消,不会引起起基础梁内内力,故基础梁梁的内力分分析用的是是地基净反反力. 第第二,对a1和a2悬臂段的的截面弯矩矩可按以下下两种方法法处理: 1.考虑虑悬臂段的的弯矩对各各连续跨的的影响,然后两者者叠加得最最后弯矩; 2.倒倒梁法中可可将悬臂段段在地基净净反力作用用下的弯矩矩,全由悬臂臂段承受,不传给其其它跨.第三,两种种简化方法法与实际均均有出入,有时出入入很大,并且这两两种方法同同时计算的的结果也不不相同.
10、建议对于于介于中等等刚度之间间且对基础础不均匀沉沉降的反应应很灵敏的的结构,应根据具具体情况采采用一种方方法计算同同时,采用另一一种方法复复核比较,并在配筋筋时作适当当调整. 第第四,由于建筑筑物实际多多半发生盆盆形沉降,导至柱荷荷载和地基基反力重新新分布.研究表明明:端柱和端端部地基反反力均会加加大.为此,宜在边跨跨增加受力力纵筋面积积,并上下均均匀配置. 第第五,为增大底底面积及调调整其形心心位置使基基底反力分分布合理,基础的端端部应向外外伸出,即应有悬悬臂段. 第第六,一般计算算基础梁时时可不考虑虑翼板作用用.(一) 静力平衡法法静力平衡法法是假定地地基反力按按直线分布布不考虑上上部结构
11、刚刚度的影响响根据基础础上所有的的作用力按按静定梁计计算基础梁梁内力的简简化计算方方法1.静力平平衡法具体体步骤: 先确定基基础梁纵向向每米长度度上地基净净反力设计计值,其最大值值为pjmaxx*b,最小值为为pjminn*b,若地基净净反力为均均布则为ppj*b,如图中虚虚线所示: 对对基础梁从从左至右取取分离体,列出分离离体上竖向向力平衡方方程和弯矩矩平衡方程程,求解梁纵纵向任意截截面处的弯弯矩MS和剪力VS,一般设计计只求出梁梁各跨最大大弯矩和各各支座弯矩矩及剪力即即可.2.静力平平衡法适用用条件: 地地基压缩性性和基础荷荷载分布都都比较均匀匀,基础高度度大于柱距距的1/66或平均柱柱距
12、满足ll,1.775/l,且上部结结构为柔性性结构时的的柱下条形形基础和联联合基础,用此法计计算比较接接近实际.上式中 llm基础梁上上的平均柱柱距 其中 ks基床系数数,可按ks= p0/S0计算(p0为基础底底面平均附附加压力标标准 值,S0为以p0计算的基基础平均沉沉降量),也可参照照各地区性性规范按 土类名名称及其状状态已给出出的经验值值. b0,IL基础梁的的宽度和截截面惯性矩矩. EEc混凝土的的弹性模量量.3.对静力力平衡法的的一些看法法(仅供参考考评议): 由由于静力平平衡法不考考虑基础与与上部结构构的相互作作用,因而在荷荷载和直线线分布的基基底反力作作用下可能能产生整体体弯曲
13、.与其它方方法比较,这样计算算所得的基基础梁不利利截面的弯弯矩绝对值值一般还是是偏大. 上上述适用条条件中要求求上部结构构为柔性结结构.如何判断断上部结构构为柔性结结构,从绝大多多数建筑的的实际刚度度来看均介介于绝对刚刚性和完全全柔性之间间,目前还难难以定量计计算.在实践中中往往只能能定性地判判断其比较较接近哪一一种极端情情况,例如,剪力墙体体系的高层层建筑是接接近绝对刚刚性的,而以屋架架-柱-基础为为承重体系系的排架结结构和木结结构以及一一般静定结结构,是接近完完全柔性的的.具体应用用上,对于中等等刚度偏下下的建筑物物也可视为为柔性结构构,如中、低层轻钢钢结构;柱距偏大大而柱断面面不大且楼楼
14、板开洞又又较多的中中、低层框架架结构以及及体型简单单,长高比偏偏大(一般大于于5以上)的结构等等等.(二) 倒梁法倒梁法是假假定上部结结构完全刚刚性,各柱间无无沉降差异异,将柱下条条形基础视视为以柱脚脚作为固定定支座的倒倒置连续梁梁,以线性分分布的基础础净反力作作为荷载,按多跨连连续梁计算算法求解内内力的计算算方法.1.倒梁法法具体步骤骤:先用弯矩分分配法或弯弯矩系数法法计算出梁梁各跨的初初始弯矩和和剪力.弯矩系数数法比弯矩矩分配法简简便,但它只适适用于梁各各跨度相等等且其上作作用均布荷荷载的情况况,它的计算算内力表达达式为:M=弯矩系系数 * pj * b * l ; V=剪力系数数 * p
