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1、 高中数学分析和解决问题能力的组成及培养策略 （325804）苍南县钱库高级中学 徐登群分析和解决决问题的的能力是是指能阅阅读、理理解对问问题进行行陈述的的材料；能综合合应用所所学数学学知识、思思想和方方法解决决问题，包包括解决决在相关关学科、生生产、生生活中的的数学问问题，并并能用数数学语言言正确地地加以表表述它它是逻辑辑思维能能力、运运算能力力、空间间想象能能力等基基本数学学能力的的综合体体现由由于高考考数学科科的命题题原则是是在考查查基础知知识的基基础上，注注重对数数学思想想和方法法的考查查，注重重数学能能力的考考查，强强调了综综合性这就对对考生分分析和解解决问题题的能力力提出了了更高的
2、的要求，也也使试卷卷的题型型更新，更更具有开开放性纵观近近几年的的高考，学学生在这这一方面面失分的的普遍存存在，如如97年年的理科科24题题、988年的理理科244题、999年的的理科223、224题、220000年的文文科211题，这这就要求求我们教教师在平平时教学学中注重重分析和和解决问问题能力力的培养养，以减减少在这这一方面面的失分分笔者者就分析析和解决决问题能能力的组组成及培培养谈几几点刍见见一、分析和和解决问问题能力力的组成成 1审题题能力 审题题是对条条件和问问题进行行全面认认识，对对与条件件和问题题有关的的全部情情况进行行分析研研究，它它是如何何分析和和解决问问题的前前提审审题能
3、力力主要是是指充分分理解题题意，把把握住题题目本质质的能力力；分析析、发现现隐含条条件以及及化简、转转化已知知和所求求的能力力要快快捷、准准确在解解决问题题，掌握握题目的的数形特特点、能能对条件件或所求求进行转转化和发发现隐含含条件是是至关重重要的例1 已知求求的值分析：怎样样利用已已知的二二个等式式？初看看好象找找不出条条件和结结论的联联系只只好从未未知入手手，当然然，首先先想到的的是把、分别求求出，然然后求出出它们的的乘积，这这是个办办法，但但是不好好求；于于是可考考虑将写写成，转转向求、令，于是从方程的观观点看，只只要有、的二元元一次方方程就可可求出、于是是转向求求，这样把问题题转化为为
4、下列问问题：已知 求、的值2+22得 2-22得， 这这样问题题就可以以解决从刚才的解解答过程程中可以以看出，解解决此题题的关键键在于挖挖掘所求求和条件件之间的的联系，这这需要一一定的审审题能力力由此此可见，审审题能力力应是分分析和解解决问题题能力的的一个基基本组成成部分2 合理应用知知识、思思想、方方法解决决问题的的能力高中数学知知识包括括函数、不不等式、数数列、三三角函数数、复数数、立体体几何、解解析几何何等内容；数学思思想包括括数形结结合、函函数与方方程思想想、分类类与讨论论和等价价转化等等；数学学方法包包括待定定系数法法、换元元法、数数学归纳纳法、反反证法、配配方法等等基本方方法只只有
5、理解解和掌握握数学基基本知识识、思想想、方法法，才能能解决高高中数学学中的一一些基本本问题，而而合理选选择和应应用知识识、思想想、方法法可以使使问题解解决得更更迅速、顺顺畅例2（20000年年全国高高考题）设设函数 其中 （）解不不等式； （）求的取取值范围围，使函函数在上是单单调函数数解：（）不不等式 即 由此此得即其中常常数 所以以，原不不等式等等到价于于， 即 所以以，当时时，所给给不等式式的解集集为 当时时，所给给不等式式的解集集为 （）在区区间上任任取使得得 ()当时， 又又 即即 所所以，当当时，函函数在区区间上是是单调递递减函数数 （）当时，在在区间上上存在两两点满足足所以函数在
