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1、简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词1.3.1 1.3.1 且且(andand)思考思考?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除;(2)12(2)12能被能被4 4整除整除;(3)12(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除.一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得就得到一个新命题到一个新命题,记作记作 读作读作”p且且q”.规定规定:当当p,q都是真命题时都是真命题时,是是真命题真命题;当当p,q两个命题中有一个两个命题中有一个命题是假命题时命题是假命题时,是假命题是假
2、命题.全真为真全真为真,有假即假有假即假.pq例例1 将下列命题用将下列命题用”且且”联结成新命题联结成新命题,并判断并判断它们的真假它们的真假:(1)P:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分,q:平行平行四边形的对角线相等四边形的对角线相等.(2)P:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角菱形的对角线互相平分线互相平分.l例例2l用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”改写下列命题改写下列命题,并判断它并判断它们们的真假的真假:l(1)1既是奇数既是奇数,又是素数又是素数;l(2)2和和3都是素数都是素数.思考思考?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?
3、(1)27是是7的倍数的倍数;(2)27是是9的倍数的倍数;(3)27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数.一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”或或”把把命题命题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得到一就得到一个新命题个新命题,记作记作 规定规定:当当p,q两个命题中有一个是真命题两个命题中有一个是真命题时时,是真命题是真命题;当当p,q两个命题中都是两个命题中都是假命题时假命题时,是假命题是假命题.pq 当当p,q两个命题中有一个是真命两个命题中有一个是真命题时题时,是真命题是真命题;当当p,q两个命两个命题都是假命题时题都是假命题时,是假命题是假命题.开关开关p,q的闭合的闭合对
4、应命题的真假对应命题的真假,则整个电路的接则整个电路的接通与断开分别对通与断开分别对应命题应命题 的真与假的真与假.例例3判断下列命题的真假判断下列命题的真假(1)2 2;(2)集合集合A是是 的子集或是的子集或是 的子集的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.思考思考?如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定一定是真命题吗是真命题吗?反之反之,如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定是真命题吗一定是真命题吗?注注 逻辑联结词中的逻辑联结词中的”或或”相当于集合中的相当于集合中的”并并集集”,它与日常用语中的它与日
5、常用语中的”或或”的含义不同的含义不同.日日常用语中的常用语中的”或或”是两个中任选一个是两个中任选一个,不能都不能都选选,而逻辑联结词中的而逻辑联结词中的”或或”,可以是两个都选可以是两个都选,但又不是两个都选但又不是两个都选,而是两个中至少选一个而是两个中至少选一个,因因此此,有三种可能的情况有三种可能的情况.逻辑联结词中的逻辑联结词中的”且且”相当于集合中的相当于集合中的”交交集集”,即两个必须都选即两个必须都选.非非(not)l思考思考?l下列命题间有什么关系下列命题间有什么关系?l(1)35(1)35能被能被5 5整除整除;l(2)35(2)35不能被不能被5 5整除整除.一般地一般
6、地,对一个命题对一个命题p全盘否定全盘否定,就就得到一个新命题得到一个新命题,记作记作 若若p是真命题是真命题,则则 必是假命题必是假命题;若若p是假命题是假命题,则则 必是真命题必是真命题.读作读作”非非p”或或”p的否定的否定”“非非”命题对常见的几个正面词语的否定命题对常见的几个正面词语的否定.正面正面=是是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个任意任意的的所有所有的的否定否定不是不是不都是不都是至少有至少有两个两个没有一没有一个个某个某个 某些某些例例4 写出下列命题的否定写出下列命题的否定,并判断它并判断它们的真假们的真假:(4)p:是无理数是无理数;(5)p:等腰三角
7、形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等;(6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.练习练习1、判断下列命题的真假：、判断下列命题的真假：（1）12是是48且是且是36的约数；的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分。）矩形的对角线互相垂直且平分。2、判断下列命题的真假、判断下列命题的真假（1）47是是7的倍数或的倍数或49是是7的倍数；的倍数；（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。3、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：（1）2+2=5；补例补例1 1 分
8、别指出下列各组命题组成的分别指出下列各组命题组成的“p p或或q”,“pq”,“p且且q”,“q”,“非非p”p”形式的复合命题的真形式的复合命题的真假。假。(1)p:2+2=5,q:32;(1)p:2+2=5,q:32;(2)p:9(2)p:9是质数是质数,q:8,q:8是是1212的约数的约数;(3)p:11(3)p:11，2,q:11,2.2,q:11,2.补例补例2 2已知命题已知命题p:p:方程方程x x2 2+mx+1=0+mx+1=0有两个不等有两个不等正根正根,命题命题q:q:方程方程x x2 2+4(m-2)x+4=0+4(m-2)x+4=0无实根无实根.若若 “p p或或q
9、”q”为真命题为真命题,“p,“p且且q”q”为假命题为假命题,求求m m的取值范围的取值范围.注注:如何写出一个命题的否定命题如何写出一个命题的否定命题?(1)(1)一些正面词语的否定一些正面词语的否定;(2)“p(2)“p或或q”,“pq”,“p且且q”q”形式命题的否形式命题的否定定.问题问题:复合命题的三种基本形式是什么复合命题的三种基本形式是什么?(1)0.3(1)0.3是整数或实数是整数或实数;(2)(2)0.30.3是整数且实数是整数且实数;(3)0.3(3)0.3非整数非整数.对于复合命题真假的判断对于复合命题真假的判断,我们可以结合如下我们可以结合如下的真值表的真值表:pq真真真真真真假假假假真真假假假假非非p假假假假真真真真P且且q真真假假假假假假P或或q真真真真真真假假小结：小结：1，或；且；非的含义，或；且；非的含义2，或；且；非命题的真值表，或；且；非命题的真值表 3，或；且；非与集合，或；且；非与集合 交；并；交；并；补的关系补的关系