《田口式实验法与实验数据分析154564.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《田口式实验法与实验数据分析154564.docx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第一章 田口式实验计划法的经典案例1953年年，日本一一个中等规规模的瓷砖砖制造公司司，花了2200万美美元，从西西德买来一一座新的隧隧道窑，窑窑本身有880米长，窑内内有一部搬搬运平台车车，上面堆堆放着十几几层瓷砖，沿沿着轨道缓缓慢移动让让瓷砖承受受烧烤。问问题是，这这些瓷砖尺尺寸大小有有变异，他他们发现外外层瓷砖有有50%以上上超出规格格要求，内内层则正好好符合规格格要求。工程师们很很清楚，引引起产品尺尺寸变异的的原因是窑窑内各个不不同位置的的温度偏差差导致的，只只要更换隧隧道窑的温温度控制系系统，提高高窑内温度度的均匀就就能够解决决。使得温温度分布均均匀，需要要重新改进进整个窑，需需要
2、额外再再花50万美元元，这在当当时是一笔笔很大的投投资，不到到万不得已已时谁也不不愿意这样样做，大家家都希望寻寻找其他方方法来解决决，比如通通过改变原原料配方，如如果能找到到对温度不不敏感的配配方，则不不需投入资资金就能够够化解温度度不均匀而而导致的尺尺寸变异和和超差。工程师们决决定用不同同的配方组组合来进行行试验，以以寻找最佳佳的配方条条件，具体体的思路是是，对现行行配方组合合中的每一一种原料寻寻找替代方方案，通过过实际生产产运行筛选选能够化解解温度变异异的最佳配配方，对于于熟悉瓷砖砖生产工艺艺的工程师师来说，每每一种原料料的替代方方案其实不不难找到（见见下表），但但每一个因因素的替代代方案
3、的组组合并不一一定是最佳佳组合，最最佳组合可可能是各种种原料现行行条件和替替代方案的的所有组合合方式中的的一种，到到底是哪一一种，只有有进行实验验，对实际际效果进行行评价才能能予以判定定。替代方案表表控制因素水准一(新新案)水准二(现现行)A:石灰石石量5%1%B:某添加加物粗细度细粗C:蜡石量量43%53%D:蜡石种种类新案组合现行组合E:原材料料加料量1300公公斤1200公公斤F:浪费料料回收量0%4%G:长石量量0%5%参与过产品品开发或工工艺改进的的人都知道道，灵感可可以在一秒秒钟内产生生，但实际际操作却是是耗时耗力力的事情。七七个可变的的因素，每每个因素两两种选择，用用全因素实实验
4、法进行行筛选，就就有1288种组合，如如果用小型型设备做实实验，每个个实验做一一天，买上上8个实验验用的小炉炉子，同时时做八个实实验，8天天即可完成成，然后在在所有1228个组合合中寻找产产品尺寸变变异最小的的组合即可可，但本实实验在小型型设备中无无法模拟，因因为所要解解决的问题题的关键就就在于隧道道窑的温度度变异，只只有在该窑窑里做实验验，找到的的配方组合合才是能够够化解该窑窑温度不均均匀的最佳佳组合（若若还有另外外一个窑存存在类似问问题，就得得另外再找找，因为每每个窑的温温度不均匀匀状况是不不同的），这这样一来，每每做一次实实验其实就就是在不同同的条件下下生产一窑窑的瓷砖，需需要全体员员工
5、折腾整整整一天，1128种组组合就需要要全体员工工搞四个月月，试想，能能不能找到到可化解温温度变异的的配方尚不不知道，就就要停产四四个月搞实实验，其人人工、水电电、材料耗耗费比投资资50万美美元还多，可可行吗？除非能够有有办法用几几次实验就就找到最佳佳组合方案案，尚可以以一试，否否则就只好好花钱买高高精度温控控系统了。于于是有人想想到采用一一次一因素素实验法，所所谓一次一一因素实验验，就是先先固定一种种组合，然然后每次改改变一个条条件，将相相邻的两次次实验结果果进行比较较，以估计计两个条件件的效果差差异，实验验方案如下下表：ABCDEFG结果结论实验1A1B1C1D1E1F1G1Y1-实验2A