15、j * b * l 如前述，ppj*b即是基础础梁纵向每每米长度上上地基净反反力设计值值。其中弯弯矩系数和和剪力系数数按所计算算的梁跨数数和其上作作用的均布布荷载形式式,直接从建建筑结构静静力计算手手册中查得得,l为梁跨跨长度,其余符号号同前述。调整不平衡衡力:由于倒梁梁法中的假假设不能满满足支座处处静力平衡衡条件,因此应通通过逐次调调整消除不不平衡力.首先,由支支座处柱荷荷载Fi和求得的的支座反力力Ri计算不平平衡力Ri:Ri= Fi - Ri ; Ri= V左i V右i 式式中, Ri支座i处不平衡衡力, VV左i ,V右i 支座i处梁截面面左,右边剪力力. 其其次,将各支座座不平衡力力均
16、匀分布布在相邻两两跨的各11/3跨度度范围内,如图C(实际上上是调整地地基反力使使其成阶梯梯形分布,更趋于实实际情况,这样各支支座上的不不平衡力自自然也就得得到了消除除),qi按下式计计算:对于边跨支支座: qi = R1 /(a1 +l1/3)对于中间支支座: qi = Ri / (li-1 /3 + li/3) 式式中, qi支座i处不平衡衡均布力. li-1 ,li 支座i左右跨长长度. 继继续用弯矩矩分配法或或弯矩系数数法计算出出此情况的的弯矩和剪剪力,并求出其其支座反力力与原支座座反力叠加加,得到新的的支座反力力. 重重复步骤,直至不平平衡力在计计算容许精精度范围内内.一般经过过一次
17、调整整就基本上上能满足所所需精度要要求了(不不平衡力控控制在不超超过20%).将逐次计算算结果叠加加即可得到到最终弯矩矩和剪力.a)柱荷载载Fi和柱距图图:b)计算简简图和支座座反力Ri:c)调整不不平衡力荷荷载qi:2.倒梁法法适用条件件: 地地基压缩性性和基础荷荷载分布都都比较均匀匀,基础高度度大于柱距距的1/66或平均柱柱距满足llm1.755/l(符号同静静力平衡法法所述),且上部结结构刚度较较好时的柱柱下条形基基础,可按倒梁梁法计算.基础梁的线线刚度大于于柱子线刚刚度的3倍,即: 式式中,EC混凝土弹弹性模量. IIL基础梁截截面惯性矩矩. H ,IZ分别为上上部结构首首层柱子的的计
18、算高度度和截面惯惯性矩.同时,各柱柱的荷载及及各柱柱距距相差不多多时,也可按倒倒梁法计算算.3.对倒梁梁法的一些些看法(仅供参考考评议): 满满足上述适适用条件之之一的条形形基础一般般都能迫使使地基产生生比较均匀匀的下沉,与假定的的地基反力力按直线分分布基本吻吻合. 由由于假定中中忽略了各各支座的竖竖向位移差差且反力按按直线分布布,因此在采采用该法时时,相邻柱荷荷载差值不不应超过220%,柱柱距也不宜宜过大,尽量等间间距.另外,当基础与与地基相对对刚度愈小小,柱荷载作作用点下反反力会过于于集中成“钟形”,与假定定的线性反反力不符;相反,如软弱地地基上基础础的刚度较较大或上部部结构刚度度大,由于
19、地基基塑性变形形,反力重分分布成“马鞍形”,趋于均匀匀,此时用倒倒梁法计算算内力比较较接近实际际. 实实际工程中中,有一些不不需要算得得很精很细细,有时往往往粗略地将将第一步用用弯矩分配配法或弯矩矩系数法计计算出的弯弯矩和剪力力直接作为为最终值,不再进行行调整不平平衡力,这对于中中间支座及及其中间跨跨中来说是是偏于安全全的,而对于边边跨及其支支座是偏于于不安全,从几个等等跨梁算例例来看,一般情况况下,多次调整整不平衡力力(此项较繁繁琐),结果使使中间支座座的内力(指弯矩,剪力)及其跨中中弯矩有所所减小,边跨支座座剪力及其其跨中弯矩矩有所增加加,但增减幅幅度都不大大.因此,若不进行行调整平衡衡力
