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1、从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第二章一元二次方程AAA名师辅导豆老师制作从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。什么是方程？什么是方程的解（或根）？什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程？曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。
2、分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？什么叫做一元一次方程？从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。解：设这块铁片的宽为解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长，那么它的长 为（为（x+5)cm.根据题意，得根据题意，得x（x+5)=150.去括号，得去括号，得 x2+5x=150.1 1、剪一块面积为、剪一块面积为150cm150cm2 2的长方形铁片，使它的长比宽的长方形铁片，使它的长比宽多多5cm5cm，这块铁片应怎样剪？，这块铁片应怎样剪？根据题意列方程根据题意列方程
3、2 2、把面积为、把面积为4 4平方米的一张纸分割成如图的正方形平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，和长方形两部分，长方形的长是长方形的长是3 3，求正方形的边求正方形的边长。设正方形的边长为长。设正方形的边长为x x，可列出方程，可列出方程 x xx xx x3 3x x2 2+3x=4+3x=43 3、据国家统计局公布的数据，浙江省、据国家统计局公布的数据，浙江省20012001年全省实现年全省实现生产总值生产总值67006700亿元，亿元，20032003年生产总值达年生产总值达92009200亿元，求亿元，求浙江省这两年实现浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。生产总值的
4、平均增长率。设年平设年平均增长率为均增长率为x x，可列出方程：，可列出方程：2500250050005000750075001000010000200120012002200220032003年份年份生产总值（亿元）生产总值（亿元）9200920076707670670067006700(1+x)6700(1+x)2 2=9200=9200从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。a(1+x)=ba(1+x)=b从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在
5、近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。问问:有什么相同的特点有什么相同的特点?共同点共同点:(1)(1)两边都是整式两边都是整式;(2)(2)只含有一个未知数只含有一个未知数;(3)(3)未知数最高次数为未知数最高次数为2 2次次(2)(2)观察所列方程观察所列方程具有以上三个特点的方程称为具有以上三个特点的方程称为一元二次方程一元二次方程（1）x2+5x=150.能使一元二次能使一元二次能使一元二次能使一元二次方程两边相等方程两边相等方程两边相等方程两边相等的未知数的值的未知数的值的未知数的值的未知数的值叫一元二次方叫一元二次方叫一元二次方叫一元二次方程的程的程的程的解解解解(
6、或根或根或根或根)从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式,只含有只含有一个未知数一个未知数(一元一元)，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次)的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程(quadratic equation in one unknown)(quadratic equation in one unknown)从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾
7、构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)例例1 判断下列方程是一元二次方程吗判断下列方程是一元二次方程吗?从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例例2 2、已知，关于、已知，关于x的方程的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程是一元二次方程,求求m m的取值范围的取值范围.解：解：原方程是一元二次方程原方程是一元二次方程mm2 2m-m-1 10 0从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。
8、敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例例3.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一的一元二次方程的是元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0D从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例例4 当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个
9、关于任何一个关于任何一个关于x x x x的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化为为为为 ,的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把axaxaxax2 2 2 2+bx+c=0 +bx+c=0 +bx+c=0 +bx+c=0 (a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a00）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式.为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想其
10、中其中axax2 ，bx,cbx,c分别称为二次项，分别称为二次项，一次项，常数项一次项，常数项.从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。ax2+bx+c=0注意注意:要确定一元二次方程的系数和常数项要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式必须先将方程化为一般形式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数 常数项常数项(a0)在写一元二次方程的一般形式时在写一元二次方程的一般形式时,通常按未通常按未知数的知数的次数从高到低排列次数从高到低排列,即即先写先写二次项二次项,再写再写一次
11、项一次项,最后是最后是常数项。常数项。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。一般形式：一般形式：常数项常数项二次项，二次项，二次项系数二次项系数一次项，一次项，一次项系数一次项系数 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例例例例1 1 把一元二次方程（把一元二次方程（把一元二次方程（把一元二次方程（x-5 x-5）（）（）（）（x+5 x+5）+（2x-2x-1 1）2 2=0=0化为一般形式，正
12、确的是（化为一般形式，正确的是（化为一般形式，正确的是（化为一般形式，正确的是（）A A、5x5x2 2-4x-4=0-4x-4=0B B、x x2 2-5=0-5=0C C、5x5x2 2-2x+1=0-2x+1=0D D、5x5x2 2-4x+6=0-4x+6=0A一定要把方程化解为一定要把方程化解为一般形式，才能确定！一般形式，才能确定！注意：注意：从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例例2 2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项