6、2B1C1D1E1F1G1Y2用Y2与YY1比较AA2与A11的效果实验3A2B2C1D1E1F1G1Y3用Y3与YY2比较BB2与B11的效果实验4A2B2C2D1E1F1G1Y4用Y4与YY3比较CC2与C11的效果实验5A2B2C2D2E1F1G1Y5用Y5与YY4比较DD2与D11的效果实验6A2B2C2D2E2F1G1Y6用Y6与YY5比较EE2与E11的效果实验7A2B2C2D2E2F2G1Y7用Y7与YY6比较FF2与F11的效果实验8A2B2C2D2E2F2G2Y8用Y8与YY7比较GG2与G11的效果但明眼人一一下子就能能看出来，用用Y2与YY1的结果果比较A22和A1的的效
7、果是在在其他因素素不变的条条件下进行行的，如果果在实验11和实验22中将B11换成B22，C1换换成C2，则则Y2与YY1是否会会有比较大大的变化，甚甚至大小顺顺序都逆转转？实验次次数虽然减减少了，但但结果的可可靠性却明明显不能保保证。好在天无绝绝人之路，早早在19440年，田田口玄一博博士就已经经巧妙的利利用正交表表的对称性性原理（有有关正交表表的原理将将在后述内内容中予以以说明）发发明了田口口式实验计计划法，对对本案来说说，同样也也是8次实实验，却可可以得出可可靠的结论论。用正交表设设计的实验验方案ABCDEFG结果实验1A1B1C1D1E1F1G1Y1实验2A1B1C1D2E2F2G2Y
8、2实验3A1B2C2D1E1F2G2Y3实验4A1B2C2D2E2F1G1Y4实验5A2B1C2D1E2F1G2Y5实验6A2B1C2D2E1F2G1Y6实验7A2B2C1D1E2F2G1Y7实验8A2B2C1D2E1F1G2Y8如果以上实实验方案进进行8次实实验，然后后将Y1、YY2、Y33、Y4相相加，再将将Y5、YY6、Y77、Y8相相加，很显显然，在前前四次实验验中，B、CC、D、EE、F、GG等6个因因素的两种种选择都出出现了两次次；在后四四次实验中中，B、CC、D、EE、F、GG等6个因因素的两种种选择也都都出现了两两次，于是是我们可以以大胆的得得出结论，YY1、Y22、Y3、YY
9、4的总和和之所以与与Y5、YY6、Y77、Y8的的总和不同同，就是由由A1与AA2的差异异导致的，因因为其他因因素的两个个水准都出出现了相同同的次数，其其影响力已已经各自抵抵消！（这这个结论虽虽然大胆，但但确实可靠靠，原理将将在后述内内容中说明明）同理，我们们可以认为为是B1和和B2的差差异导致了了Y1+YY2+Y55+Y6与与Y3+YY4+Y77+Y8的的总和的不不同，依此此类推：C1和C22的作用分分别对应于于Y1+YY2+Y77+Y8与与Y3+YY4+Y55+Y6；D1和D22的作用分分别对应于于Y1+YY3+Y55+Y7与与Y2+YY4+Y66+Y8；E1和E22的作用分分别对应于于Y
10、1+YY3+Y66+Y8与与Y2+YY4+Y55+Y7；F1和F22的作用分分别对应于于Y1+YY4+Y55+Y8与与Y2+YY3+Y66+Y7；G1和G22的作用分分别对应于于Y1+YY4+Y66+Y7与与Y2+YY3+Y55+Y8。根据以上原原理，工程程师们设计计了如下的的实验方案案进行实验验：A石灰石量B添加物粗细细度C蜡石量D蜡石种类E原材料加料料量F浪费料回收收量G长石量瓷砖尺寸不良率率实验15细43新案13000016实验25细43现行12004517实验35粗53新案13004512实验45粗53现行1200006实验51细53新案1200056实验61细53现行13004068
11、实验71粗43新案12004042实验81粗43现行13000526于是，A11（5%的的石灰石）的的作用所对对应的不良良率为：（116+177+12+6）/44=12.75%，AA2(1%的石灰石石)的作用用所对应的的不良率为为：（6+68+442+266）/4=35.550%。计算每一个个因素的两两个水准所所对应的尺尺寸不良结结果，形成成回应表如如下：A石灰石量B添加物粗细细度C蜡石量D蜡石种类E原材料加料料量F浪费料回收收量G长石量水准1 12.75526.75525.25519.00030.50013.50033.000水准235.50021.50023.00029.25517.755
