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1、实验4时间间抽样定定理1、实验内内容给定连续时时间信号号1.以足够够小的时时间间隔隔，在足足够长的的时间内内画出信信号时域域图形。2.用公式式计算信信号的频频谱。以足足够小的的频率间间隔，在在足够大大的频率率范围内内，画出出其频谱谱图，估估计信号号的带宽宽。3.以抽样样频率330000Hz对x(tt)抽样，得得到离散散时间信信号x(nn)，画出出其图形形，标明明坐标轴轴。1)用DTTFT计算x(nn)的频谱谱，画出出频谱图图形，标标明坐标标轴。 2)由11）得到到原信号号x(tt)的频谱谱的估计计，在模模拟频域域上考察察对原信信号频谱谱的逼近近程度，计计算均方方误差。 3) x(nn)理想内内
2、插后得得到原信信号的估估计，从从连续时时间域上上考察信信号的恢恢复程度度，计算算均方误误差。 4. 抽抽样频率率为8000 saamplles/seccondd，重做3。 5. 对对比和分分析，验验证时域域抽样定定理。2、编程原原理、思思路和公公式对x（t）进进行等间间隔采样样，得到到x（n），T=11/fss。采样样信号的的频谱函函数是原原模拟信信号频谱的周期期延拓，延延拓周期期是2*ppi*ffs。对频频带限于于fc的模拟拟信号，只只有当fs2fcc时，采采样后频频谱才不不会发生生频谱混混叠失真真。Matlaab中无法法计算连连续函数数。但是是可以让让fs足够大大，频谱谱混叠可可以忽略略不
3、计，从从而可以以对采样样序列进进行傅里里叶变换换，这里里使用之之前编好好的子程程序dtfft。程序分别设设定了3种采样样频谱，100000HHz、30000Hzz、8000Hz分别对对应题目目1、3、4。采样样时间区区间均为为0.11s。同时，画画的是幅幅度归一一化的频频谱图，便便于比较较。在网上查到到一种内内插函数数的算法法：理想想内插运运用内插插公式xa（t）=x（n）g（t-nT）求和和。其中中g（t）=siinc（Fs*t），编编程时，设设定一个个ti值求xa（ti），一一个行向向量x（n）和一一个等长长的由n构成的的列向量量g（ti-nT）相乘乘。构成成一个行行数与n同长而而列数与与
4、t同长的的矩阵，因因此要把把两项分分别扩展展成这样样的序列列。这只只要把t右乘列列向量onees（lenngthh（n）,1）,把nT左乘行行向量onees（1，lenngthh（t）即即可。设t向量长长为M，n=1：N-1，就可可生成t-nnT的矩阵阵，把它它命名为为TNM，则TNMM=onnes（lenngthh（n）,1）-nT*ooness（1，lenngthh（t）。3、程序脚脚本，并并注释4、仿真结结果、图图形运行后(均方误差差结果)运行：5、结果分分析和结结论由不同fss条件下下的频谱谱图可以以看出：当f220000Hz时，频频谱幅度度的值很很小。所所以，Fs=30000Hz的采
5、样样序列的的频谱混混叠很小小；而fs=8000Hz时，频频谱混叠叠较大。以奈奎斯特特采样频频率Fs/2处的频频谱幅度度来比较较其混叠叠，可以以看出采采样频率率减小，混混叠现象象越大。由计算出的的均方误误差也可可以看出出，采样样频率越越大，频频率的逼逼近程度度越大。内插结果如如图的连连续曲线线所示，图图中的离离散序列列是原始始模拟信信号的采采样真值值。图和和均方误误差中容容易看出出，Fs=30000Hzz的采样样序列内内插重构构的信号号误差比比Fs=4000Hz时小得得多。可可见，误误差主要要由频率率混叠失失真引起起。当然然，采样样序列的的样本较较少也会会引起误误差增大大。另外，xaa（t）的变变化程度度越大处处误差也也越大。我自行设置置内插函函数g（t）的采采样间隔隔dt为x（n）的采采样间隔隔T的1/3，所以以，误差差数组xa-xo每隔两两点就出出现一次次零。这这与时域域内插定定理也是是相符的的。6、遇到的的问题、解解决方法法及收获获采样定理以以占有带带宽来换换取传输输质量，一一直在频频谱图中中体现fs大时，所所占的带带宽也大大，但是是最终也也没有实实现。但但是fs本身就就是其频频带宽带带，也可可以证明明该点。内插定理理理解不透透彻，导导致算法法理解费费力，最最终还是是实现了了预期结结果。