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1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 1010 科学记数法科学记数法 教学重点与难点教学重点与难点 教学重点：教学重点：进一步感受乘方，用科学记数法表示大数 教学难点：教学难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系，即a10n中n的求法，以 及a的范围限定 学情分析学情分析 认知基础：上节课已经学习了“有理数的乘方”，知道了an的意义，特别关注了 10 的正 指数幂的意义，这是本节课的认知基础 活动经验基础：学生生活中接触了许多大数，这些大数既有汉字单位形式的，如 18.27 亿； 又有全数字形式的，如光速大约是 300 000 000 米/秒学生能够感到汉字形式的大数不利于运
2、算，阿拉伯数字形式不利于书写和信息提取学生还具有如下经验：10410 000，1061 000 000,108100 000 000，这些都为科学记数法的提出和规律探索提供了坚实的活动经验基础 教学目标教学目标 1理解科学记数法产生的背景和科学记数法的概念 2会用科学记数法表示较大的数，会正确写出形如a10n的数的结果 3积累数学活动经验，发展数感，进一步培养学生自主探究的能力 教学方法教学方法 为了突出学生的主体性，使学生积极参与到数学活动中来，采用问题性教学模式“以学 生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标”，指导学 生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索
3、，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形 成能力增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯 教学过程教学过程 一、课题引入 设计说明设计说明 在上节的数学活动中，已经学习了“有理数的乘方”，知道了an的意义，本环节给出一些 很大、很难表达的数，引发学生在大数的表示形式上的思考 在生活中，还经常会遇到这样的数，如：上面这些数都很大，书写、信息提取都比较麻烦，也容易出错，你有更简单的表示它们的 方法吗？ 教学说明教学说明 让学生给出在自然科学、社会科学领域中的一些很大的数字，建议不使用“万、亿”等汉 字单位，因为这些单位不统一时会给运算带来困难让学生进一步感受这些大数在表示、信
4、息 提取方面的困难，进而产生创造更简单的表示形式的愿望还要让学生感受到这些大数几乎都 具有的特征是 0 的个数比较多，这是建立新的表达形式的一个切入点 二、讲授新课 1 1回顾 1010 的幂指数与运算结果中的 0 0 的个数的关系： 设计说明设计说明 通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系， 通过这一过程解决大数中 0 的个数过多的问题 运算：102_，104_，108_，1010_. 问题讨论：10n表示什么？指数与运算结果中的 0 的个数有什么关系？与运算结果的数位有 什么关系？(1)0101000nn 个，n恰巧是 1 后面 0 的个数；(2)(
5、1)101000nn 位，n比运算结果的位数少 1.反之，1 后面有多少个 0,10 的幂指数就是多少如77010 000 00010 个，一般地，10 的n次幂，在 1 的后面就有_个 0. 把下列各数写成 10 的幂的形式： 100 000_；10 000 000_；1 000 000 000_. 教学说明教学说明 通过对上述问题的学习，让学生深刻体会用幂的形式表示数的简便性，以及 10 的指数幂中 指数与运算结果中 0 的个数的关系，从而初步导出用 10 的指数幂表示大数的设想 2 2借助 1010 的幂的形式来表示大数 设计说明设计说明 分层递进地设计探索规律的题目，去探索科学记数法的
6、表示形式和记数中 10 的幂指数由谁 来确定的规律，目的是让学生顺利探索出科学记数法的表示形式以及对a、n的限制条件，由此 回避教材中硬性的概念 教师依次展示四个大数的表示方法： (1)100 000 0001108； (2)1 300 000 0001.3109； (3)69 600 000 0006.961010； (4)123 456.7891.234 567 89105. 教学说明教学说明 教师进而可提问学生 10 的幂指数由谁来确定？学生会简单地认为：0 的个数；教师继续提 问：你的结论适合第二个表示方法吗？学生此时会进一步思考：由第一个数后面的位数来决定； 教师再提问：你的结论适合
7、第三个数的表示吗？学生确定适合，会以为找到了规律，教师此时 不失时机地提问：这个结论适合第四个数的表示吗？学生此时感到茫然了，教师借此组织学生 小组讨论探索规律学生最终会发现原数整数位数与 10 的幂指数的关系以及运用移动小数点与 10 的幂指数的关系，然后放手让学生小组讨论，不论学生探索的角度是否相同，只要学生说得 合理，教师都应给予肯定 3 3科学记数法的概念 设计说明设计说明 给出科学记数法的概念，确定a10n中n的求法，以及a的范围限定 给出概念：一个大于 10 的数可以表示成_的形式，其中 1a10，n是正整数， 这种记数方法叫做科学记数法 学生活动：让学生观察上面展示的 4 个大数