12、34.75515.255很明显，最最佳条件为为A1B22C2D11E2F1G2，即即：石灰石石含量5%，粗颗粒粒添加物，蜡蜡石用量553%，新新组合蜡石石，每次加加料12000公斤，浪浪费料不回回收，长石石用量5%，以该组组合进行确确认实验，结结果瓷砖的的尺寸不良良率降到了了2%以下下，完全化化解了温度度不均匀所所带来的不不良影响。结果虽然令令人满意，但但我们不禁禁要问，这这种简单的的加和运算算只有在力力学中才会会有，大多多数情况下下，各种因因素所起的的作用与最最终的结果果并非简单单对应，能能够这么简简单的加和和吗？而且且两个因素素单独使用用时各自可可以体现各各自的作用用，但同时时存在时完完全
13、有可能能相生或相相克（就是是可能存在在交互作用用），比如如男女搭配配，干活不不累；甘草草和甘遂，各各自都是良良药，但一一起使用却却致死人命命。按理说说存在这么么大的不确确定性，利利用正交表表所进行的的实验计划划所得出的的结论也是是很不可靠靠，但正交交表本身还还存在另外外一个性质质（见后述述内容），正正好可以帮帮助我们将将交互作用用也当作一一个因素来来处理，如如果A、BB两个因素素之间存在在交互作用用，我们不不妨认为存存在第三个个因素AXXB，按照照正交表的的运算规则则，选择适适当的正交交表进行实实验设计，得得出实验结结果后，只只要找出AAXB因素素的最佳组组合，问题题就会迎刃刃而解。第二章、利
14、利用正交表表进行实验验设计我们在第一一章已经讨讨论过，用用正交表进进行实验设设计，利用用简单的加加和运算来来处理实验验结果需要要首先解决决两个问题题：1 各实验验因素所产产生的作用用和影响力力是否具有有加和性？2 若两个个因素之间间存在强烈烈的相互作作用，是否否真的可以以将其相互互作用看作作第三个因因素来处理理？事实上，在在现实世界界里，并非非简单的11+1=22,各种变变量之间其其实往往不不能简单加加和。比如如一个人的的力气若是是100斤斤，两个人人就应能够够正好推得得动2000斤的车，可可实际上两两个人一起起推的时候候，因为推推车时用力力的角度偏偏差、发力力的不同时时等情况的的存在，力力量
15、的总和和并非准确确的2000斤，只有有在两个人人用力的方方向完全相相同且同时时发力的情情况下才是是200斤斤。但在现现实生活和和实际工作作中，所有有的因素都都存在波动动和误差，我我们所谓的的某人力气气100斤斤，其实指指的是1000斤左右右，90-110斤斤之间都可可以说是1100斤，也也就是说，我我们实际上上承认并且且接受波动动和误差的的存在，既既然如此，若若两个人一一起推车，即即使因为角角度问题、配配合问题而而使力量并并非严格的的具有加和和性，但只只要最终的的力量总和和在1800-2200斤之间，我我们仍然可可以说他们们合伙推车车的力量总总和是2000斤，只只要各种复复杂情况所所产生的影影
16、响未使个个人的力量量表现偏离离90-1110斤的的范围，未未使总和的的表现偏离离180-220斤斤这个范围围，我们就就可以认为为一个人的的力气是1100斤，两两个人的力力气总和是是200斤斤。因此，只只要两个因因素之间所所存在的各各种复杂关关系对实验验结果的影影响力小于于实验本身身的波动和和误差，我我们就可以以认为两个个因素对最最终结果的的贡献具有有加和性。我们怎么知知道两个因因素的交互互作用到底底有多大呢呢？实验之之前如何知知道？这个个问题比较较难回答，但但需要进行行实验设计计的人都是是专业人员员，也就是是说，实验验计划法是是供专业设设计开发人人员使用的的（如果一一个人不懂懂专业技术术，那也
17、不不用设计什什么实验），对对于专业人人员来说，其其实靠经验验和知识背背景可以判判断出来哪哪些因素几几乎独立发发挥作用，哪哪些因素之之间存在比比较明显的的交互作用用，若无法法靠知识和和经验排除除某些因素素之间的交交互作用的的时候也没没关系，姑姑且先认为为有，待实实验结果出出来后，再再进行判断断。解决第二个个问题关系系到正交表表的性质：正交表的性性质1 对称性以为例，每每列中所包包含的1和和2的数目目相同；在在第二和第第三列中，与与第一列的的1（或者者2）相对对应的1和和2的数目目也相同；在第一和和第二列中中，与第三三列的1（或或者2）相相对应的11和2的数数目也相同同；在第一一和第三列列中，与第
