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1、 14 有有N个质量均为个质量均为m的同种气体分子，它们的速率的同种气体分子，它们的速率分布如图所示分布如图所示.（1）说明曲线与横坐标所包围面积的）说明曲线与横坐标所包围面积的含义（含义（2）由）由N和和 求求a值；（值；（3）求在速率）求在速率 到到 间隔内的分子数；（间隔内的分子数；（4）求分子的平均平动动能）求分子的平均平动动能.解（解（1）由于分子所允许的速率在）由于分子所允许的速率在0到到 的范围内，的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积由归一化条件可知图中曲线下的面积即曲线下面积表示系统分子总数即曲线下面积表示系统分子总数N（2）从图中可知，在）从图中可知，在0到到 区间内区
2、间内，而在而在 到到区间，区间，则利用归一化条件有则利用归一化条件有（4）分子速率平方的平均值按定义为）分子速率平方的平均值按定义为故分子的平均平动动能为故分子的平均平动动能为（3）速率在）速率在 到到 间隔内的分子数为间隔内的分子数为 1818 目前实验室获得的极限真空约为目前实验室获得的极限真空约为1.331.331010-11-11PaPa，这与距地球表面这与距地球表面1.01.010104 4kmkm处的压强大致相等。试求在处的压强大致相等。试求在2727o oC C时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。（设时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。（设气体分子的有效直径气体分子的有效
3、直径d=3.0d=3.01010-8-8cmcm）解：由理想气体物态方程解：由理想气体物态方程 得分子数密度为得分子数密度为分子的平均自由程为分子的平均自由程为可见分子间几乎不发生碰撞可见分子间几乎不发生碰撞 2020 如果理想气体的温度保持不变，当压强降如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的一半，分子的平均碰撞频率和平均自由为原值的一半，分子的平均碰撞频率和平均自由程如何变化？程如何变化？又因又因 ，故当压强减半时，平均自由程为，故当压强减半时，平均自由程为解：由分析知解：由分析知 ，当压强由，当压强由 降为降为 时时平均碰撞频率为平均碰撞频率为 6-106-10 一压强为一压强为1.
4、01.0 10 10 5 5p pa a，体积为，体积为1.01.0 10103 3m m3 3的氧气自的氧气自00加热到加热到100100，问：（，问：（1 1）当压强不变时，）当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？（2 2）在等压或等体过程中各作了多少功？）在等压或等体过程中各作了多少功？解解 根据题给初始条件得氧气的物质的量为根据题给初始条件得氧气的物质的量为 查表知氧气的定压摩尔热容查表知氧气的定压摩尔热容定体摩尔热容定体摩尔热容（1 1）等压过程中氧气（系统）吸热）等压过程中氧气（系统）吸热 等体过程中氧气（系统）吸热等体过
5、程中氧气（系统）吸热（2 2）在等压过程中）在等压过程中而在等体过程中，因气体的体积不变，故做功为而在等体过程中，因气体的体积不变，故做功为 6-116-11 如图所示，系统从状态如图所示，系统从状态A A沿沿ABCABC变化到状态变化到状态C C的过程中，外界有的过程中，外界有326J326J的热量传递给系统，同时系统的热量传递给系统，同时系统对外作功对外作功126J.126J.如果系统从状态如果系统从状态C C沿另一曲线沿另一曲线CACA回到回到状态状态A A，外界对系统作功为，外界对系统作功为52J52J，则此过程中系统是吸，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？热还是放热？传递
6、热量是多少？解解 系统经系统经ABCABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为过程所吸收的热量及对外所作的功分别为则由热力学第一定律可得由则由热力学第一定律可得由A A到到C C过程中系统内能的增量过程中系统内能的增量由此可得从由此可得从C C到到A A系统内能的增量为系统内能的增量为从从C C到到A A，系统所吸收的热量为，系统所吸收的热量为式中符号表示系统向外放热式中符号表示系统向外放热252J252J 6-166-16 如图所示，使如图所示，使1mol1mol氧气（氧气（1 1）由）由A A等温等温地变到地变到B B；（；（2 2）由）由A A等体地变到等体地变到C C，再由，再由C C
7、等压地等压地变到变到B.B.试分别计算氧气所作的功和吸收的热量试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.解解 （1 1）沿）沿ABAB作等温膨胀的过程中，系统作功作等温膨胀的过程中，系统作功可知在等温过程中，氧气吸收的热量为可知在等温过程中，氧气吸收的热量为（2 2）沿）沿A A到到C C再到再到B B的过程中系统做功和吸热分别为的过程中系统做功和吸热分别为 6-196-19 0.32kg 0.32kg的氧气作图中所示循环的氧气作图中所示循环ABCDAABCDA，设，设V V2 2=2V=2V1 1，T T1 1=300K=300K，T T2 2=200K=200K，求循环效率，求循环效率.（已知氧气的定体（已知氧气的定体摩尔热容的实验值摩尔热容的实验值C Cv v,m m=21.1=21.1 J Jmolmol1 1K K1 1）解解 根据分析，因根据分析，因ABAB、CDCD为等温过程，循环过程中系为等温过程，循环过程中系统作的净功为统作的净功为循环过程中系统吸热的总量为循环过程中系统吸热的总量为