8、的表示方法，给出a的限定范围，并说明a取 1 不取 10 的原因 师生小结：a必须是一位整数，n等于原数的整数位数减 1，如果一个数是 6 位整数，用科 学记数法表示时，10 的指数是多少？如果一个数是 9 位整数呢？n位整数呢？ 教学说明教学说明 通过前面问题的探讨、思考和交流，得出科学记数法的概念，并重点研究a的限定范围和 n的规律还可以告诉学生这是绝对值大于 10 的数的科学记数法，以后我们还要学习绝对值特 别小的数的科学记数法，说它科学，因为它简单明了，易写、易读、易判断大小，在自然科学 中有广泛的应用 三、应用举例，巩固概念 设计说明设计说明 本环节自然联系上节课的学习目标和学习成果
9、，给出大量自然科学和社会生活中关于大数 的情景，让学生在进一步感受有理数的乘方的同时体会用科学记数法表示大数的优越性，并促 成对科学记数法的深入理解和对形式互化规律的掌握 1把下列数据用科学记数法表示出来： (1)人的大脑约有 10 000 000 000 个细胞；(答案：答案：11010) (2)全世界人口约为 61 亿；(答案：答案：6.1109) (3)中国森林面积约为 128 630 000 公顷(答案：答案：1.286 3108) 2下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？ (1)5.19103；(2)3.15108.答案：答案：(1)5.191035 190；(2)3.15108
10、315 000 000. (注：让学生总结方法：要将a10n还原成整数就是把小数点向右移动n位，如果a中的 数不够，用“0”补足) 3一个正常人的平均心跳速率约为每分 70 次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这 个结果，一个正常人一生心跳次数能达到 1 亿次吗？ 解：解：一年大约跳 70602436536 792 0003.68107次，一个正常人活到 70 岁时 大约心跳次数能达到 25 亿多次，远大于 1 亿次 教学说明教学说明 本环节利用教学媒体给出例题，并重点达成如下目标：加强数字表示形式转化时的正确率； 学会把一些数据进行合理的处理，如把一个正常人一生心跳次数估计值最高位后面的部
11、分数字 改为 0，更便于用科学记数法来表示；进一步感受有理数的乘方的意义，强化对上节课的再次 理解 四、归纳小结，反思提高 1学了这节课你有哪些收获？ (1)什么叫做科学记数法？ (2)用科学记数法表示大数应注意以下几点：1a10；当大数是大于 10 的整数时， n为整数位减去 1. 2科学记数法易读、易写、易算，在日常生活中非常有用，你能想到哪些应用？与同伴讨 论 五、当堂检测，及时反馈 设计说明设计说明 科学记数法表示数属于数学技能学习，也是比较容易出现错误的类型，当堂检测可以及时 了解学生的掌握情况本检测设计 4 类试题，包括一般表示和科学记数法表示形式的互化 2 类， 汉字单位形式转化
12、为科学记数法表示 1 类，以及有情景的计算并表示 1 类，基本可以考查本节 课目标的达成度 1用科学记数法记出下列各数： (1)7 000 000；(2)92 000；(3)63 000 000；(4)304 000. 答案：答案：(1)7106；(2)9.2104；(3)6.3107；(4)3.04105. 2下列是用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)2106；(2)9.6105；(3)7.85107；(4)4.31105；(5)6.03108. 答案：答案：(1)2 000 000；(2)960 000；(3)78 500 000；(4)431 000；(5)603 000 00
13、0. 3用科学记数法表示下列数据： (1)地球离太阳约有一亿五千万千米； (2)地球上煤的储量估计为 15 万亿吨以上 答案：答案：(1)1.5108千米；(2)1.51013吨 4一天有 8.64104秒，一年如果按 365 天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示) 答案：答案：3.153 6107秒 教学说明教学说明 发给学生预先准备好的小纸片，要求学生在 5 分钟之内独立完成，完成即收卷 评价与反思评价与反思 1由于科学记数法中要用到 10 的次幂，所以在引出新课之前对 10 的次幂进行了复习和巩 固，为后面的知识打基础，让学生产生对科学记数法的热爱；通过学习，能感受到数学知识来 源于生活又可应用于实际生活，激发学生学习数学的兴趣；会用科学记数法表示大数，在感受 大数的过程中，发展数感 2本节课设计中，有一个当堂检测，及时反馈的环节，这是数学技能学习、程序性知识学 习的重要环节，可以及时了解学生的掌握情况，以便作出及时反馈，使所有学生在最短的时间 内掌握这种基本知识 3本节课设计，特别关注了对上节课教学目标的继承和深化，自觉把两节内容融合在一起， 以便顺利实现全章的整体目标