18、第二列的11（或者22）相对应应的1和22的数目也也相同，这这就是正交交表的对称称性，根据据这种对称称性，实验验结果1和和结果2的的总和、结结果3和结结果4的总总和的差异异就可以认认为是由因因素1的两两种不同水水准导致的的，因为因因素2和33的贡献在在两种情况况下都分别别抵消。 因素实验123结果总和12111212Y1Y2Y1+Y2234221221Y3Y4Y3+Y442 正交表的乘乘法运算性性质在正交表中中为了表示示实验参数数的两种选选择，我们们用了1和和2来表示示，其实正正交表来自自于群论（一一种数学理理论，具体体内容可参参考近代数数学原理），在在一个正交交表中，除除了各行之之间具有对对
19、称性之外外，各列之之间还存在在相乘运算算，如果我我们恢复正正交表的本本来面目，将将表中的状状态“2”用“-1”表示，则则正交表变变为：1 22 33 44 55 66 77123456781 11 11 11 11 11 111 11 11 -11 -11 -1 -11 -11 -11 1 1 -1 -11 -11 -11 -11 -11 11 11-1 11 -11 11 -11 11 -11-1 11 -11 -11 11 -11 11-1 11 1 1 -1 -1 1-1 -1 11 -11 1 1 -1这时我们会会发现正交交表某些列列之间具有有相乘关系系,第一列列和第二列列的每一行行的
20、两个数数字相乘的的结果正好好是第三列列:第一列第二列第三列11X1=121X1=131X-1=-141X-1=-15-1X1=-16-1X1=-17-1X-1=18-1X-1=1若有兴趣可可以验证,第一列乘乘以第三列列正好是第第二列,第第二列乘以以第三列正正好是第一一列,即一一、二、三三各列形成成一个相互互作用的闭闭环，我们们可以记为为（1，22，3），若若有兴趣可可以验证，在在正交表中中，这样的的闭环还有有（1，44，5），（22，4，66），（33，4，77），（11，6，77），（22，5，77），（33，5，66）总共七七个组合，这这种列之间间的乘法关关系正好对对应因素之之间的交互互作
21、用，就就是说如果果将A因素素排在第一一列，B因因素排在第第二列，则则AXB交交互作用会会在第三列列体现出来来，如下表表： 正交表A BB AXBB 4 5 6 7结果123456781 11 11 11 11 11 111 11 11 22 22 22 221 22 22 11 11 22 221 22 22 22 22 11 112 11 22 11 22 11 222 11 22 22 11 22 112 22 11 11 22 22 112 22 11 22 11 11 22Y1Y2Y3Y4 Y5Y6Y7Y8实验完毕后后，Y1+Y2+YY7+Y88四次实验验结果的总总和就对应应虚拟因素素
22、AXB的的状态1，YY3+Y44+Y5+Y6四次次实验结果果的总和就就对应虚拟拟因素AXXB的状态态2，若实实验结果表表明（AXXB）1=Y1+YY2+Y77+Y8，（AAXB）22=Y3+Y4+YY5+Y66有显著差差异，则说说明A与BB之间存在在较强的相相互作用，若若结果无显显著差异，则则说明A与与B的交互互作用不明明显，可以以忽略不计计。若AXXB有较强强的交互作作用，则只只需将Y11+Y2就就可评估AA1B1组组合的作用用大小，YY3+Y44就可评估估A1B22组合的作作用大小，YY5+Y66就可评估估A2B11组合的作作用大小，YY7+Y88就可评估估A2B22组合的作作用大小，根根
23、据四个结结果的大小小比较选择择A、B的的最佳组合合。解决了以上上两个问题题，我们就就可以放心心的用正交交表设计实实验方案的的组合，然然后使用正正交表的对对称性和乘乘法运算性性质评估各各个因素及及交互作用用的贡献度度，找出因因素之间的的最佳组合合。三水准的正正交表也有有相应的对对称性和乘乘法规则，只只是运算规规则与二水水准正交表表不同，在在此不作深深入讨论，若若有兴趣可可以参考近近代数学原原理。常用正交表表介绍正交表 1 2 312341 1 11 2 22 1 22 2 1注：交互作作用为1XX2=3，最最多可安排排3个因素素，需要做做四次实验验。 正交表1 22 33 44 55 66 77
