《高考一轮复习第七章--第七节--立体几何中的向量方法(理)ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考一轮复习第七章--第七节--立体几何中的向量方法(理)ppt课件.ppt（73页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第第七七章章立立体体几几何何第七第七节节立体立体几何几何中的中的向量向量方法方法(理理)抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明
2、。备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.理解直线的方向向量与平面的法向量理解直线的方向向量与平面的法向量2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平 面的垂直、平行关系面的垂直、平行关系3.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理 (包括三垂线定理包括三垂线定理)4.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平 面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问 题中的应用题中
3、的应用.返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。怎怎 么么 考考1.从高考内容上来看，利用向量法求空间角的大小是命题从高考内容上来看，利用向量法求空间角的大小是命题 的热点的热点2.题型多为解答题，难度中档着重考查学生建立空间坐题型多为解答题，难度中档着重考查学生建立空间坐 标系及空间向量坐标运算的能力标系及空间向量坐标运算的能力.返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭
4、胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。一、平面一、平面的法向量的法向量 如果向量如果向量n的基线与平面的基线与平面 ，则向量，则向量n叫做平面叫做平面的的 法向量法向量二、斜线和平面所成的角二、斜线和平面所成的角1斜线和它在平面内的斜线和它在平面内的 的夹角叫做斜线和平面所成的的夹角叫做斜线和平面所成的 角角(或斜线和平面的夹角或斜线和平面的夹角)2斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜线和这个平面斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜线和这个平面 内所有直线所成角中最小的角内所有直线所成角中最小的角垂直垂直射影射影
5、返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。三、二面角三、二面角1从一条直从一条直线线出出发发的的 所所组组成的成的图图形叫做形叫做 二面角二面角2在二面角在二面角l的棱上任取一点的棱上任取一点O，在两半平，在两半平 面内分面内分别别作射作射线线 ，则则AOB叫做叫做 二面角二面角l的平面角的平面角两个半平面两个半平面OAlOBl返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。四、利用向量求空间角四、利用
6、向量求空间角1两条异面直线所成角的求法两条异面直线所成角的求法设两条异面直线设两条异面直线a，b的方向向量为的方向向量为a，b，其夹角为，其夹角为，则，则cos|cos|(其中其中为异面直线为异面直线a，b所成的角所成的角)返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。2直线和平面所成的角的求法直线和平面所成的角的求法如图所示，设直线如图所示，设直线l的方向向量为的方向向量为e，平面，平面的法向量为的法向量为n，直线，直线l与平面与平面所成的角为所成的角为，两向量，两向量e与与n的夹角为的夹角为，则
7、有则有sin|cos|.返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。3求二面角的大小求二面角的大小(1)如图如图，AB、CD是二面角是二面角l的两个面内与棱的两个面内与棱l垂垂 直的直线，则二面角的大小直的直线，则二面角的大小 (2)如图如图，n1，n2分别是二面角分别是二面角l的两个半平的两个半平面面，的法向量，则二面角的小大的法向量，则二面角的小大 n1，n2(或或n1，n2)返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已
8、很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。1(教材教材习题习题改改编编)已知已知a(1,1,1)，b(0,2，1)，cma nb(4，4,1)若若c与与a及及b都垂直，都垂直，则则m，n的的值值分分 别为别为 ()A1,2B1，2 C1,2 D1，2返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。答案：答案：A返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、
9、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。答案：答案：B返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。答案：答案：A返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。4在四棱锥在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为直角梯形，为直角梯形
10、，ABCD，BAAD，PA平面平面ABCD，ABAPAD3，CD6.则直线则直线PD与与BC所成的角为所成的角为_返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。解析：解析：以以A为坐标原点，为坐标原点，AD、AB、AP所在的直线分别所在的直线分别为为x轴、轴、y轴、轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0,3)，B(0,3,0)，D(3,0,0)，C(3,6,0)返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全
11、部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。答案：答案：60返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但
12、在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。1平面的法向量的求法平面的法向量的求法设出平面的一个法向量设出平面的一个法向量n(x，y，z)，利用其与该平面，利用其与该平面内的两个不共线向量垂直，即数量积为内的两个不共线向量垂直，即数量积为0，列出方程组，列出方程组，两个方程，三个未知数，此时给其中一个变量恰当赋值，两个方程，三个未知数，此时给其中一个变量恰当赋值，求出该方程组的一个非零解，即得到这个法向量的坐标求出该方程组的一个非零解，即得到这个法向量的坐标注意，赋值不同得到法向量的坐标也不同，法向量的注意，赋值不同得到法向量的坐标也不同，法向量的坐标不唯一坐标不唯一返回从使用情况来
13、看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。2利用向量法求空间角利用向量法求空间角利用向量法求空间角时，要注意空间角的取值范围利用向量法求空间角时，要注意空间角的取值范围与向量夹角取值范围的区别，特别地二面角的大小与向量夹角取值范围的区别，特别地二面角的大小等于其法向量的夹角或其补角，到底等于哪一个，等于其法向量的夹角或其补角，到底等于哪一个，要根据题目的具体情况看二面角的大小是锐角还是要根据题目的具体情况看二面角的大小是锐角还是钝角钝角返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞
