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1、1.2 1.2 1.2 1.2 函数的极值函数的极值函数的极值函数的极值1.1.函数的单调性与极函数的单调性与极值值一、复习与引入一、复习与引入:上节课上节课,我们讲了利用函数的导数来研究我们讲了利用函数的导数来研究函数的单调性这个问题函数的单调性这个问题.其基其基本的步骤为本的步骤为:求函数的定义域求函数的定义域;求函数的导数求函数的导数 ;解不等式解不等式 0得得f(x)的单调递增区间的单调递增区间;解不等式解不等式 f(x1).o oa aX X1 1X X2 2X X3 3X X4 4b bax xy y (5)(5)极值点处导数为极值点处导数为0 0，但导数为，但导数为0 0的点不一
2、定是极值点，如的点不一定是极值点，如f(xf(x)=x)=x3,3,f(0)=0,f(0)=0,但但 x=0 x=0 不是极值点。不是极值点。如果函数如果函数y=y=f(xf(x)在区间（在区间（a,xa,x0 0）上是增加的，）上是增加的，在区间（在区间（x x0 0,b,b）上是减少的，则）上是减少的，则x x0 0是是极大值点极大值点，f(xf(x0 0)是是极大值极大值。如果函数如果函数y=y=f(xf(x)在区间（在区间（a,xa,x0 0）上是减少的，）上是减少的，在区间（在区间（x x0 0,b,b）上是增加的，则）上是增加的，则x x0 0是是极小值点极小值点，f(xf(x0
3、0)是是极小值极小值。抽象概括：抽象概括：o oa aX X0 00b bx xy yo oa aX X0 0b bx xy yx(a,x0)x0(x0,b)f(x)+0-Y=f(x)增加增加 极大值极大值减少减少 x(a,x0)x0(x0,b)f(x)-0+Y=f(x)减少减少 极小值极小值增加增加 解：解：函数的定义域是（函数的定义域是（，+）。）。令令解得解得x(-,-2)-2(-2,3)3(3,+)f(x)Y=f(x)的极值点.例例2.2.求函数求函数当当 x 变化时变化时,f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表:-极大值极大值 极小值极小值+0 00 0总结，求函数极值点的步骤如下
4、：总结，求函数极值点的步骤如下：（1 1）求导数）求导数（2 2）求方程）求方程 的根。的根。（3 3）检查）检查 在方程在方程 的根左右的符号。的根左右的符号。极大值极大值。极小值极小值。若若 在根左侧附近为负，在根右侧附近为正，在根处取得在根左侧附近为负，在根右侧附近为正，在根处取得若若 在根左侧附近为正，在根右侧附近为负，在根在根左侧附近为正，在根右侧附近为负，在根处取得处取得若若 在根两侧的符号相同，则此根处不是极值点。在根两侧的符号相同，则此根处不是极值点。解：解：函数的定义域是（函数的定义域是（，+），），令令解得解得当当 x 变化时变化时,f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表:xf(x)Y=f(x)的极值点.例例3.3.求函数求函数+0 00 0 -极大值极大值极小值极小值极大小值分别为极大小值分别为作业：课本作业：课本P P6262 3 3(2),(4)(2),(4)