24、123456781 11 11 11 11 11 111 11 11 22 22 22 221 22 22 11 11 22 221 22 22 22 22 11 112 11 22 11 22 11 222 11 22 22 11 22 112 22 11 11 22 22 112 22 11 22 11 11 22注：交互作作用配置规规则见下表表，最多可可以安排77个因素或或虚拟因素素，需要做做8次实验验。正交表各列列的交互作作用配置表表 12345671234567(1)3(2)21(3)567(4)4761(5)74523(6)654321(7)正交表1 2 3 41234567891
25、 1 1 11 2 2 21 3 3 32 1 2 32 2 3 12 3 1 23 1 3 23 2 1 33 3 2 1注：交互作作用为1XX2=3，44（三水准准因素的交交互作用将将在两列中中体现出来来，相当于于两个虚拟拟因素），最最多可以安安排四个因因素，需做做9次实验验。正交表1 22 33 44 55 66 77 88 99 100 11112341 11 11 11 11 11 11 11 11 11 111 11 11 11 11 22 22 22 22 22 221 11 22 22 22 11 11 11 22 22 221 22 11 22 22 11 22 22 11
26、11 2256781 22 22 11 22 22 11 22 11 22 111 22 22 22 11 22 22 11 22 11 112 11 22 22 11 11 22 22 11 22 112 11 22 11 22 22 22 11 11 11 2291011122 11 11 22 22 22 11 22 22 11 112 22 22 11 11 11 11 22 22 11 222 22 11 22 11 22 11 11 11 22 222 22 11 11 22 11 22 11 22 22 11本表只有对对称性，列列之间没有有乘法规则则，只能处处理没有交交互作用的的
27、情况，若若因素间存存在交互作作用，此表表不能使用用。 正交表1 22 33 44 55 66 77 88 99 100 111 122 133 144 15512341 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 111 11 11 11 11 11 11 22 22 22 22 22 22 22 221 11 11 22 22 22 22 11 11 11 11 22 22 22 221 11 11 22 22 22 22 22 22 22 22 11 11 11 1156781 22 22 11 11 22 22 11 11 22 22 11 11 22
28、221 22 22 11 11 22 22 22 22 11 11 22 22 11 111 22 22 22 22 11 11 11 11 22 22 22 22 11 111 22 22 22 22 11 11 22 22 11 11 11 11 22 2291011122 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 222 11 22 11 22 11 22 22 11 22 11 22 11 22 112 11 22 22 11 22 11 11 22 11 22 22 11 22 112 11 22 22 11 22 11 22 11 22 11 1
29、1 22 11 22131415162 22 11 11 22 22 11 11 22 22 11 11 22 22 112 22 11 11 22 22 11 22 11 11 22 22 11 11 222 22 11 22 11 11 22 11 22 22 11 22 11 11 222 22 11 22 11 11 22 22 11 11 22 11 22 22 11注：交互作作用配置规规则见下表表，最多可可以安排115个因素素或虚拟因因素，需要要做16次次实验。L16(2215)正交表各各列的交互互作用配表表1234567891011121314151234(1)3(2)21(3)
