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1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算2.10 有理数的乘方有理数的乘方【知识梳理知识梳理】1乘方的有关概念(1)求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂a叫底数，n叫指数，an读作：a的n次幂(a的n次方)(2)乘方的意义：an表示n个a相乘nan aaaaa 个(3)写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了如：(32 )2(32 )(32 )，表示两个32 相乘而322 322 ，表示2个2相乘的积除以3的相反数2an与an的区别(1)an表示n个a相乘，底数是a，指数是n，读作：a的n次方(2)an表示n个a乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作：
2、a的n次方的相反数如：(2)3底数是2，指数是3，读作(2)的3次方，表示3个(2)相乘(2)3(2)(2)(2)823底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数23(222)8注：(2)3与23的结果虽然都是8，但表示的含义并不同3乘方运算的符号规律(1)正数的任何次幂都是正数(2)负数的奇次幂是负数(3)负数的偶次幂是正数(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0所以，任何数的偶次幂都是正数或04乘方如何运算？乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算如：33333275. 把一个大于 10 的数记成 a10 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。科学记数法。 注
3、意注意: : 一个数的科学记数法中，10 的指数比原数的整数位数少 1，如原数有 8 位整数，指数就是7。【重点难点重点难点】有理数乘方的意义及乘方的运算。【典例解析典例解析】例例1、 计算：（1）35；（2）(2)4；（3）24；（4）(4)2（5）352解：（1）35=33333=243；（2）(2)4=(2)(2)(2)(2)=16；（3）24=2222=16；（4）(4)2=(4)(4)(4)(4)=256；（5）352=355=75说明：计算乘方，一定要分清底数和指数，特别注意（2）、（3）两小题的区别例2、计算：（1）323 （2）（23）3 (3)(-32)3解：（1）32332
4、2224 （2）（23）363666216（3）(-32)3（6）3（6）（6）（6）216注意：运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号的，要先算括号里面的。例3、有一张厚度是01毫米的纸，将它对折1次后，厚度为201毫米(1)对折2次后，厚度多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？分析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张纸的厚度纸的层数即可纸的对折次数与纸的层数关系如下：对折次数123420纸的21222324 220层数24816解：(1)012204(毫米)(2)22001毫米说明：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些事与对折次数的
5、对应关系【过关试题过关试题】一、填空题：（1）一个数的平方等于36，则这个数为 （2）一个数的平方等于它本身，这个数是 （3）一个数的立方等于它本身，这个数是 （4）23 (2)3(填“”、 “”或“=”)（5）43= ；(2)3= ；(3)4= ；(1)1001= ；132= ；0.53 ；(1)2001+(1)2002= (6)(-1)10 =_； (-1)9=_； (-3)3 =_；(-5) 2 =_； (-0.1)3=_； (-1)2n =_；(-1)2n+1 =_； 二、计算题：1、计算：（1）)32(3222 ；（2）32（22） ；（3）22(2)223+(2)3； （4）)3()3(32)32(223 3 2、有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米？3、设a、b、c是互不相等的自然数，ab2c3540，则ab+c的值是多少？答案：一、1、6；2、0或1；3、0或1；4、；5、64，8,81，1，169，0.125,0；6、1,1，27,25，0.001,1，1二、1、278；36；24；182、321平方米；3、10