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1、第第2 2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律上图为安装在纽约联合国总部的傅科摆上图为安装在纽约联合国总部的傅科摆2.1 牛顿运动三定律牛顿运动三定律任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。作用的力迫使它改变这种状态为止。第一定律第一定律引进了引进了二个重要概念二个重要概念惯性惯性 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质态的的性质,其大小用质量量度。其大小用质量量度。力力 使质点改变运动状态的原因使质点改变运动状态的原因质点处于静止或匀速直线运动状态时：质点处于静止
2、或匀速直线运动状态时：(静力学基本方程静力学基本方程)一一.牛顿第一定律牛顿第一定律二二.牛顿第二定律牛顿第二定律某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上所有力的合力。所有力的合力。取适当的单位，使取适当的单位，使 k=1，则有则有当物体的质量不随时间变化时当物体的质量不随时间变化时 直角坐标系下为直角坐标系下为 讨论讨论(1)第二定律只适用于第二定律只适用于质点质点的运动情况的运动情况自然坐标下自然坐标下物体在运动中质量有所增减物体在运动中质量有所增减,如火箭、雨滴问题。如火箭、雨滴问题。高高速（速（v 106 m/s)运动中运
3、动中,质量与运动速度相关质量与运动速度相关,如如相对论效应问题。相对论效应问题。(2)以下两种情况下，质量不能当常量以下两种情况下，质量不能当常量三三.牛顿第三定律牛顿第三定律第三定律揭示了力的两个性质第三定律揭示了力的两个性质成对性成对性 物体之间的作用是相互的。物体之间的作用是相互的。同时性同时性 相互作用之间是相互依存，同生同灭。相互作用之间是相互依存，同生同灭。当物体当物体 A 以力以力作用于物体作用于物体 B 时，物体时，物体 B 也同时以力也同时以力作用于物体作用于物体 A 上，上，和和总是大小相等，方向相反，总是大小相等，方向相反，且在同一直线上。且在同一直线上。讨论讨论第三定律
4、是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，存在延迟效应。存在延迟效应。注注1：力学中常见的几种力力学中常见的几种力一一.万有引力万有引力质量为质量为 m1、m2，相距为相距为 r 的的两质点间的万有引力大小为两质点间的万有引力大小为用矢量表示为用矢量表示为说明说明(1)依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿平称量物体的质量，实际上
5、就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相等。体来说，两种质量总是相等。如图所示，一质点如图所示，一质点m 旁边放一长度为旁边放一长度为L、质量为质量为M 的杆，的杆，杆离质点近端距离为杆离质点近端距离为l。解解例例该系统的万有引力大小。该系统的万有引力大小。求求当当 l L 时时(2)万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用杆与质点间的万有引力大小为杆与质点间的万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为(3)重力是地球
6、对其表面附近物体万有引力的分力重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力为物体所处的地理纬度角为物体所处的地理纬度角设地球半经为设地球半经为R，质量为质量为M，物体质量为物体质量为m，考虑地考虑地球自转后物体重力为球自转后物体重力为二二.弹性力弹性力当两宏观物体有接触且发生微小形变当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力产生力的作用，这种力叫弹性力。在形变不超过一定限度内，弹簧的弹在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力性力 遵从胡克定律遵从胡克定律绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力。绳子在受到拉伸时，其内部
7、也同样出现弹性张力。无形变，无弹性力无形变，无弹性力设绳子设绳子MN 两端分别受到的拉力为两端分别受到的拉力为 和和 。MNP想象把绳子从任意点想象把绳子从任意点P 切开，使绳子分成切开，使绳子分成MP 和和NP 两段，两段，其间的作用力大小其间的作用力大小T 叫做绳子叫做绳子在该点在该点P 的张力。如图所示。的张力。如图所示。设绳子以垂直加速度设绳子以垂直加速度 运动，绳子运动，绳子质量线密度为质量线密度为 ，则其上任一小段则其上任一小段 l 满足下列方程满足下列方程 l由方程看出：一般情况下，绳子上由方程看出：一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在各处的张力大小是不相等的，但在绳
8、子的质量可以忽略不计时，绳子绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。上各处的张力相等。四四.摩擦力摩擦力当两相互接触的物体当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且彼此之间保持相对静止，且沿接触面有沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，势的力，称为静摩擦力。称为静摩擦力。1.静摩擦力静摩擦力说明说明静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为静摩擦力为 fmax=0 N2.滑动摩擦力滑动摩擦力两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处
9、出现两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。(0 为最大静摩擦系数为最大静摩擦系数，N 为正压力为正压力)(为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数)3.物体运动时的流体阻力物体运动时的流体阻力当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。(1)当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体的粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。的粘滞性产生。