30、567(4)476174526543910111281110131189141098151314158121514915121310141312115678(5)3(6)21(7)131415(8)12151411512132141312391011481110511896109879101112(9)3(10)21(11)567(12)476174526543131415(13)3(14)21(15)L18(22137) 正交交表1 2 3 4 55 6 7 81234561 1 1 1 11 1 1 11 1 2 2 22 2 2 21 1 3 3 33 3 3 31 2 1 1 22 2
31、 3 31 2 2 2 33 3 1 11 2 3 3 11 1 2 27891011121 3 1 2 11 3 2 31 3 2 3 22 1 3 11 3 3 1 33 2 1 22 1 1 3 33 2 2 12 1 2 1 11 3 3 22 1 3 2 22 1 1 31314151617182 2 1 2 33 1 3 22 2 2 3 11 2 1 32 2 3 1 22 3 2 12 3 1 3 22 3 1 22 3 2 1 33 1 2 32 3 3 2 11 2 3 1注：本表不不符合乘法法规则，各各因素间没没有交互作作用时使用用，最多可可以安排77个三水准准因素和11
32、个二水准准因素。 L277(313) 正交表1 22 33 44 55 66 77 88 99 100 111 122 1331234567891 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 111 11 11 11 22 22 22 22 22 22 22 22 221 11 11 11 33 33 33 33 33 33 33 33 331 22 22 22 11 11 11 22 22 33 33 33 331 22 22 22 22 22 22 33 33 11 11 11 111 22 22 22 33 33 33 11 11 22 22 22 221 33 3
33、3 33 11 11 11 33 33 22 22 22 221 33 33 33 22 22 22 11 11 33 33 33 331 33 33 33 33 33 33 22 22 11 11 11 111011121314151617182 11 22 33 11 22 33 11 22 33 11 22 332 11 22 33 22 33 11 22 33 11 22 33 112 11 22 33 33 11 22 33 11 22 33 11 222 22 33 11 11 22 33 22 33 11 33 11 222 22 33 11 22 33 11 33 11 22
34、11 22 332 22 33 11 33 11 22 11 22 33 22 33 112 33 11 22 11 22 33 33 11 22 22 33 112 33 11 22 22 33 11 11 22 33 33 11 222 33 11 22 33 11 22 22 33 11 11 22 331920212223242526273 11 33 22 11 33 22 11 33 22 11 33 223 11 33 22 22 11 33 22 11 33 22 11 333 11 33 22 33 22 11 33 22 11 33 22 113 22 11 33 11 3
35、3 22 22 11 33 33 22 113 22 11 33 22 11 33 33 22 11 11 33 223 22 11 33 33 22 11 11 33 22 22 11 333 33 22 11 11 33 22 33 33 11 22 11 333 33 22 11 22 11 33 11 11 22 33 22 113 33 22 11 33 22 11 22 22 33 11 33 22注：交互作作用见下表表（三水准准因素的交交互作用将将在两列中中体现出来来，相当于于两个虚拟拟因素），本本表最多可可以安排113个因素素或虚拟因因素，需要要做27次次实验。 无忧商务网 共享和传播管理资源，引导管理人实现卓越管理 L27 (3313)正交表各各列的交互互作用配置置表 1 2 3 4 5 6