6、在区间上上不是单单调函数数综上，当且且仅当时时，函数数在区间间上是单单调函数数在上述的解解答过程程中可以以看出，本本题主要要考查不不等式的的解法、函函数的单单调性等等基本知知识，分分类讨论论的数学学思想方方法的运运算、推推理能力力3 数学建模能能力 近近几年来来，在高高考数学学试卷中中，都有有几道实实际应用用问题，这这给学生生的分析析和解决决问题的的能力提提出了挑挑战而而数学建建模能力力是解决决实际应应用问题题的重要要途径和和核心例3 （119999全国高高考题）下下图为一一台冷轧轧机的示示意图冷轧机机由若干干对轧辊辊组成，带带钢从一一端输入入，经过过各对轧轧辊逐步步减薄后后输出（）输入入带钢
7、的的厚度为为，输出出带钢的的厚度为为，若每每对轧辊辊的减薄薄率不超超过问问冷轧机机至少需需要安装装多少对对轧辊？（）（）已知知一台冷冷轧机共共有4对对减薄率率为200%的轧轧辊，所所有轧辊辊周长为为16000mmm若第第对轧辊辊有缺陷陷，每滚滚动一周周在带钢钢上压出出一个疵疵点，在在冷轧机机输出的的带钢上上，疵点点的间距距为为为了便于于检修，请请计算、并填入入下表（轧轧钢过程程中，带带钢宽度度为变，且且不考虑虑损耗） 轧辊辊序号 11 22 33 44疵点间距（单单位:mmm） 16000解：厚度为为的带钢钢经过减减薄率均均为的对轧辊辊后厚度度为为使输出带带钢的厚厚度不超超过，冷冷轧机的的轧辊
8、数数（以对对为单位位）应满满足，即 由于，对上上式两端端取对数数，得 ，由于,所以以 因此,至少少需要安安装不小小于的整整数对轧轧辊（）第对对轧辊出出口处疵疵点间距距离为轧轧辊周长长，在此此处出口口的两疵疵点间带带钢的体体积为 （其其中%），而在冷轧机机出口处处两疵点点间带钢钢的体积积为因宽度相等等，且无无损耗，由由体积相相等得%）即 由此得 填表如下 轧辊辊序号 11 22 33 44疵点间距（单单位:mmm） 31225 25000 20000 16000评述：（）题是是一个常常见的等等比数列列模型问问题，即即平均变变化率类类型，要要解决该该问题关关键是理理解题中中“若每对对轧辊的的减薄率
9、率不超过过”的含义义；（）题若若通过合合理联想想，带钢钢从第对对轧辊出出口处两两疵点间间的距离离和冷轧轧机出口口处两疵疵点间的的距离的的关系，由由于在此此过程中中，两疵疵点间的的钢板体体积相等等，故是是一等体体积几何何模型问问题，可可列式：在该题的解解答中，学学生若没没有一定定的数学学建模能能力，正正确解决决此题实实属不易易因此此，建模模能力是是分析和和解决问问题能力力不可或或缺的一一个组成成部分二、培养和和提高分分析和解解决问题题能力的的策略1重视通通性通法法教学,引导学学生概括括、领悟悟常见的的数学思思想与方方法数学思想较较之数学学基础知知识，有有更高的的层次和和地位它蕴涵涵在数学学知识发
10、发生、发发展和应应用的过过程中，它它是一种种数学意意识，属属于思维维的范畴畴，用以以对数学学问题的的认识、处处理和解解决数数学方法法是数学学思想的的具体体体现，具具有模式式化与可可操作性性的特征征，可以以作为解解题的具具体手段段只有有对数学学思想与与方法概概括了，才才能在分分析和解解决问题题时得心心应手；只有领领悟了数数学思想想与方法法，书本本的、别别人的知知识技巧巧才会变变成自已已的能力力每一种数学学思想与与方法都都有它们们适用的的特定环环境和依依据的基基本理论论，如分分类讨论论思想可可以分成成：（11）由于于概念本本身需要要分类的的，象等等比数列列的求和和公式中中对公比比的分类类和直线线方
11、程中中对斜率率的分类类等；（22）同解解变形中中需要分分类的，如如含参问问题中对对参数的的讨论、解解不等式式组中解解集的讨讨论等又如数数学方法法的选择择，二次次函数问问题常用用配方法法，含参参问题常常用待定定系数法法等因因此，在在数学课课堂教学学中应重重视通性性通法，淡淡化特殊殊技巧，使使学生认认识一种种“思想”或“方法”的个性性，即认认识一种种数学思思想或方方法对于于解决什什么样的的问题有有效从从而培养养和提高高学生合合理、正正确地应应用数学学思想与与方法分分析和解解决问题题的能力力2加强应应用题的的教学，提提高学生生的模式式识别能能力高考是注重重能力的的考试，特特别是学学生运用用数学知知识
