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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2.2.12.2.1 椭圆的参数方程（教学设计）椭圆的参数方程（教学设计）教学目标：知识与技能：了解椭圆的参数方程及参数的意义。过程与方法：能选取适当的参数，求椭圆的参数方程。情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：椭圆参数方程的定义及方法。教学难点：应用椭圆有参数方程解决一些最值等问题。教学过程：一、复习引入：1圆的方程的标准式和对应的参数方程。(1)圆222ryx参数方程sincosryrx（为参数）（2）圆22020)()(ryyxx参数方程为：sincos00ryyrxx（为参数）二、师生互动，新课讲解：1
2、.椭圆的参数方程推导：如下图，以原点 O 为圆心，分别以 a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设 A 为大圆上的任意一点，连接 OA,与小圆交于点 B ，过点 A 作 ANox，垂足为 N，过点 B 作 BMAN，垂足为 M，求当半径 OA绕点 O 旋转时点 M 轨迹的参数方程.椭圆12222byax参数方程sincosbyax（为参数）,参数的几何意义是以 a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与 X 轴正半轴的夹角。2、椭圆的参 数方程常见形式：?6?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-5?-6?-7?-8?-6?-4?-2?2?4?6?8?10 A?O N L 1 M精选优质文
3、档-倾情为你奉上专心-专注-专业（1）椭圆12222byax（ab0）参 数方程sincosbyax（为参数） ；椭圆22221(0)yxabba的参数方程是cossinxbya（为参数）（2）在利用sincosbyax研究椭圆问题时，椭圆上的点的坐 标可记作（acos,bsin） 。3、参数的进一步理解（1）关于参数几点说明：A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。B.同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样来源:学_科_网 Z_X_X_KC.在实际问题中要确定参数的取值范围(2)参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式， 它借助于中间变量把
4、曲线上的动点 的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程 同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x，y分别为曲线上点 M 的横坐标和纵坐标。（3） 、参数方程求法：（A）建立直角坐标系，设曲线上任一点 P 坐 标为),(yx；（B）选取适 当的参数；（C）根据已知条件和图形的几何性 质，物理意义，建立点 P 坐标与参数的函数式；（D）证明这个参数方 程就是所求的曲线的方程（可省）(4)关于参数方程中参数的选取：选取参数的原则是曲线上任一点 坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。与运动有关的问题选取时间t做参数；与旋转的有关问题选取角做参数；或选取有向线段的数量、长度、直线的倾
5、斜斜角、斜率等。例 1:把下列普通方程化为参数方程，把下列参数方程化为普通方程。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业变 1： 已知椭圆的参数方程为2cossinxy(是参数) ， 则此椭圆的长轴长为 （） ， 短轴长为 （） ，焦点坐标是（），离心率是（）。例 2（课本 P28 例 1） ：在椭圆22194xy上求一点 M，使点 M 到直线 x+2y-10=0 的距离最小，并求出最小距离。变式训练 2.已知椭圆12222byax,求椭圆内接矩形面积的最大值.例 3:已知 A,B 两点是椭圆22194xy与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点 P,使四边形 OAPB 的面积最
6、大.课堂练习：1、动点 P(x,y)在曲线22194xy上 ，求 2x+3y 的最大值和最小值2、取一切实数时，连接 A(4sin,6cos)和 B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是（）.A.圆B. 椭圆C.直线D. 线段(3cos ,2sin ).(2,3).(3,0).(1,3).(0,)2PABCD3、当参数 变化时，动点所确定的曲线必过点 点 点 点4、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业三、课堂小结，巩固反思：椭圆的参 数方程常见形式：1）椭圆12222byax（ab0）参 数方程sincosbyax（为参数） ；椭圆22221(0)yxabba的参数方程是coss
7、inxbya（为参数）2）在利用sincosbyax研究椭圆问题时，椭圆上的点的坐 标可记作（acos,bsin） 。四、课时必记：（1）椭圆12222byax（ab0）参 数方程sincosbyax（为参数） ；（2）椭圆22221(0)yxabba的参数方程是cossinxbya（为参数）五、分层作业：A 组：1椭圆xacos，ybsin(为参数)，若0，2)，则椭圆上的点(a，0)对应的()AB.2C2D.32解：A2椭圆x42cos，y15sin(为参数)的焦距为()A. 21B2 21C. 29D2 29解：B3当参数变化时，动点 P(2cos，3sin)所确定的曲线必过()A点(2
8、，3)B点(2，0)C点(1，3)D点0，2解：.B4二次曲线x5cos，y3sin(为参数)的左焦点的坐标是_解(4，0)5点 P(x，y)在椭圆 4x2y24 上，则 xy 的最大值为_，最小值为_解. 5 5精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业6点(2，3 3)对应曲线x4cos，y6sin(为参数)中参数的值为()Ak6(kZ)Bk3(kZ)C2k6(kZ)D2k3(kZ)解 D7设 O 是椭圆x3cos，y2sin(为参数)的中心，P 是椭圆上对应于6的点，那么直线 OP 的斜率为()A.33B. 3C.3 32D.2 39解 .D8椭圆x29y241 的点到直线 x2y40
9、的距离的最小值为()A.55B. 5C.6 55D0解：.A9曲线x4cos，y2 3sin(为参数)上一点 P 到点 A(2，0)，B(2，0)的距离之和为_解8B 组：1、 （课本 P34 习题 2.2 NO:1）解析：解析：因为因为 2a15565，2b15443，所以所以 a7782.5，b7721.5.所求的椭圆参数方程为所求的椭圆参数方程为x7782.5cos，y7721.5sin(为参数为参数)2、 （课本 P34 习题 2.2 NO:2）证明：证明：设设 M(acos，bsin)，P(xP，0)，Q(xQ，0)因为因为 P，Q 分别为分别为 B1M，B2M 与与 x 轴的交点轴的交点，所以所以 kB1PkB1M，kB2QkB2M.由斜率公式并计算得由斜率公式并计算得 xPacos1sin，xQacos1sin，所以所以|OP|OQ|xP|xQ|xPxQ|a2(定值定值)