13、系数并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项一次项系数和常数项.1 1）移项，整理得）移项，整理得9x9x2 2+4x-5=0+4x-5=0 二次项系数是二次项系数是9 9，一次项系数是，一次项系数是4 4，常数项是，常数项是-5-5。2 2）移项，整理得）移项，整理得3y3y2 2 2 y+1=0 2 y+1=0二次项系数是二次项系数是3 3，一次项系数是，一次项系数是-2 -2 ，常数项是，常数项是1 1。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。3 3）移项，整理得）移项，整理得4x4x2 2
14、-5=0-5=0二次项系数是二次项系数是4 4，一次项系数是，一次项系数是0 0，常数项是，常数项是-5-5。4 4）移项，整理得）移项，整理得-3x-3x2 2+2x+5=0+2x+5=0二次项系数是二次项系数是33，一次项系数是，一次项系数是2 2，常数项是，常数项是5 5。注意：注意：1.1.要先化成要先化成 ax+bx+c=0 ax+bx+c=0 的一般形式。的一般形式。2.2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。等式变形。3.3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低
15、排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。数项。写系数时，要带上前面的符号。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。认识了一元二次方程认识了一元二次方程,接下来我们就接下来我们就要探求要探求一元二次方程的解一元二次方程的解.方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解未知数的值就叫方程的解从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、
16、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。?问题问题 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛参赛的每两队之间都要比赛一场的每两队之间都要比赛一场,根据场根据场地和时间等条件地和时间等条件,赛程计划安排赛程计划安排7 7天天,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛,比赛组织者应邀比赛组织者应邀请多少个队参加比赛请多少个队参加比赛?解解:设邀请了设邀请了x x队参加比赛队参加比赛,根据题意得根据题意得:即即:x(x-1)=56:x(x-1)=56你能根据方程探你能根据方程探索出方程的解吗索出方程的解吗?从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾
17、构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。思考思考:你能否说出下列方程的解你能否说出下列方程的解?1)2)3)一元二次方程的根的情况与一元一一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗次方程有什么不同吗?根根从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。练习练习:1)下面哪些数是方程下面哪些数是方程 的根的根?-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2)你能写出方程你能写出方程 的根吗的根吗?即即:平方后是它本身的数是哪些平方后是它本身的数是哪些?0 0或或1
18、1?例题讲解 例题讲解A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。?例题讲解 例题讲解 例题讲解从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。?例题讲解 例题讲解 例题讲解从使用情况来看，闭胸式
19、的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。-1-11 1从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。A A 3 3x x 3.233.23C C 3.243.24x x 3.253.25D D 3.253.25x x 3.263.26B B 3.233.23x x 3.243.24C C2 2
20、从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。通过这节课的学习，通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？谈谈你掌握了什么？从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。让数学回归生活从生活走进数学 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。1 1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它、把下列方程化为一元二次方程的形式
21、，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：的二次项系数、一次项系数和常数项：练一练练一练3x3x2 2-5x+1=0-5x+1=0 x x2 2+x-8=0+x-8=0-7x-7x2 2+4=0+4=03 3-5-51 1-8-84 41 11 1-7-70 0从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。练一练练一练从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等一元二
22、次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的的未知数的值叫一元二次方程的解解或或根根。判断判断:当未知数的值当未知数的值x=-1x=-1或或x=0 x=0时，方程时，方程x-2=xx-2=x的两的两边是否相等。边是否相等。当当x=0 x=0时，左边时，左边=0-2=-2 =0-2=-2 右边右边=0=0 因为：左边因为：左边右边右边解：当解：当x=-1x=-1时，左边时，左边=（-1-1）-2=1-2=-1 -2=1-2=-1 右边右边=-1=-1 因为：左边因为：左边=右边右边所以所以x=-1x=-1是方程的解。是方程的解。所以所以x=0 x=0不是方程的解。不是方程的解
23、。1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1 1）x x2 2-3x+2=0 (x-3x+2=0 (x1 1=1 x=1 x2 2=2 x=2 x3 3=3)=3)练一练练一练2 2、构造一个一元二次方程，要求：、构造一个一元二次方程，要求：（1 1）常数项为零；（）常数项为零；（2 2）有一根为）有一根为2 2。3 3、已知关于、已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+ax+a=0+ax+a=0的一的一个根是个根是3 3，求，求a a的值。的值。解：由题意得解：由题意得把把x=3x=3代入方程代入方程x x2 2+ax+
24、a=0+ax+a=0得，得，3 32 2+3a+a=0+3a+a=09+4a=09+4a=04a=-94a=-9练一练练一练从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都
25、可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。3 3、会用一元二次方程表示实际生活中的、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系数量关系 已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程 ax ax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)一个一个根为根为1,1,求求a+b+ca+b+c的值的
26、值.解：由题意得解：由题意得思考思考:若若 a+b+c=0,a+b+c=0,你能通过观察你能通过观察,求出方程求出方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)一个根吗一个根吗?解：由题意得解：由题意得方程方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)一个根是一个根是1.1.拓展拓展:若若 a-b+c=0,a-b+c=0,你能通过观察你能通过观察,求出方程求出方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)一个根吗一个根吗?4a+2b+c=04a+2b+c=0拓展练习拓展练习从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。