10、这时流体阻力与物体速率成正比。(2)当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。(3)当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，这时流体阻力将迅速增大。这时流体阻力将迅速增大。注注2：牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用一一.微分问题微分问题例例解解二二.积分问题积分问题求求 物体受到的力物体受到的力已知一物体的质量为已知一物体的质量为 m ,运动方程为运动方程为已知运动状态，求质点受到的合力已
11、知运动状态，求质点受到的合力已知质点受到的合力已知质点受到的合力 ，求运动状态。，求运动状态。与质点运动学相似，质点动力学问题大体可分为两类问题。与质点运动学相似，质点动力学问题大体可分为两类问题。设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，从向上运动，从时刻时刻 t=0 开始粒子受到开始粒子受到 F=F0 t 水平力的作用，水平力的作用，F0 为常量，为常量，粒子质量为粒子质量为 m 。水平方向有水平方向有例例解解粒子的运动轨迹。粒子的运动轨迹。求求运动轨迹为运动轨迹为竖直方向有竖直方向有设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。设一物体在离
12、地面上空高度等于地球半径处由静止落下。在地面附近有在地面附近有以地心为坐标原点，物体受万有引力以地心为坐标原点，物体受万有引力解解可得：可得：例例它到达地面时的速度它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球的自转）。不计空气阻力和地球的自转）。求求例例在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.设压力为设压力为 N解解Oyly取整个绳为研究对象取整个绳为研究对象一柔软绳长一柔软绳长 l，线密度线密度 r，一端着地开始自由下落一端着地开始自由下落.求求 下落到任意长度下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？时刻，给地面的压力为多少？以初速度以初速度v0 竖
13、直向上抛出一质量为竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受的小球，小球除受重力外，还受一个大小为重力外，还受一个大小为mv 2 的粘滞阻力。的粘滞阻力。解解例例求求 小球上升的最大高度。小球上升的最大高度。装沙子后总质量为装沙子后总质量为M 的车由静止开始运动，运动过程中合的车由静止开始运动，运动过程中合外力始终为外力始终为 f ，每秒漏沙量为，每秒漏沙量为 。解解 取车和沙子为研究对象，地面参考系如图，取车和沙子为研究对象，地面参考系如图，t =0 时时 v=0例例fx求求 车运动的速度。车运动的速度。即即2.6 牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围一一.惯性系惯性系甲乙m牛顿定律适
14、用牛顿定律适用牛顿定律不适用牛顿定律不适用有力有力地面参考系中的观察者甲：地面参考系中的观察者甲：运动车厢参考系中的观察者乙：运动车厢参考系中的观察者乙：有力有力和加速度和加速度即即无加速度无加速度惯性系：牛顿运动定律适用的参照系惯性系：牛顿运动定律适用的参照系结论：结论：牛顿第二定律不能同时适用于上述两种参考系牛顿第二定律不能同时适用于上述两种参考系讨论讨论(2)相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。(1)严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。大多数严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。大多数情况下，通常取地面参照系为惯性参照系。
15、情况下，通常取地面参照系为惯性参照系。二二.牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。说明说明物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动遵循量子力学的规律。动遵循量子力学的规律。牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问题的重要依据和工具。题的重要依据和工具。(1)(2)三三.惯性力惯性力设设 S 系系(非惯性系非惯性系)相对相对S 系系(惯性系惯性系)平动，加速度为平动，加速度为 。质点质点 m 在在S 系
16、和系和S 系的加速度分别为系的加速度分别为由伽俐略变换有由伽俐略变换有 在在S 系系:引入虚拟力或惯性力引入虚拟力或惯性力惯性力是虚拟力惯性力是虚拟力，没有施力者，也没有反作用力。不满，没有施力者，也没有反作用力。不满足牛顿第三定律。足牛顿第三定律。在在S 系：系：牛顿第二定律形式上成立牛顿第二定律形式上成立说明说明惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。(1)(2)则则TT质量分别为质量分别为 m1 和和 m2 的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及一个固定在电梯内的定滑轮的两边。
17、滑轮和绳的质量以及所有摩擦均不计。当电梯以所有摩擦均不计。当电梯以 a0=g/2 的加速度下降时。的加速度下降时。解解 取电梯为参考系取电梯为参考系例例m1 和和 m2 的加速度和绳中的张力。的加速度和绳中的张力。求求m1gm2gO对对m1 有有对对m2 有有m方法（一）方法（一）取地面为参考系取地面为参考系例例一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度匀加速度a0 上升时，质量为上升时，质量为m 的物体从斜面顶端开始下滑。的物体从斜面顶端开始下滑。yxx 方向方向y 方向方向物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。求求解解设物体的加速度为设物体的加速度为yxx 方向方向y 方向方向方法（二）方法（二）取升降机为参考系取升降机为参考系惯性力惯性力