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1、1. 认识无理数（第2课时）,第二章 实数,一、想一想,1.有理数如何分类？,有理数,整数(如,分数（如,2.我们还学习过那些不同的数? 如圆周率 如a2=2，b2=5中的a，b 不是整数，能不能化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？, ),二、活动与探究,活动1：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?,2.25,1.96,2.1025,2.0449,2.0736,2.0164,1.9881,2.002225,1.999396,2.00052736,2.00024449,1.99996164,2.00081025,1.4,1.5,1.45,1.44,1.43,1.42,1.41,1.415,1.
2、414,1.4145,1.4144,1.4143,1.4142,1a2,1s4,1.4a1.5,1.96s2.25,1.41a1.42,1.9881s2.0164,1.414a1.415,1.999396s2.002225,1.4142a1.4143,1.99996164s2.00024449,探索a是多少？a =1.41421356,请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.,又,b=2.23606797,探索b是多少？,结论：a ，b不是整数，能不能表示成分数呢？,活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？,请同学们以学习小组进行活动:一同学举出任意一分数，另一同学将此分
3、数化成小数.并总结此小数的形式?,结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a、b不是有理数。,像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的,但又不是循环的,而是无限不循环小数.,无限不循环小数叫无理数.(圆周率也是一个无限不循环小数,故是无理数),三、分一分,到目前为止所学过的数可以分为几类？,按小数的形式来分,有理数：有限小数或无限循环小数,无理数：无限不循环小数,数,整数,分数,四、辨一辨,例1 把下列各数填入相应的集合.,3.14159,-5.232332，,1233456789
4、1011(由相继的正整数组成).,6,有理数集合,无理数集合,-5.232332,12334567891011,6，,(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ）,例2 判断题,1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.,2.任何一个有理数都可以化成分数 形式（ p0, p，q 为整数且互质），而无理数则不能.,强调,以下各正方形的边长是无理数的是（ ）,A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.,例3,例4,一个直角三角形两条直角
5、边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?,解:由勾股定理得: 即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.,五、练一练,1.课本P24随堂练习. 2.已知：将下列各数,（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“”连接.,本节课你有什么收获？,1.无理数的定义.,2.你是怎样判断一个数是无理数，还是有理数的？,3.请把已学过的数怎样分类？,设半径为a的圆，面积为20.(1)a是有理数吗?说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计）.(3)如果精确到百分位呢?,（选用）,探究活动,解：a2=20， a2
6、=20 .(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数.,(2)估计a4.4.,(3)估计a4.47.,24=25吗?,小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.”同学们都觉得是天方夜谭.,课后探究：读一读，你有何收获?,小明取一张方格纸如下图(1), 如图将它剪开,然后拼成图(2)的正方形.同学们数了一下,图(1)有24个方格,图(2)变成了25个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗?,事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影部分.,你想出来了吗？,是谁最早使用符号表示圆周率?,无理数表示圆周率.是从什么时候开始用表示圆周率的呢？为什么用字母呢 ？（答案在拓展资料：认识无理数2）,开卷有益！,