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1、例例1 1：若二次函数：若二次函数在区间在区间(-,1(-,1上单调递增，求上单调递增，求a a的取值范围。的取值范围。变式变式：若二次函数：若二次函数的递增区间是（的递增区间是（-,1-,1，则，则a a的取值情况是的取值情况是利用函数单调性求参数范围利用函数单调性求参数范围为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能利用函数单调性解不等式利用函数单调性解不等式 也就是说，对于单调函数，函数值的也就是说，对于单调函数，函数值的大小与相应的自变量的大小具有等价性大小与相应的自变量的大小具有等价性.若已知若已知f(x)在在a,b上
2、是递增的，则有上是递增的，则有 f(x1)f(x2)x1x2若已知若已知f(x)在在a,b上是递减的，则有上是递减的，则有 f(x1)f(x2)x1x2例例2：是定义在是定义在R上的单调函数，且上的单调函数，且 的图的图象过点象过点A（0，2）和）和B（3，0）（1）解不等式）解不等式（2）求适合）求适合 的的 的取值范围的取值范围变式变式：是定义在（是定义在（-1，1）上的单调增函数，）上的单调增函数，解不等式解不等式 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻
3、全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例1已知已知y=f(x),是定义为是定义为R单调增函数单调增函数.y=g(x),是定义为是定义为R单调减函数单调减函数.求证求证y=fg(x)在其定域义上的减函数在其定域义上的减函数证明：设，证明：设，x1,x2 R且且x1g(x2)，同理：同理：y=f(x)是上的增函数是上的增函数即即g(x1)g(x2)fg(x1)fg(x2)故函数故函数y=fg(x)是减函数是减函数同理可得复合函数的同理可得复合函数的同增异减法则同增异减法则，单调性相同原函数是增函数，单调性相同原函数是增函数，单调性相异原函数是减函数，单调性相异原函数是减函数为深入学习习近
4、平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：由解：由1-9x20得：得：-1/3x1/3当当-1/3x0,x增大时，增大时，1-9x2增大，增大，f(x)减小减小当当0 x1/3，x增大时，增大时，1-9x2减小，减小，f(x)增大增大函数的单调区间是函数的单调区间是-1/3，0，0，1/3。练习：练习：注意：注意：在原函数定义域内讨论函数的单调性在原函数定义域内讨论函数的单调性为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：由解：由1-9x20得：得：-1/3x1/3当当
5、-1/3x0,x增大时，增大时，1-9x2增大，增大，f(x)减小减小当当00a0时具有相同的单调性时具有相同的单调性,当当a0a0 x0时时f(x)1f(x)1且且.f(x+y)=f(x)+f(y)-1f(x+y)=f(x)+f(y)-1求证求证y=f(x)y=f(x)是是R R上的增函数上的增函数。练习练习2:2:已知已知y=f(x)y=f(x)定义域是定义域是R R+,且且y=f(x)y=f(x)是增函数是增函数f(xy)=f(x)+f(y)f(xy)=f(x)+f(y)(1)(1)求证求证:f(:f()=f(x)-f(y);(2)(2)当当f(3)=1f(3)=1时时f(a)f(a-1
6、)+2.f(a)f(a-1)+2.求求a a取值范围取值范围;证明证明（）（）（）由已知得（）由已知得为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神
7、,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能练习练习6:6:已知已知是定义在是定义在-1,1-1,1上的奇函数，上的奇函数，则有则有(1)(1)判断判断（2 2）解不等式）解不等式在在-1,1-1,1上的增减性，并证明你的结论；上的增减性，并证明你的结论；解：（解：（1 1）在在-1,1-1,1上增。上增。证明：任取证明：任取则则故在在-1,1-1,1上增。上增。若若为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（2 2）在在-1,1-1,1上增，上增，故不等式的解集为故不等式的解集为为深入学习习近平新时代中国特色社会主义
8、思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能是定义在是定义在-1,1-1,1上的奇函数，上的奇函数，则有则有若若练习练习7:7:已知已知为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能若函数若函数f(x)=|x+1|+ax在在R上具有单调性，求上具有单调性，求a的取值范围的取值范围解：解：是分段函数，现在，我们可以先分段，是分段函数，现在，我们可以先分段，当当 时，时，；当当 时，时，所以，当函数在所以，当函数在R R上单调递增的时候，上单调递增的时候，且且 ，解得：，解得：a a 1 1；当函数在当函数
9、在R R 上单调递减的时候，上单调递减的时候，而且而且 ，解，解得：得：a a 1 1所以：所以：a a 的取值范围是的取值范围是a a 1 1或或a a 1 1。三、归纳小结三、归纳小结1.1.函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取取 值值 作作 差差 变变 形形 定定 号号 下结论下结论2.2.直接利用初等函数的单调区间。直接利用初等函数的单调区间。