《经济数学2.4经济与商务中常见的导函数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济数学2.4经济与商务中常见的导函数.ppt（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 一一.边际分析边际分析 ESC 2.4 经济与商务中常见的导函数经济与商务中常见的导函数 2.4 经济与商务中常见的导函数经济与商务中常见的导函数 二二.弹性分析弹性分析 ESC边际边际概念概念 由导数的定义，函数的导数是函数的变化由导数的定义，函数的导数是函数的变化率，它实质上是描述了由该函数所表示的那率，它实质上是描述了由该函数所表示的那个事物或现象的变化情况。个事物或现象的变化情况。在经济分析中，通常用在经济分析中，通常用“边际边际”这个概念这个概念来描述一个变量来描述一个变量 关于另一个变量关于另一个变量 的变化情的变化情况。况。“边际边际”表示在表示在 的某一个值的的某一个值的“边
2、缘边缘上上”的变化情况。显然，这是的变化情况。显然，这是 的瞬时变化的瞬时变化率，也就是变量率，也就是变量 对对 的导数。即边际概念是的导数。即边际概念是导数的经济意义。导数的经济意义。一、边际分析一、边际分析班班 际分析际分析ESC一、边际分析一、边际分析1.1.边际成本边际成本在经济学中，边际成本定在经济学中，边际成本定义为产量增加一个单位时所增加的成本义为产量增加一个单位时所增加的成本.设某产品产量为单位时所需的总成本设某产品产量为单位时所需的总成本为为.由于由于所以，边际成本就是总成本函数关于产量所以，边际成本就是总成本函数关于产量 的导数。的导数。ESC一、边际分析一、边际分析2.2
3、.边际收边际收益益在经济学中，边际收益定在经济学中，边际收益定义为多销售一个单位产品所增加的销售收益义为多销售一个单位产品所增加的销售收益设某产品的销售量为时的收益函数为设某产品的销售量为时的收益函数为则收益函数关于销售量的导数则收益函数关于销售量的导数就是该产品的边际收益就是该产品的边际收益.3.3.边际利润边际利润设某产品的销售量为时设某产品的销售量为时的利润函数为，当可导时，称的利润函数为，当可导时，称 为销售量为时的边际利润，为销售量为时的边际利润，ESC一、边际分析一、边际分析即边际利润为边际收益与边际成本之差即边际利润为边际收益与边际成本之差.例例1 1设某产品产量为设某产品产量为
4、 (单位：吨单位：吨)时时的总成本函数的总成本函数(单位：元单位：元)为为 求求 (1)(1)产量为产量为100100吨时的总成本；吨时的总成本；(2)(2)产量为产量为100100吨时的平均成本；吨时的平均成本；ESC一、边际分析一、边际分析(4)(4)产量为产量为100100吨时，总成本的变化率吨时，总成本的变化率(边边际成本际成本).).(3)(3)产量从产量从100100吨增加到吨增加到225225吨时，总成本吨时，总成本的平均变化率；的平均变化率；解解(1)(1)产量为产量为100100吨时的总成本为吨时的总成本为(元元)ESC 一、边际分析一、边际分析(2)(2)产量为产量为100
5、100吨时的平均成本为吨时的平均成本为(元元/吨吨).).(3)(3)产量从产量从100100吨增加到吨增加到225225吨时，总成本吨时，总成本的平均变化率为的平均变化率为(元元/吨吨).).ESC一、边际分析一、边际分析(4)(4)产量为产量为100100吨时，总成本的变化率即吨时，总成本的变化率即边际成本为边际成本为(元元).).这个结论的经济含义是：当产量为这个结论的经济含义是：当产量为100100吨时，再多生产一吨所增加的成本为吨时，再多生产一吨所增加的成本为9.59.5元元.ESC 一、边际分析一、边际分析例例2 2设某产品的需求函数为设某产品的需求函数为 ,求边际收益函数，以及求
6、边际收益函数，以及 、5050和和7070时时的边际收益的边际收益.解解收入函数为，式中的销收入函数为，式中的销售价格需要从需求函数中反解出来售价格需要从需求函数中反解出来,即即 ，于是收益函数为，于是收益函数为，ESC边际收益函数为边际收益函数为，一、边际分析一、边际分析ESC 一、边际分析一、边际分析例例3 3设生产某种产品的固定成本为设生产某种产品的固定成本为2000元，变元，变动成本为每件动成本为每件20元，价格函数为元，价格函数为（为销售量），试求边际利润函数，并求为销售量），试求边际利润函数，并求时边际利润，说明其意义时边际利润，说明其意义.解解 总成本函数为总成本函数为总收益函数
7、为总收益函数为总利润函数为总利润函数为边际利润函数为边际利润函数为ESC 一、边际分析一、边际分析当当 时，边际利润函数为时，边际利润函数为 （元），（元），其实际意义是当销售量为其实际意义是当销售量为500时，若再销售一时，若再销售一件产品，所增加的利润为件产品，所增加的利润为28元元.ESC 二、弹性分析二、弹性分析给定变量，它在某处的改变量称给定变量，它在某处的改变量称作绝对改变量给定改变量与变量在该作绝对改变量给定改变量与变量在该处的值之比称作相对改变量处的值之比称作相对改变量.定义定义2.62.6对于函数，如果极限对于函数，如果极限存在，则存在，则ESC 二、弹性分析二、弹性分析称作
