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1、12.212.2三角形全等的判定三角形全等的判定第一课时第一课时1 1会用会用“SSSSSS”（“边边边边边边”）判定三角形全等）判定三角形全等2 2经经历历探探索索三三角角形形全全等等条条件件的的过过程程，体体会会利利用用操操作作、归归纳纳获得数学结论的过程获得数学结论的过程AB=DEAB=DE；BC=EFBC=EF；CA=FDCA=FD；A=DA=D；B=EB=E；C=F.C=F.ABCDEF1.1.什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.2.全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？问题一：问题一：根据上面的
2、结论，两个三角形全等，它们的三个角、根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六三条边分别相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素分别相等，三角形是否一定全等？个元素分别相等，三角形是否一定全等？问题二：问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？任意画任意画ABCABC，使，使AB=3cmAB=3cm，BC=4cmBC=4cm，剪下来，观察任意，剪下来，观察任意两个同学的三角形是否能够重合
3、两个同学的三角形是否能够重合.AB=DE BC=EFAB=DE BC=EF思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？ABCDEF提示：提示：不一定全等不一定全等.任意画一个任意画一个ABCABC，再画一个，再画一个ABCABC，使，使AB=ABAB=AB，BC=BCBC=BC，CA=CACA=CA，判断两个三角形是否全等，判断两个三角形是否全等.作法：作法：1.1.画线段画线段AB=ABAB=AB；2.2.分别以分别以A,BA,B为圆心，以线段为圆心，以线段AC,BCAC,BC为半径画弧，两弧为半径画弧，两弧交于点交于点CC；3.3.连接线段连接线
4、段BCBC，AC.AC.ABCBCA剪下剪下 A A B B C C 放在放在ABCABC上，可以看到上，可以看到A A B B C C ABCABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理.ABCDEF用数学语言表述：用数学语言表述：在在ABCABC和和DEFDEF中中,ABC DEF ABC DEF（SSSSSS）.AB=DE,AB=DE,BC=EF,BC=EF,CA=FD,CA=FD,三角形全等判定一：三角形全等判定一：三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等 ，简写成简写成:“边边边边边边”或或“SSSSSS”.【例例】如图，
5、如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，ADAD是连接是连接A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证：求证：ABD ACD.ABD ACD.分析：分析：要证明要证明ABDACDABDACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等否对应相等.DBCA【例题例题】证明：证明：D D是是BCBC的中点的中点,BD=CD,BD=CD,在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC AB=AC（已知）（已知）,BD=CD BD=CD（已证）（已证）,AD=AD AD=AD（公共边）（公共边）,ABD ACD ABD ACD（SSSSSS）
6、.DBCA准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论写出全等结论.证明的书写步骤：证明的书写步骤：【解析解析】ABCDCB.ABCDCB.理由如下：理由如下：AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，A AB BC CD DABC ABC 2.2.如图，如图，D D，F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFECD ABFECD，还需
7、要条件还需要条件 .A AE E B B D D F F C C 1.1.如图，如图，AB=AB=DCDC，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？DCBDCBBC=CBBC=CB，BF=CDBF=CD 或或BD=CFBD=CF（SSSSSS）.【跟踪训练跟踪训练】3.3.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中中AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，则，则A=CA=C请说请说明理由明理由.ABCD【解析解析】在在ABDABD和和CDBCDB中中AB=CDAB=CD （已知），（已知），AD=CB AD=CB（已知），（已知），BD=DBBD=DB（公
8、共边），（公共边），（SSSSSS），），ABD CDB ABD CDB A=C A=C（）.全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 我们利用前面的结论，你我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角可以得到作一个角等于已知角的方法吗？的方法吗？已知：已知：AOBAOB，求作：，求作：AOB=AOBAOB=AOBOABCDOABCD作法：作法：1.1.以点以点O O为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OAOA，OBOB于点于点C C，D D；2.2.画一条射线画一条射线OAOA，以点，以点OO为圆心，为圆心，OCOC长为半径画弧，交长为半径画弧，交OAOA
9、于点于点CC；3.3.以点以点CC为圆心，为圆心，CDCD长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 2步中所画的弧交于点步中所画的弧交于点DD；4.4.过点过点DD画射线画射线OBOB，则，则AOB=AOB.AOB=AOB.1.1.如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求证：求证：AEB ADC.AEB ADC.【证明证明】BD=CEBD=CE，BD-ED=CE-EDBD-ED=CE-ED，即，即BE=CD.BE=CD.CABDE在在 AEBAEB和和 ADCADC中，中，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BE=CDBE=CD，AEB ADC(S
10、SS).AEB ADC(SSS).2.2.已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，D D，B B，F F在一条直线在一条直线上，上，AD=FBAD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC ABC FDE FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE以外，还以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【解析解析】要证明要证明ABC FDEABC FDE，还应该有还应该有AB=FDAB=FD这个条件这个条件.DBDB是是ABAB与与DFDF的公共部分，且的公共部分，且AD=FB
11、,AD=FB,AD+DB=BF+DBAD+DB=BF+DB，即，即AB=FD.AB=FD.3.3.（昆明（昆明中考）如中考）如图图，点，点B,D,C,FB,D,C,F在一条直在一条直线线上，上，且且BC=FDBC=FD，AB=EF.AB=EF.（1 1）请请你只添加一个条件（不再加你只添加一个条件（不再加辅辅助助线线），），使使ABCEFDABCEFD，你添加的条件是，你添加的条件是 ；（2 2）添加了条件后，）添加了条件后，证证明明ABCEFD.ABCEFD.F FA AB BC CD DE E【解析解析】(1)(1)AC=ED.AC=ED.(2)(2)在在 ABCABC和和 EFDEFD中，中，AB=EF AB=EF，BC=FDBC=FD，AC=ED AC=ED，ABC EFD (SSS).ABC EFD (SSS).通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.三角形全等的判定定理一三角形全等的判定定理一SSSSSS2.2.利用它可以证明简单的三角形全等问题利用它可以证明简单的三角形全等问题