20、,建议根据据地区设计计经验适当当增大边跨跨纵向抗弯弯钢筋,其幅度5%左右,这在某些些精度范围围内一般可可以满足设设计要求,另外,由于各支支座剪力值值相差不大大(除边支座座外),也可取取各支座最最大剪力值值设计抗剪剪横向钢筋筋,当然每跨跨的中间可可以放宽.附:基础梁的高高跨比选用用参考表梁底平均反反力标准值值q(kNN/m)4001/311/5注:1.选选用时应注注意梁高不不致于过大大,同时尚应应综合考虑虑地基与上上部结构对对基础抗弯弯刚度的要要求.2.反力大大时取上限限.柱下条形基基础构造表表截面和分类类截面采用倒倒T形截面,由梁和翼翼板组成.分类分单向向条形基础础(沿柱列单单向平行配配置)和
21、交叉条条形基础(沿纵横柱柱列分别平平行配置)两种.悬臂长度条形基础的的端部应向向外伸出,其长度宜宜为第一跨跨长的1/41/3梁高h及梁梁宽b梁高h宜为为柱距的11/811/4,当当柱荷载大大且柱距较较大,可在柱两两侧局部加加腋.梁宽b比该该方向柱每每侧宽出550mm以以上,且bbf /4,但不不宜过大;当小于该该方向柱宽宽,梁与柱交交接应符合合有关要求求.翼板厚度hhf1.不宜小小于2000mm.2.当hff =20002550mm时时,宜用等厚厚度翼板;当hf 250mmm时,宜用1:33坡度的变变厚度翼板板,且其边缘缘高度不小小于1500mm.翼板钢筋1.横向受受力钢筋直直径不应小小于10
22、mmm,间距距不应大于于200mmm,宜优优先选用III级钢.2.纵向分分布筋直径径为8110mm,间距不大大于2500mm.基础梁钢筋筋1.纵向受受力钢筋为为上下双筋筋,其直径不不应小于110mm,配筋率不不应小于00.2%,梁底和梁梁顶应各有有24根通通长配筋,且其面积积不得小于于纵向钢筋筋面积的11/3.2.当梁高高h7000mm时时,两侧沿高高度每隔33004400mmm设一根直直径不小于于14的纵纵向构造筋筋.3.箍筋采采用封闭式式直径不应应小于8mmm,间距距不大于115d及400mmm(d为为纵向受力力钢筋直径径),在距支座座轴线0.2500.3倍柱柱距范围内内,宜加密配配置.当
23、梁宽b350mmm时为双双肢箍筋,当350mmm8000mm时时为六肢箍箍筋.现浇柱插筋筋或预制柱柱插入深度度现浇柱在基基础中的插插筋和预制制柱在杯口口中的插入入深度的构构造要求均均可按扩展展式独立基基础的要求求.插筋与柱柱内钢筋宜宜采用焊接接或机械连连接接头.连系梁当单向条形形基础底面面积已足够够,为减少基基础间的沉沉降差,可在另一一方向设连连系梁.连系梁截截面为矩形形,可不着地地,但要有一一定的刚度度和强度,否则作用用不大.通常,连系梁配配置是带经经验性的,可参考扩扩展式独立立基础拉梁梁的要求,但其截面面高度比基基础梁不宜宜相差太多多.注:1.翼翼板根部厚厚度及其横横向受力钢钢筋,梁高及其其纵向受力力钢筋,还须满足足计算要求求. 2.其其它要求见见图例.参考文献1 中中华人民共共和国国家家标准,建筑地基基基础设计计规范(GBJJ7-899)中国建建筑工业出出版社,11989北北京2 沈沈杰编地基基础础设计手册册上海科学学技术出版版社,199883 高高大钊主编编岩土工程程标准规范范实施手册册中国建筑筑工业出版版社,199974 北北京市建筑筑设计研究究院编结构专业业技术措施施华北地区区建筑设计计标准化办办公室,119915 中中华人民共共和国行业业标准机械工厂厂结构设计计规范(JBJJ8-977)北京机机械工业出出版社,11997