14、开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工
15、程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构
16、、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。冲关锦囊冲关锦囊 利用直线的方向向量与平面的法向量，可以判定直利用直线的方向向量与平面的法向量，可以判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直1设直线设直线l1的方向向量的方向向量v1(a1，b1，c1)，l2的方向向量的方向向量v2(a2，b2，c2)则则l1l2v1v2(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)(kR)l1l2
17、v1v2a1a2b1b2c1c20.返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。2设直线设直线l的方向向量为的方向向量为v(a1，b1，c1)，平面，平面的法向的法向量为量为n(a2，b2，c2)，则，则lvna1a2b1b2c1c20.lvn(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)3设平面设平面的法向量的法向量n1(a1，b1，c1)，的法向量为的法向量为n2(a2，b2，c2)，则则n1n2，n1n2.返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在
18、近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。精析考题精析考题 例例2(2011大纲版全国高考大纲版全国高考)如图，四棱如图，四棱锥锥SABCD中，中，ABCD，BCCD，侧面侧面SAB为等边三角形为等边三角形ABBC2，CDSD1.(1)证明：证明：SD平面平面SAB；(2)求求AB与平面与平面SBC所成的角的正弦值所成的角的正弦值返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中
19、已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从
20、使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。2.(2011广州广州调调研研)如如图图所示，在四棱所示，在四棱锥锥 PABCD中，底面中，底面ABCD是矩形，是矩形，PA 平面平面ABCD，PAAD2，AB1，BM PD于点于点M.(1)求求证证：AMPD；(2)求直求直线线CD与平面与平面ACM所成角的余弦所成角的余弦值值返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。
21、敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。解：解：(1)证证明：明：PA平面平面ABCD，AB平面平面ABCD，PAAB.ABAD，ADPAA，AB平面平面PAD.PD平面平面PAD，ABPD.BMPD，ABBMB，PD平面平面ABM.AM平面平面ABM，AMPD.返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不
22、再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。冲关锦囊冲关锦囊返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。2利用向量法求线面角的方法利用向量法求线面角的方法.一是分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向一是分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角或其补角)；二是通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量二是通过平面的法向量
23、来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角或钝角的补角，取其余角与平面的法向量所夹的锐角或钝角的补角，取其余角就是斜线和平面所成的角就是斜线和平面所成的角.返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。自主解答：自主解答：如图，以如图，以D为坐标原点，线为坐标原点，线段段DA的长为单位长度，射线的长为单位长度，射线DA为为x轴轴的正半轴建立空间直角坐标
24、系的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再
25、说明。巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)3.(2012.海淀模拟海淀模拟)一个几何体是由一个几何体是由 如图所示的圆柱如图所示的圆柱ADD1A1和三棱和三棱 锥锥E ABC组合而成，点组合而成，点A、B、C在圆柱上底面圆在圆柱上底面圆O的圆周上，的圆周上，且且BC过圆心过圆心O，EA平面平面ABC.(1)求证：求证：ACBD；(2)求锐二面角求锐二面角ABDC的大小的大小返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。解：解：(1)证明：因为证明：因为EA平面平面
26、ABC，AC平面平面ABC，所，所以以EAAC，即，即EDAC.又因为又因为ACAB，ABEDA，所以所以AC平面平面EBD.因为因为BD平面平面EBD，所以所以ACBD.返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返
27、回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。冲关锦囊冲关锦囊1利用空间向量求二面角可以有两种方法：一是分别在利用空间向量求二面角可以有两种方法：一是分别在二面角的两个半平面内找到一个与棱垂直且从垂足出二面角的两个半平面内
28、找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小；二是通过平面的法向量来求：设角的平面角的大小；二是通过平面的法向量来求：设二面角的两个半平面的法向量分别为二面角的两个半平面的法向量分别为n1和和n2，则二面，则二面角的大小等于角的大小等于n1，n2(或或n1，n2)2利用空间向量求二面角时，注意结合图形判断二面角利用空间向量求二面角时，注意结合图形判断二面角是锐角还是钝角是锐角还是钝角返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使
29、用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况
30、来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开
31、式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。模板建构模板建构1本题中易忽略的步骤为本题中易忽略的步骤为(2)中求出中求出cosm，n而直接下而直接下结论，但本题求其正弦值结论，但本题求其正弦值2本题易错点是学生在建立坐标系时，不能明确指出坐标本题易错点是学生在建立坐标系时，不能明确指出坐标原点和坐标轴，导致建系不规范同时，将向量的夹角原点和坐标轴，导致建系不规范同时，将向量的夹角转化成空间角时，要注意根据角的概念和图形特征进行转化成空间角时，要注意根据角的概念和图形特征进行转化，否则易错转化，否则易错返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。点击此图进入点击此图进入