8、函数在点处的弹性，记作，即称作函数在点处的弹性，记作，即.ESC 二、弹性分析二、弹性分析利用供给函数，同样定义供给利用供给函数，同样定义供给弹性弹性由需求函数可得由需求函数可得需求弹性需求弹性为为ESC 二、弹性分析二、弹性分析例例4 4设某商品的需求函数为设某商品的需求函数为求价格为求价格为100100时的需求弹性并解释其经济含义时的需求弹性并解释其经济含义.，解解，ESC 二、弹性分析二、弹性分析 它的经济意义是：当价格为它的经济意义是：当价格为100100时，若时，若价格增加价格增加1%1%，则需求减少，则需求减少2%.2%.ESC 二、弹性分析二、弹性分析因为因为 ，当商品价格当商品
9、价格 有微小变化（有微小变化（非常小）时，非常小）时，商品销售收入商品销售收入 的改变量为的改变量为 在市场经济中，企业经营者关心的是商品涨价在市场经济中，企业经营者关心的是商品涨价（）或降价（）或降价（）对总收入的影响）对总收入的影响程度。利用需求弹性概念可以知道涨价未必增收，程度。利用需求弹性概念可以知道涨价未必增收，降价未必减收。降价未必减收。ESC 二、弹性分析二、弹性分析=即即所以，当所以，当 时，商品涨价（时，商品涨价（0 0）1 将使商品销售总收入减少（将使商品销售总收入减少（0 0）ESC 二、弹性分析二、弹性分析商品降价（商品降价（0 0）当当 1 1时，商品涨价将使商品销售
10、总收时，商品涨价将使商品销售总收入增加，商品降价将使商品销售总收入减少入增加，商品降价将使商品销售总收入减少 当当 =1 1时，商品涨价或降价对商品销售时，商品涨价或降价对商品销售总收入基本没有影响总收入基本没有影响 ESC 二、弹性分析二、弹性分析 例例5 5 已知某公司生产经营的某种电器的需已知某公司生产经营的某种电器的需求弹性在求弹性在1.51.53.53.5之间，如果该公司计划在下之间，如果该公司计划在下一年度内将价格降低一年度内将价格降低10%10%，试问这种电器的销售，试问这种电器的销售量将会增加多少？总收入将会增加多少？量将会增加多少？总收入将会增加多少？解解 由需求弹性由需求弹
11、性 ，得，得 ESC 二、弹性分析二、弹性分析由由 和和 ，得=因此，当因此，当 =1.51.5时，时，-1.5(-0.1)=0.15=15%(1-1.5)(-0.1)=0.05=5%ESC 二、弹性分析二、弹性分析当当 =3.53.5时时,-3.5(-0.1)=0.35=35%(1-3.5)(-0.1)=0.25=25%即在下一年度内将价格降低即在下一年度内将价格降低10%10%后，该公司这种后，该公司这种电器的销售量将会增加电器的销售量将会增加151535%35%，总收入将会增，总收入将会增加加5 525%25%ESC 内容小结内容小结1.1.边际成本边际成本在经济学中，边际成本定在经济学
12、中，边际成本定义为产量增加一个单位时所增加的成本义为产量增加一个单位时所增加的成本.设某产品产量为单位时所需的总成本设某产品产量为单位时所需的总成本为为.由于由于所以，边际成本就是总成本函数关于产量所以，边际成本就是总成本函数关于产量 的导数。的导数。ESC 内容小结内容小结3.3.边际利润边际利润设某产品的销售量为时设某产品的销售量为时的利润函数为，当可导时，称的利润函数为，当可导时，称为销售量为时的边际利润，为销售量为时的边际利润，设某产品的销售量为时的收入函数为设某产品的销售量为时的收入函数为则收入函数关于销售量的导数则收入函数关于销售量的导数就是该产品的边际收入就是该产品的边际收入.2
13、.2.边际收入边际收入在经济学中，边际收入定在经济学中，边际收入定义为多销售一个单位产品所增加的销售收入义为多销售一个单位产品所增加的销售收入ESC 内容小结内容小结利用供给函数，同样定义供给弹性利用供给函数，同样定义供给弹性5.5.供给供给弹性弹性由需求函数可得由需求函数可得需求弹性需求弹性为为4.4.需求弹性需求弹性ESC 课堂练习课堂练习1.某厂生产某种产品成本某厂生产某种产品成本C（单位：元）单位：元）是产量是产量 的函数。的函数。（1）指出固定成本、可变成本。）指出固定成本、可变成本。（2）求边际成本函数及产量）求边际成本函数及产量 时的时的边际成本。边际成本。2.设某种产品的价格设
14、某种产品的价格 与销售量与销售量 的函数关系的函数关系为：为：求销售量求销售量 时的收入与边际收入。时的收入与边际收入。ESC 课堂练习课堂练习3.已知成本函数已知成本函数 ,求求（1）平均成本函数和边际成本函数。）平均成本函数和边际成本函数。（2）时平均成本函数和边际成本函数，时平均成本函数和边际成本函数，分别说明其经济意义，并说明是否在增加产量？分别说明其经济意义，并说明是否在增加产量？4.设某商品的成本函数设某商品的成本函数需求函数为需求函数为 其中其中 为商品的单价，试求为商品的单价，试求边际成本、边际收益、边际利润。边际成本、边际收益、边际利润。ESC 课堂练习课堂练习5.某商品的需求函数为某商品的需求函数为求求 的边际需求，并说明其经济意义。的边际需求，并说明其经济意义。6.某商品的价格某商品的价格 与需求量与需求量 关系为关系为求求需求量为需求量为20时，边际收益时，边际收益ESC 课堂练习课堂练习7.设某产品的需求量设某产品的需求量 对价格对价格 的函数关系为的函数关系为求当求当 时的需求价格弹性。时的需求价格弹性。8.设某商品的供给函数为：设某商品的供给函数为：,求供给函求供给函数及数及 时的供给弹性。时的供给弹性。ESC 布置作业布置作业P36习题习题2.3 1、2、5P59习题习题3.3 1、2、3