12、和方方法分析析问题和和解决问问题的能能力，更更是考查查的重点点，而高高考中的的应用题题就着重重考查这这方面的的能力，这这从新课课程版的的考试试说明与与原来的的考试试说明中中对能力力的要求求的区别别可见一一斑（新新课程版版将“分析和和解决问问题的能能力”改为“解决实实际问题题的能力力”）数学是充满满模式的的，就解解应用题题而言，对对其数学学模式的的识别是是解决它它的前提提由于于高考考考查的都都不是原原始的实实际问题题，命题题者对生生产、生生活中的的原始问问题的设设计加工工使每个个应用题题都有其其数学模模型如如19997年的的“运输成成本问题题”为函数数与均值值不等式式；19998年年的“污水池池
13、问题”为函数数、立几几与均值值不等式式；19999年年的“减薄率率问题”是数列列、不等等式与方方程；220000年的“西红柿柿问题”是分段段式的一一次函数数与二次次函数等等等在在高中数数学教学学中，不不但要重重视应用用题的教教学，同同时要对对应用题题进行专专题训练练，引导导学生总总结、归归纳各种种应用题题的数学学模型，这这样学生生才能有有的放矢矢，合理理运用数数学思想想和方法法分析和和解决实实际问题题3适当进进行开放放题和新新型题的的训练，拓拓宽学生生的知识识面要分析和解解决问题题，必先先理解题题意，才才能进一一步运用用数学思思想和方方法解决决问题近年来来，随着着新技术术革命的的飞速发发展，要
14、要求数学学教育培培养出更更高数学学素质、具具有更强强的创造造能力的的人才，这这一点体体现在高高考上就就是一些些新背景景题、开开放题的的出现，更更加注重重了能力力的考查查由于于开放题题的特征征是题目目的条件件不充分分，或没没有确定定的结论论，而新新背景题题的背景景新，这这样给学学生在题题意的理理解和解解题方法法的选择择上制造造了不少少的麻烦烦,导致致失分率率较高.如19999年年理科的的第166题和第第22题题,很多多学生由于对对“垄”和“减薄率率不超过过”不理解解而不知知所措；又如220000年文科科第166题和第第21题题、20001年年春季高高考的第第11题题，只有有在读懂懂所给的的图形的
15、的前提下下，才能能正确作作出解答答因此此，在高高中数学学教学中中适当进进行开放放题和新新型题的的训练，拓拓宽学生生的知识识面是提提高学生生分析和和解决问问题能力力的必要要的补充充重视解解题的回回顾在数学解题题过程中中，解决决问题以以后，再再回过头头来对自自己的解解题活动动加以回回顾与探探讨、分分析与研研究，是是非常必必要的一一个重要要环节这是数数学解题题过程的的最后阶阶段，也也是对提提高学生生分析和和解决问问题能力力最有意意义的阶阶段解题教学的的目的并并不单纯纯为了求求得问题题的结果果，真正正的目的的是为了了提高学学生分析析和解决决问题的的能力，培培养学生生的创造造精神，而而这一教教学目的的恰
16、恰主主要通过过回顾解解题的教教学来实实现所所以，在在数学教教学中要要十分重重视解题题的回顾顾，与学学生一起起对解题题的结果果和解法法进行细细致的分分析，对对解题的的主要思思想、关关键因素素和同一一类型问问题的解解法进行行概括，可可以帮助助学生从从解题中中总结出出数学的的基本思思想和方方法加以以掌握，并并将它们们用到新新的问题题中去，成成为以后后分析和和解决问问题的有有力武器器 参考文文献1简洪权权高中中数学运运算能力力的组成成及培养养策略中学学数学教教学参考考200001-222张卫国国例谈谈高考应应用题对对能力的的考查中学学数学研研究22001133普通高高等学校校招生全全国统一一考试说说明220011